Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

01011001 · 06-02-08

7)

α) το 3χ^2008 * ημ(1/χ)

το κάνεις 3χ^2007 και διαιρείς με 1/χ
υπολογίζεις ξεχωριστά τα όρια 3χ^2007 που βγάζει -οο
και για το ημ(1/χ) / (1/χ) κάνεις αλλαγή μεταβλητής και εύκολα βγαίνει το γνωστό όριο ημu/u για χ αυτή τη φορά να τείνει στο 0 που κάνει 1

έτσι στο τέλος έχεις -οο*1 = -οο

β) το ημ[(2χ-1)/(χ^3+1)]

θέτεις την παράσταση που είναι στο ημίτονο με μία μεταβλητή, έστω u
υπολογίζεις το όριο της u για χ τείνει στο +οο, θα σου βγάλει απροσδιόριστη μορφή και με DLH βγαίνει ίσο με 0

όριο του ημu για u->0..

γ) το [(χ/(χ^2+2))*συν5χ]

παίρνεις την παράσταση και τη βάζεις σε απόλυτο, γνωρίζοντας ότι max και min του συν ειναι 1 και -1 αντίστοιχα, φτιάχνεις την ανισότητα και έχοντας στο κέντρο την ζητούμενη. τα όρια απο αριστερά και δεξιά βγαίνουν 0 (απροσδιόριστες->DLH) επομένως απο κριτήριο παρεμβολής και το ζητούμενο όριο είναι 0.

δ) το χ[συν(1/χ) - 1]

το πρώτο χ το κάνεις 1/χ και το βάζεις σαν παρονομαστή του συν(1/χ) - 1
αλλαγή μεταβλητής 1/χ=u και εύκολα βγαίνει το γνωστό όριο (συνu -1)/u για u τείνει στο 0 που κάνει 0

ε) το [(χ^2)(συν1/χ -1)]/(2χ-1)

αλλαγή μεταβλητής, όπου 1/χ το u και όπου χ το 1/u
βρίσκεις το u0 (που τείνει το u, βγαίνει 0)
και έχεις τώρα το (συνu-1)/(2u-u^2)
βγάζεις στον παρονομαστή κοινό το u, και έχεις το γνωστό (συνu-1)/u επί το 1/(2-u) που είναι 1/οο άρα 0*0=0

το τελευταίο βαριέμαι να το κάνω επειδή έχει πολλές πράξεις αλλα θα δείς ότι βγάζοντας σε κάθε ριζικό κοινό παράγοντα το χ, με τον συντελεστή του, με το μεγαλύτερο εκθέτη έχεις απροσδιόριστη μορφή οπότε "φτιάχνεις" 2 όρια σπάζοντας το -3χ σε -2χ για το πρώτο ριζικό(για να φύγει το 4χ^2 και -χ για το 2ο)->(λογικά και το +2 το σπας σε +1,+1 δεν είμαι σίγουρος πως θα σου βγεί) και πολλαπλασιάζεις με συζυγή το καθένα.

..με κάθε επιφύλαξη, πεινάω:xixi:

maria122132 · 07-02-08

Παιδια help me!κολλησα εδω και ωρα και δεν μπορω να βρω σωστα την αντιπαράγουσα..
1-f΄(x στο τετραγωνο)/3 = 1+f΄(3x-2)/2x

λιγο αναλυτικα παιδια αν μπορειτε!![/font]
Thanks

Scandal · 07-02-08

Μήπως εννοείς την αντιπαράγωγο;

Η αντιπαράγωγος λέγεται και παράγουσα. :iagree:

Επίσης διευκρίνισε τους παρονομαστές 3 και 2x στο κάθε μέλος (είναι παρονομαστές και των αριθμών 1 του κάθε μέλους; ).

-petros

maria122132 · 07-02-08

Αρχική Δημοσίευση από Petros:
Μήπως εννοείς την αντιπαράγωγο;
Η αντιπαράγωγος λέγεται και παράγουσα. :iagree:

Επίσης διευκρίνισε τους παρονομαστές 3 και 2x στο κάθε μέλος (είναι παρονομαστές και των αριθμών 1 του κάθε μέλους; ).

-petros

ναι παράγουσα!

οι παρονομαστες πανε σε όλο.

mostel · 07-02-08

Να προσθέσω και ένα ακόμη ερώτημα.

Να δειχθεί ότι η f'(x) τέμνει τον x'x σε ένα τουλάχιστον σημείο.

Η λύση μου:

i) $\frac{1-f'(x^2)}{3}=\frac{1+f'(3x-2)}{2x}$

$2x-2xf'(x^2)=3+3f'(3x-2)$

$2x-(x^2)'f(x^2)=3+(3x-2)'f'(3x-2)$

$(x^2 - f(x^2))' = (3x + f(3x-2))'$

$x^2- f(x^2)=3x+f(3x-2) +c$

ii) Τώρα. Έστω $x^2-3x+2=0$ . Αυτή έχει τις λύσεις $1,2$ .

Για $x=1$

$1-f(1)=3+f(1) + c$

$2f(1) = 2 + c$

Για $x=2$

$4-f(4)=6+f(4) + c$

$2f(4) = 2+c$

Άρα

$f(4)=f(1)$ .

Επομένως από θεώρημα Rolle στο $(1,4)$ , προκύπτει ότι υπάρχει $\xi \in (1,4)$ , τέτοιο ώστε $f'(\xi)=0$

(αυτό με την προϋπόθεση ότι η συνάρτηση είναι παρ/σιμη από το $R\rightarrow R$ )

Στέλιος

galois01 · 07-02-08

Αν $n\in\mathbb{N^{*}}$ και

$|a_{1}sinx+a_{2}sin2x+a_{3}sin3x+...+a_{n}sin(nx)|\leq|sinx|$

για κάθε $x\in\mathbb{R}$ , όπου

$a_{1},a_{2},...,a_{n}$ σταθεροί πραγματικοί αριθμοί ,να

αποδείξετε ότι $|a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+...+na_{n}|\leq1$

όπου sinx=ημχ

demoglakos · 08-02-08

1) διαιρω με |χ| και δεν αλλαζει η φορα
2) λιμαρω με το χ να τεινει στο 1 (χ->0)
3) χωριζω τα ορια αφου υπαρχουν
4) αποδικνυω ευκολα ενα γενικο τυπο που λεει οτι λιμ οταν (χ->0) της παραστασης [Αν ημνχ ( το ν διπλα στο Α ειναι δεικτης) και ολο προς χ] = [Α επι ν] ( το ν πολλαπλασιαζεται με το Α)
5) τα σπασμενα ορια απο το πρωτο μελος δινουν το αθροισμα των επι μερους [Αν επι ν] και στο δευτερο μελος το οριο δινει 1
6) νομιζω αποδειχθηκε η ζητουμενη σχεση....

Anarki · 08-02-08

Αν x=0 έχεις πρόβλημα στο 1ο βήμα όμως.

AnaCroN · 08-02-08

Ναι, έπρεπε να πει χ διάφορο του 0, αλλά εννοείται επειδή χ -> 0. Ο τρόπος του είναι σωστός.
Επίσης ένας άλλος τρόπος είναι να θέσεις συνάρτηση f(x) = |a_1*sinx + a_2*sin2x + ... + a_v*sinvx|, παραγωγίζεις και προκύπτει ότι πρέπει να δείξεις: f'(0) <= 1
Μετά παίρνεις τον ορισμό και φτάνεις στο αποτέλεσμα

Ο τρόπος του demoglakoy είναι γρηγορότερος και τον προτιμώ

demerlad · 09-02-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Δείτε και μία ακόμη

Αφιερωμένη στον Γιώργο

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$ στο διάστημα $D$ με $a,binmathbf{R}$ και $a<b$ και $f'(a)neq f'(b)$

Αν $f'(a)<k<f'(b)$ , να αποδειχθεί ότι υπάρχει $xiin(a,b)$ , τέτοιο ώστε $f'(xi)=k$ .

Απαντησε αν μπορεις σε αυτο που θα σε ρωτησω γιατι εχω σκαλωσει με αυτη την ασκηση

Μηπως ειναι μια ειδικη περιπτωση του θεωρηματος la grance ?Γιατι καπου ειχα διαβασει κατι παρομοιο....

maria122132 · 09-02-08

thanks mostel!

demerlad · 09-02-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Δείτε και μία ακόμη

Αφιερωμένη στον Γιώργο

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$ στο διάστημα $D$ με $a,binmathbf{R}$ και $a<b$ και $f'(a)neq f'(b)$

Αν $f'(a)<k<f'(b)$ , να αποδειχθεί ότι υπάρχει $xiin(a,b)$ , τέτοιο ώστε $f'(xi)=k$ .

Την ελυσα... :jumpy:

Νομιζω ειναι σωστη δεν ξερω .... για τσεκαρε λιγο...Σορυ για τα γραματα αλλα οταν προσπαθω να λυσω μια ασκηση και δε γραφω στο καθαρο...

demerlad · 11-02-08

Παιδια εχω σπασει το κεφαλι μου και δε μπορω να βρω την παραγουσα μιας σχεσης...οποιαδηποτε βοηθεια ειναι καλοδεχουμενη...Η σχεση ειναι :

$f'(k) = 2k ( 1-e^{-f(k)} )$

mostel · 11-02-08

Good one.

Η λύση μου:

$f'(x)=2x-2xe^{-f(x)}$

$e^{f(x)}f'(x)=2xe^{f(x)}-2x$

$e^{f(x)}f'(x)=2x(e^{f(x)}-1)$

$\frac{e^{f(x)}f'(x)}{e^{f(x)}-1}=2x$

$\frac{(e^{f(x)}-1)'}{e^{f(x)}-1}=(x^2)'$

$ln(e^{f(x)}-1)'=(x^2)'$

$ln(e^{f(x)}-1)=x^2+c$

Στέλιος

demerlad · 11-02-08

ευχαριστω παρα πολυ ειχα φαει το κεφαλι μου:no1:

demerlad · 13-02-08

μια καθαρογραμμενη και με εξηγηση λυση

marpl · 13-02-08

Αυτο το λατεξ πια!!!:s

Είναι ασκήσεις μιας φίλης μου να τη βοηθήσω λίγο (γ΄λυκείου πάει), αλλά επειδή αύριο δίνω μάθημα στη σχολή δεν προλαβαίνω να τις λύσω..

https://img204.imageshack.us/my.php?image=dsc00555iu9.jpg

mostel · 13-02-08

Άψογος

mostel · 15-02-08

Το ολοκλήρωμα το τελευταίο δεν είναι λυκείου.

Το τελευταίο ολοκλήρωμα είναι ίσο με τοξεφ(χ+2), που είναι ύλη πανεπιστημίου (απειροστικός λογισμός ΙΙ).

Στέλιος

marpl · 16-02-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Το ολοκλήρωμα το τελευταίο δεν είναι λυκείου.

Το τελευταίο ολοκλήρωμα είναι ίσο με τοξεφ(χ+2), που είναι ύλη πανεπιστημίου (απειροστικός λογισμός ΙΙ).

Στέλιος

Τόξο εφαπτομένης βγαίνει σίγουρα??
Λίγο υπερβολικό είναι για ύλη γ' λυκείου..
Τεσπα.. Μπορεί να ήταν και λάθος του καθηγητή.
Ευχαριστώ για τη βοήθεια Στέλιο!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διαχειριστής

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος