Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Τόξο εφαπτομένης βγαίνει σίγουρα??
Λίγο υπερβολικό είναι για ύλη γ' λυκείου..
Τεσπα.. Μπορεί να ήταν και λάθος του καθηγητή.
Ευχαριστώ για τη βοήθεια Στέλιο!

Σίγουρα.

Μια απλή προσέγγιση:

Γράφεται το ολοκλήρωμα:



Θέτω και γράφεται:



Θέτω

και γράφεται:



(Αφού και )



Όμως





..

Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

JimmYs

Νεοφερμένος

Ο JimmYs αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών και Απόφοιτος. Έχει γράψει 4 μηνύματα.
Μοιραία μου γεννιέται η απορία....Πώς να σκεφτεί ένας μαθητής να ξεκινήσει έτσι την άσκηση? Δηλαδή είναι θέμα πείρας μέσω ασκήσεων ή δοκιμάζεις έτσι και αν σου βγήκε?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Αν έχεις ασχοληθεί αρκετά, φαίνεται η άσκηση πως θα λύθεί..





Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

andrew678

Νεοφερμένος

Ο andrew678 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
Παιδία για αρχή το Forum είναι όλα τα λεφτά. Έχω πρόβλημα με κάτι ασκήσεις στους μιγαδικούς, θα μπορούσατε να βοηθήσετε?



 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

maria122132

Νεοφερμένος

Η maria122132 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 42 μηνύματα.


παιδια κυριως την πρωτη αν μπορειτε!
plz,
thnks
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

01011001

Δραστήριο μέλος

Ο Elric αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 408 μηνύματα.
1) z^11 πραγματικός, άρα και ο συζυγής του z^11 πραγματικός.
έστω συζυγής του z ο z`
z` = x-yi
z`^11 = (x-yi)^11 = πραγματικός

w = (y+xi)^11 = [ (-i^2) * y + xi ]^11 = [ i * ( x - yi ) ]^11 = i^11 * (x-yi)^11 = i * z`^11 που ανήκει στους φανταστικούς αφού είναι γινόμενο πραγματικού-φανταστικού (αi)

2) φέρνεις τον μιγαδικό z στη μορφή α+βi (α,β πραγματικοί) -> το κάνεις πολλαπλασιάζοντας αριθμητή κ παρονομαστή με τον συζυγή του παρονομαστή. Για να είναι πραγματικός ο z πρέπει το φανταστικό του μέρος (βi) να είναι μηδέν. Άρα παίρνεις το β (αυτό που βρήκες) και το θέτεις ίσο με μηδέν. Αν δεν κάνω λάθος βγαίνει εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες το 2 και 3/2.

3) στη σχέση με τα μέτρα, υψώνεις στο τετράγωνο και παίρνεις (όπου τόνος ` είναι συζυγής):
z1*z1` = z2*z2` = ρ^2
z1 = (ρ^2)/z1`
z2 = (ρ^2)/z2`
αντικαθιστάς στον w, κάνεις πράξεις (ομόνυμα κλπ) και σου βγάζει τον μιγαδικό του w (w`)
αφού w=w` , ο w είναι πραγματικός
Ίδια (με διαφορετικούς αριθμούς μόνο) άσκηση έχει στο σχολικό βιβλίο.

5) στη δοθείσα(γνωστή) σχέση περνάς μέτρα, διώχνεις τα ν και έχει |z+1| = |z|
υψώνεις στο τετράγωνο και εφαρμόζοντας την ιδιότητα |z|^2 = z*z` θα πάρεις την σχέση z + z` = -1 -> διαιρείς με το 2, αποδεικνύοντας το ζητούμενο.

με την ανισότητα δε θυμάμαι ακριβώς πως δουλεύουμε :|

τα άλλα δεν τα προλαβαίνω τώρα, αλλά απ'το άλλο φύλλο στην πρώτη όπως την είδα κάνεις για τις 2 περιπτώσεις ότι και στην (2) και θέτεις μετά (αφού μηδενίσεις το πραγματικό/φανταστικό μέρος όπου z x+yi)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Καταρχήν θεωρείς τη συνάρτηση:



Έχουμε:

(αφού )

και

, για τον ίδιο λόγο.

Έτσι

Και επειδή είναι συνεχής, υπάρxει ένα τουλ. , από Θ. Bolzano, τ.ώ. .

Όμως , που σημαίνει ότι η είναι γνησίως αύξουσα (δε μηδενίζεται σε οποιοδήποτε σημείο του Π.Ο. της, άρα δεν είναι σταθερή, άρα και η πρώτα παράγωγος μηδενίζεται σε πεπερασμένα σημεία).

Αντίστοιχα παραγωγίζουμε τη G και βγάζουμε ότι είναι γν. αύξουσα. Άρα και η λύση είναι μοναδική!


Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

maria122132

Νεοφερμένος

Η maria122132 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 42 μηνύματα.
thanks Στέλιο:) το ειχα φτασει μεχρι το Θ.Β και μετα το άφησα...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

M.d

Νεοφερμένος

Η M.d αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

01011001

Δραστήριο μέλος

Ο Elric αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 408 μηνύματα.
188)Af = R+

f`(x) = 1/x - 1/(x^2) = 1/x * (1 - 1/x)
f`(x) = 0 <=> x = -1

f`(x)>0 <=> x>1
άρα f`(x)<0 για x<1
μας ενδιαφέρει για x>0
άρα η f είναι ΓΦ στο 0<x<1 και ΓΑ στο x>1 (όπου θες βάζεις κλειστό για 1)
ii)A=[e,e^2] e>1, e^2>1 και τα 2 μεγαλύτερα του 0. Στο διάστημα αυτό η f είναι ΓΑ άρα το f(A) = [f(e),f(e^2)] = [e+1/e, 2+1/(e^2)]
iii) το 1<3/2<e ανήκει στο f(A) άρα στο [e,e^2] υπάρχει μοναδικό x0 (αφού η f είναι ΓΑ σ'αυτό) τέτοιο ώστε f(x0)=3/2

στην 191 δεν φαίνονται καλά οι εκθέτες :|

192) βρίσκεις την παράγωγο, είναι μία δευτεροβάθμια εξίσωση, παραμετρική. Βρίσκεις την διακρίνουσα, αν δεν κάνω λάθος, 4λ(λ-1) και λες ότι για να μην έχει ακρότατα θα πρέπει να μη μηδενίζει η παράγωγος άρα η διακρίνοσα να είναι αρνητική -> 0<λ<1

193) i) βρίσκεις την παράγωγο, τη μηδενίζεις και βλέπεις ότι μηδενίζει για τις τιμές 2 και 3
αφού είναι 2ου βαθμού και ο συντ/στής του μεγιστοβάθμιου είναι θετικός, τα πρόσημα θα είναι - "μέσα" στις ρίζες και + "έξω" απο αυτές. Κάνεις τη μονοτονία και βρίσκεις ότι έχει 2 τοπικά ακρότατα, τα Α(2,f(2)) και Β(3,f(3))
Για να δείξεις ότι είναι συνευθειακά τα 3 σημεία μπορείς να φτιάξεις διανύσματα ΟΑ και ΟΒ και να βρειίς την det (Ορίζουσες, χρησίμευαν πολύ στα μαθ κατ β' λυκ) η οποία για να είναι συνευθειακά πρέπει να είναι 0. Μόνος άγνωστος ο λ.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Nalfein

Νεοφερμένος

Ο Nalfein αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 24 μηνύματα.
Καταρχήν θεωρείς τη συνάρτηση:



Έχουμε:

(αφού )

και

, για τον ίδιο λόγο.

Έτσι

Και επειδή είναι συνεχής, υπάρxει ένα τουλ. , από Θ. Bolzano, τ.ώ. .

Όμως , που σημαίνει ότι η είναι γνησίως αύξουσα (δε μηδενίζεται σε οποιοδήποτε σημείο του Π.Ο. της, άρα δεν είναι σταθερή, άρα και η πρώτα παράγωγος μηδενίζεται σε πεπερασμένα σημεία).

Αντίστοιχα παραγωγίζουμε τη G και βγάζουμε ότι είναι γν. αύξουσα. Άρα και η λύση είναι μοναδική!


Στέλιος

Η τεκμηρίωση μετα το bolzano είναι λάθος, μπορει να ειναι f(x)=1/2 σταθερή απο τα δεδομένα που έχουμε. Μια καλύτερη τεκμηρίωση είναι οτι G(x) παραγωγίσιμη στο [1,e] με G'(x)=f'(x)+lnx+1-1=f'(x)+lnx
- Για x στο (1,e),
lnx>0 (1)
f'(x)>=0 (2)

(1)+(2) => G'(x)>0 για καθε x στο (1,e)

Έτσι, G'(x)>0 για καθε x στο (1,e) και G συνεχής στο [1,e] άρα G γνησίως αύξουσα στο [1,e], αρα και στο (1,e).Επομένως η ρίζα που βρέθηκε ειναι μοναδική στο (1,e)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

andrew678

Νεοφερμένος

Ο andrew678 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
Παιδιά λίγη βοήθεια παρακαλώ για τις παρακάτω ασκήσεις:


 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

exc

Διάσημο μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,812 μηνύματα.
Παιδιά, θέλω να που πείτε πώς βρίσκουμε την "βοηθητική" συνάρτηση στην παρακάτω άσκηση.

@@@Δίνεται ότι η συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο [0,2π], παραγωγίσιμη στο (0,2π) και f(x) μεγαλύτερο του 0 για κάθε χ που ανήκει στο [0,2π]. Αν f(0)=f(2π), νδο υπάρχει y που ανήκει στο (0,2π) τέτοιο ώστε: @@@
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Κάνεις Rolle στην:


 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

maria122132

Νεοφερμένος

Η maria122132 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 42 μηνύματα.
Αν για τη συναρτηση f(x)=x^3+ax^2-lnx , ισχύει f(x)>=f(1) για καθε χ>0,να βρειτε το α.
Την εκανα,αλλα δεν ξερω που εκανα λαθος,δεν το βγαζω σωστα....

και ακόμα μία,

Εστω η συναρτηση F(x)=2^x+5^x+λ^χ-7^χ-10^χ
Να βρειτε το λ>0,ωστε F(x)<=1 για καθε χER

thanks!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

01011001

Δραστήριο μέλος

Ο Elric αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 408 μηνύματα.
1) f(x)>=f(1) -> για x=1 η f παρουσιάζει ελάχιστο -> f`(1)=0 -> a=-1

2) f(x)<=1 -> f(x)<=f(0) -> για x=0 η f παρουσιάζει μέγιστο -> f`(0)=0 -> λ = 7
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

exc

Διάσημο μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,812 μηνύματα.
Mostel, αυτό που δεν ξέρω είναι πώς βγαίνει αυτή η βοηθητική...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

AnaCroN

Νεοφερμένος

Ο AnaCroN αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 35 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 115 μηνύματα.
Τελικά όντως υπάρχουν εξωγήινοι!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Λοιπόν, δες:

Αυτή που έδωσες γράφεται και:




Ή



κ.λπ.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Δε γίνετια να 'ναι σταθερή.


Πάρε τη συνάρτηση x - xlnx . (Π.Ο. (1,e)). Θα δεις ότι μηδενίζει σε σημεία εκτός συνόλου τιμών της f, όπερ άτοπο.


Επίσης, το ότι λες πως είναι γνησίως αύξουσα δε σου εξασφαλίζει πως έχει και ρίζα!


Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top