Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lostG · 09-08-08

Boom · 09-08-08

αχ χιλια ευχαριστω!!!!!ναι τν αντιστροφη ψαχνω!να σαι καλα που με βοηθησες ειχα κολλησει.....

Unkown-User · 09-08-08

Σε ευχαριστούμε lostG, εγώ στην αρχή ηλιθίως αντικατέστησα τους άσσους με e^0, αλλά μάλλον δεν είχε νόημα.. Thanks anyway

nickzor · 10-08-08

αν ψάχνεις την αντίστροφη τότε φρόντισε να πάρεις και τους κατάλληλους περιορίσμους εκεί που χρειάζονται για να είσαι καλυμένη (εκτός αν ζητάει μόνο τον τύπο)

Boom · 10-08-08

ναι τος πηρα οκ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

exc · 18-08-08

Χρειάζομαι αναλυτική απάντηση στην παρακάτω άσκηση:

Έστω μια συνάρτηση $f$ με $f'(x)=2sinx^2$ , για κάθε $x \in \Re$ και $f(\sqrt{\pi})=1$ .
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα $I=\int_{0}^{\sqrt{\pi}}f(x)dx$

Για να ελέγξετε τη λύση σας, το αποτέλεσμα είναι $\sqrt {\pi}-2$ .

maria... · 18-08-08

Είσαι σίγουρος για το αποτέλεσμα?

Semfer · 18-08-08

$sin(x^2)$ ή $(sinx)^2$ ?

raster · 18-08-08

Η f(x) μέσα στο ολοκλήρωμα γράφεται (x)'*f(x). Και μετά παίρνεις μια παραγοντική.

exc · 18-08-08

Αρχική Δημοσίευση από Semfer:
ή

?

$sin(x^2)$ έγραψα.
---

Η f(x) μέσα στο ολοκλήρωμα γράφεται (x)'*f(x). Και μετά παίρνεις μια παραγοντική.

Thx :thanks:

manos66 · 20-08-08

$I = \int_{0}^{\sqrt{\pi }} f (x) dx\\= \int_{0}^{\sqrt{\pi }} (x)' f (x) dx\\= {\left[ x f (x){\right]}_{0}^{\sqrt{\pi }}-\int_{0}^{\sqrt{\pi }} x f'(x) dx\\= \sqrt{\pi} f (\sqrt{\pi} )-\int_{0}^{\sqrt{\pi }} 2x sinx^2 dx\\$

Αλλαγή μεταβλητής
$u = x^2, du = 2x dx\\x = 0 \rightarrow u = 0\\x = \sqrt{\pi} \rightarrow u = \pi$

$I = \sqrt{\pi} -\int_{0}^{\pi } sinu du\\= \sqrt{\pi} + \left[cosu \right]_0^\pi\\= \sqrt{\pi} - 2$

exc · 23-08-08

Μία ακόμη άσκηση:
Έδειξα στο πρώτο υποερώτημα ότι ισχύει $\int_{0}^{a} f(x)dx = \int_{0}^{a} f(a-x)dx$ και μετά ζητάει να υπολογιστούν δύο ορισμένα ολοκληρώματα.

Να το ένα: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(1+tanx)dx$ Χρησιμοποιώ το πρώτο υποερώτημα, αλλά δεν καταλήγω σε κάτι που μπορώ να ολοκληρώσω...

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

mitsos_312 · 23-08-08

Καλα ακομα δεν άρχισε η χρονιά στα ολοκληρώματα φτάσατε?

mitsos_312 · 23-08-08

Όπα λάθος δεν κοίταξα τις ιδιότητες σας guys!! Σόρι

Semfer · 23-08-08

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Μία ακόμη άσκηση:
Έδειξα στο πρώτο υποερώτημα ότι ισχύει $int_{0}^{a} f(x)dx = int_{0}^{a} f(a-x)dx$ και μετά ζητάει να υπολογιστούν δύο ορισμένα ολοκληρώματα.

Να το ένα: $int_{0}^{frac{pi}{4}} ln(1+tanx)dx$ Χρησιμοποιώ το πρώτο υποερώτημα, αλλά δεν καταλήγω σε κάτι που μπορώ να ολοκληρώσω...

Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Γραψε ολοκληρη την ασκηση μπας και σε βοηθησουμε.

Semfer · 23-08-08

Οκ, νομιζω οτι την ελυσα.

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln(1+tanx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} ln\left(1+tan(\frac{\pi}{4}-x)\right)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln2dx-I$

γιατι $tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\frac{1-tanx}{1+tanx}$

$2I=ln2\Leftrightarrow I=\frac{ln2}{2}$

exc · 23-08-08

Όπα λάθος δεν κοίταξα τις ιδιότητες σας guys!! Σόρι

Εγώ φέτος έδωσα πανελλήνιες απλώς δεν είχα διαβάσει ολοκληρωτικό λογισμό...
---
Semfer, δεν είναι αυτή η λύση. Η λύση είναι $\frac{\pi}{8}ln2$ .

Γραψε ολοκληρη την ασκηση μπας και σε βοηθησουμε.

Δε νομίζω να βοηθήσει να δώσω και το δεύτερο υποερώτημα, αλλά οκ: $\int_{0}^{\pi} \frac{xsinx}{1+cos^2x}dx$ .

Semfer · 23-08-08

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Εγώ φέτος έδωσα πανελλήνιες απλώς δεν είχα διαβάσει ολοκληρωτικό λογισμό...
---
Semfer, δεν είναι αυτή η λύση. Η λύση είναι $frac{pi}{8}ln2$ .
Δε νομίζω να βοηθήσει να δώσω και το δεύτερο υποερώτημα, αλλά οκ: $int_{0}^{pi} frac{xsinx}{1+cos^2x}dx$ .

ναι ειναι $\frac{\pi}{8}ln2$ . H λυση μου ειναι σωστη απλα εκανα ενα μικρο λαθακι στις πραξεις...

ειναι

$2I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln2dx=\frac{\pi}{4}ln2 \Leftrightarrow I=\frac{\pi}{8}ln2$

Semfer · 23-08-08

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Δε νομίζω να βοηθήσει να δώσω και το δεύτερο υποερώτημα, αλλά οκ: $int_{0}^{pi} frac{xsinx}{1+cos^2x}dx$ .

Για το δευτερο ολοκληρωμα εχεις

$I=\int_{0}^{\pi} \frac{xsinx}{1+cos^2x}dx=\int_{0}^{\pi} \frac{(\pi-x)sinx}{1+cos^2x}dx\Leftrightarrow I=\pi\int_{0}^{\pi} \frac{sinx}{1+cos^2x}dx-I$

Οποτε $I=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} \frac{sinx}{1+cos^2x}dx$

exc · 23-08-08

Για το δευτερο ολοκληρωμα εχεις

Οποτε

Όχι στο δεύτερο είναι $\frac{\pi^2}{4}$ και το έχω βγάλει. Έθεσα πρώτα u=cosx και έκανα τις απαραίτητες αλλαγές (du=()'dx και άκρα). Μετά u=tant και τις απαραίτητες αλλάγές (du=()'dt και άκρα)

Στο πρώτο δεν κατάλαβα τι κάνουμε. Μπορείς να τα γράψεις λίγο αναλυτικότερα;

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος