demerlad
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
firekid
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Α. Να δείξετε ότι f(x) > 1 , για x > 0.
Β. Αν g(x) =
α. η συνάρτηση g είναι κυρτή στο [0,+απειρο)
β.
γ.
δεν μου βγαίνει καθόλου
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
P.S. συγνώμη αν έχω κάνει κάνα λάθος στο πως την έγραψα αλλά είμαι καινούργιο μέλος
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
M.d
Νεοφερμένος
firekid
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
firekid
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Α. Να δείξετε ότι f(x) > 1 , για x > 0.
Β. Αν g(x) =
α. η συνάρτηση g είναι κυρτή στο [0,+απειρο)
β.
γ.
δεν μου βγαίνει καθόλου
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
P.S. συγνώμη αν έχω κάνει κάνα λάθος στο πως την έγραψα αλλά είμαι καινούργιο μέλος
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nickzor
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σκιαγραφώ το θέμα :
Α.
f κυρτή αρα f'(x) αυξουσα.
Για x>0 έχω : f'(x)>f'(0) <=> f'(x)>0 αρα f αύξουσα.
για χ>0 <=> f(x)>f(0) αρα f(x)>1 αρα ισχύει.[/latex]
Β. μετά απο εξήγηση περι παραγωγισημότητας της g(x) παραγωγίζεις 2 φορές και καταλήγεις σε :
g''(x) = f'(x) -f'(x)/f(x)
g"(x) = f'(x)*(1-1/f(x))
g"(x) = f'(x)*(f(x)-1)/f(x)
έχεις f'(x)>0 και f(x)>1 Αρα g''(x)>0
αρα η g'(χ) αυξ. αρα g(x) κοίλα άνω.
β. e^f(x)>e*f(x)
Θεωρώ h(x) = e^f(x)-e*f(x), h(0)=0
h'(x)= f'(x)*e^f(x) - e*f'(x)
h'(x) = f'(x)(e^f(x)-e)
Έχω f'(x)>0 και e^f(x)>e <=> f(x)>1 που ισχύει
Αρα h'(x)>0
Αρα για χ>0, h(x)>0
γ. Απο Β.α έχω g' αύξουσα αρα *έφαγα ένα κομμάτι εδώ* για x>0 g'(x)>1 άρα g αυξ.
για 2>1
g(2)>g(1)
και βγαίνει δεν μπορώ να μάθω να γράφω και ολοκληρώματα, όλα σε 5 λεπτά
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Μόνο σκιαγράφηση δεν ήταν αυτό αλλά anywayz
καλά έβγαλα τα latex γιατί δεν ξέρω ακόμα να τα χρησιμοποιώ και δεν θα έβγαζες νόημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AnaCroN
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f κυρτή. Άρα h f'(x) γνησίως αύξουσα.
Επίσης σε κάθε σημείο η Cf βρίσκεται πάνω απο την εφαπτομενη της, με εξαίρεση το σημείο επαφής.
f(0) = 1
f'(0) = 0
Η εξίσωση της εφαπτόμενης στο σημείο x=0 είναι η:
f κυρτή άρα
Η ισότητα ισχύει για x=0, άρα για x>0 έχουμε:
B. α
Η g παραγωγίσιμη 2 φορές ως πράξεις/σύνθεση παραγωγίσιμων συναρτήσεων.
Αρκεί g''(x) > 0 για να είναι η g κυρτή.
Έχουμε:
για
Οπότε:
β.
Δηλαδή για
γ. Έχουμε
Ολοκληρώνοντας παίρνουμε το ζητούμενο:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Για
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
firekid
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris0705
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
χ>0=> f '(x)>f '(0)=>f '(x)>0 Άρα η f γνησίως αύξουσα στο ίδιο διάστημα και άρα για χ>0=> f(x)>f(0)=>f(x)>1
B. g'(x)=f(x)-lnf(x)
αφού η g' είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα αυτό δεδομένου του ότι η g είναι κυρτή.
=>g(2)>0=> g(2)>g(1) που ισχύει διότι g' γνησίως αύξουσα, άρα g'(x)>g'(0)=> g'(x)>1>0, άρα g γνησίως αύξουσα, οπότε ισχύει η προηγούμενη σχέση.
Ελπίζω να βοήθησε!
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vamou90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
β)πάρε τον τύπο με το όριο στο 0 f(x)-f(0)/x και πρέπει να βγει πραγματικός
γ)πρέπει να βγάλεις ότι οι παράγωγοι των f k h στο 0 έιναι ίσες δλδ... h'(0)=f'(0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vamou90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
β. Έστω ότι υπάρχουν τα χ1 κ χ2... από Θ.Rolle πάει σε άτοπο
γ. g(x)=f(x)+x-2...και Θ.Bolzano.
δ. κ ανήκει στο (0,ξ) και λ ανήκει στο (ξ,2) όπου ξ απο το γ δλδ f(ξ)=0
και κάνεις Θ.Μ.Τ. σε αυτά τα διαστήματα....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Θυμωμένο :mad: :mad:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/mad.gif)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
beautiful loser
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vamou90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vamou90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
leftkox
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχουμε:
Έστω
Γράφεται δηλαδή και :
Ή
Ή
Όμως από Arithmetic - Geometric Mean Inequality ισχύει:
και τελειώσαμε...
Σημείωση: Η ισότητα εδώ ισχύει για
Στέλιος
ΥΣ: Η λύση μου είναι όμως πολύ πιο απλή...
ΥΣ: Πληροφορίες για την ανισότητα που χρησιμοποίησα παραπάνω εδώ !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 9 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.