Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[m3Lt3D]

αν f μια φορα παραγωγισιμη στο [a,b]
και η f '(x) δεν μηδενιζεται ,να δειξετε οτι η f ειναι γνησιως μονοτονη....να σημειωθει οτι δεν γνωριζετε αν η f '(x) ειναι συνεχης για να πειτε οτι διατηρει προσημο!!!!

[/quote]
Ποιο το νοημα του ποστ σου;Αφου το ειπαμε. Το αποδειξαμε 2-3 φορες οτι συνεχης+1-1=γν.μονοτονη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[marsenis]

Σε ευχαριστώ πολύ Μάνο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

οκ ''καθαρογραφω'' τη λυση και την ανεβαζω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Korina 71]

Εγώ που πρόλαβα τα δύο πρώτα να τ ανεβάσω??Να συγκρίνουμε λύσεις?

Το πρώτο μέρος!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

φυσικα και το ρωτας?? ανεβαζω κ εγω αυτα μονο για αρχη αν θες να την σκεφτεις!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Korina 71]

χιχι όχι εντάξει ανέβασέ τα εν όσω κάνω κι εγώ τ'άλλα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

τα α κ β!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Korina 71]

Εύρηκα!Αλλά θα τ'ανεβάσω μετά γιατί έχω φροντ. τώρα!!Οπότε σας χαιρετώ προσωρινά!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

αντιο!! θα την περιμενουμε!!:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ioanna_2]

πρωτη ασκηση: δινεται πραγματικη συναρτηση g 2φορεσ παραγωγισιμη στο R τετοια ωστε g(x)>0, g''(x)g(x)- g'(x)^2 > 0 για καθε χER. να δειθει οτι: α) η g'/g ειναι γνησιωσ αυξουσα.(ευκολο αυτο) κ β) g(x1/2 + x2/2)<= ριζα του g(x1)g(x2). αυτη ειναι η πρωτη. ελπιζω να καταλαβατε τι εννοω ετσι π τα γραφω! αυτη επεσε σ δεσμεσ.
-----------------------------------------
δευτερη ασκηση: δινεται η συναρτηση f(x)=xln(x+1)- (x+1)lnx με χ>0. α) i)να αποδειξετε οτι ln(x+1)-lnx<1/x, x>0 ii) να αποδειξετε οτι η f ειναι γνησιωσ φθινουσα για χ>0 β) να υπολογισετε το lim xln(1+ 1/x) οταν το χ τεινει στο +απειρο. γ)να αποδειξετε οτι υπαρχει μοναδικοσ αριθμοσ a>0 τετοιοσ ωστε (a+1)^a=a^(a+1)
-----------------------------------------
εχω τισ λυσεισ κ στισ 2ασκησεισ αν δ μπορεσετε να τισ κανετε η κολλησετε καπου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

το iii) και το iv). Κορινα ελπιζω να καναμε το ιδιο δηλαδη το σωστο!! (χωρις να σημαινει οτι αυτο που εκανα εγω ειναι το σωστο):no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasilis008]

λοιπόν κλασσικά εγώ δεν θα δώσω λύση αναλυτική απλά οδηγίες.
για την 1η:
1ο ερώτημα εάν διαιρέσουμε και τα δύο μέλη με [g(x)]^2 προκύπτει η [g '(x)/g(x)]' >0 άρα η g'/g είναι γνησίως αύξουσα.
για το 2ο είναι 2 θμτ στα διαστήματα [χ1,(χ1+χ2)/2] και [(χι+χ2)/2,χ2] για την h(x)=ln[g(x)]. Η h' με χρήση του 1ου ερωτήματος θα βγει αύξουσα.
Έστω ξ1 και ξ2 αυτά που προκύπτουν απο τα θμτ και λέμε ξ1<ξ2 και αφού h' αύξουσα...πραξούλες και βγαίνει...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[eleana_@]

ευχαριστω πααααααααααααααααααααααααααααααααααααααρα πολυ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

πολυ σωστος φιλε μου βασιλη!! απλα μια προσθηκη που πιστευω ειναι απαραιτητη και ισως δεν την εγραψες γιατι εννοειται... για χ1=χ2 ισχυει η ισοτητα και μετα πας για την >.. αυτο!! σε ευχαριστουμε πολυ!!:thanks:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasilis008]

πολυ σωστος φιλε μου βασιλη!! απλα μια προσθηκη που πιστευω ειναι απαραιτητη και ισως δεν την εγραψες γιατι εννοειται... για χ1=χ2 ισχυει η ισοτητα και μετα πας για την >.. αυτο!! σε ευχαριστουμε πολυ!!:thanks:

σωστός! παράλλειψη μου ζητώ συγγνώμη...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Periklis]

Λεει ο μαστορας:
Εχουμε z για τους οποιους ισχυει |4z-1|=2|z|
(ωραια ως εδω, ο γτ ειναι κυκλος με Κ(1/3,0) και ρ=1/6)
Βρειτε τον γτ των εικονων του 1/z

Και εδω εχω φαει ενα πρωτογνωρο σκαλωμα :sγιατι συνηθως οι ασκησεις με γτ που λυνω λενε "βρειτε γτ ωστε ..."

Θα εκτιμουσα ιδιαιτερα μερικα hints(περισοτερο απο την λυση αυτη καθ'αυτη)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasilis008]

δοκίμασε το εξής (εμένα φαίνεται να δούλεψε). Θέσε w=1/z και αντικατάστησε τον στην σχέση που βρήκες για τον z και βρες τον γτ του w που είναι ο 1/z
-----------------------------------------
συμπληρώνω ότι πρέπει να πάρεις και περιορισμό (z<>0) και αν το σημείο που θα βρεις από εδώ ανήκει στον γτ του w να το απορρίψεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

λογικα γινεται και με διαφορετικο τροπο.Εγω επελεξα αυτον:
υψωνεις τη σχεση των μετρων της υποθεσης στο τετραγωνο."Παιζεις" λιγο με το και και θα καταληξεις σε μια σχεση που θα υποδηλωνει Γ.Τ. του .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Periklis]

Οκ ευχαριστω! καλα απορω πως δεν το σκεφτηκα... ειναι να τρελαινεσαι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasilis008]

ε οκ συμβαίνουν καμιά φορά αυτά δεν είναι τίποτα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.