riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tsekuras
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος


και γω βρηκα μια θαυμασια αποδειξη αλλα δεν προλαβαινω να την συνταξω γιατι θα χασω το τρενο...!![]()
Εξυπνάδες

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tasosatha
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paraskevas
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


Μετά ΘΜΤ ολοκλ. λογισμού στο
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
athina09
Νεοφερμένος


Εγω παραγωγησα την (1) ωστε να δημιουργηθει μεσα στην f'(x) h f"(x) και στην συνεχεια την αντικατεστησα στην (2). Αλλα και παλι ειχα f(x)=......f'(x).
Οποιος μπορει ας με βοηθησει...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


1) Παραγώγιση της πρώτης.
2) Αντικατάσταση της f''(x) από την δεύτερη σε αυτή που παραγώγισες.
3) Αντίκατασταση της f'(x) από την πρώτη ισότητα σε αυτή που παραγώγισες.
Τελικά παίρνουμε:
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
athina09
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
apostolis
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
tasosatha
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος


Γιά την άλλη ανισότητα αρκεί να δειχτεί ότι η γραφική παράσταση βρίσκεται κάτωθεν(η πάνω) της ευθείας που περνά από τα σημεία Α(α,f(α)), Β(β,f(β)).
Ότι δηλαδή γιά κανένα x του διαστήματος η f(x) δεν υπερβαίνει την αντίστοιχη τιμή της γραμμικής συνάρτησης.
Η f '(x) είναι αύξουσα που σημαίνει ότι αποκλείεται η f(x) να είναι κοίλη(Δεν ξέρουμε και αν είναι κυρτή αλλά αυτό δεν έχει σημασία.Σημασία έχει ότι δεν μπορεί να χαρακτηριστεί κοίλη στο διάστημα [α,β] αλλά ούτε και σε κάποιο υποδιάστημά του.)Τότε όμως οποιαδήποτε χορδή άρα καί η ΑΒ θα βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης ή στην "τελική" θά πέφτει πάνω.
Δηλαδή f(x)<={[f(β)-f(α)]/(β-α)}x+f(α)-{[f(β)-f(α)]/(β-α)}α
Ολοκληρώνοντας τη σχέση στο [α,β] προκύπτει η ζητούμενη.
Με το LaTex έχουμε μαλώσει αλλά ελπίζω να βγάλετε άκρη.Το κακό είναι ότι χωρίς τη βοήθεια τού LaTex απαιτούνται πολλές παρενθέσεις γιά να γίνει κάτι κατανοητό.Ίσως δεν πείθει καλά η ερμηνεία της απόδειξης της δεύτερης ανίσωσης, αλλά είμαι μανιωδώς υπέρ ενός συνδυασμού αναλυτικής σκέψης και εποπτείας.Λυπάμαι αν σας κουράσει η ανάγνωση.
edit:
Παιδιά ξεχάσαμε να πούμε χρόνια πολλά και καλή σαρακοστή.
Μόλις κατέστρεψα ένα πληκτρολόγιο γιατί χύθηκε πάνω ένα ποτήρι μπύρα!Να λυπηθώ τώρα γιά το πληκτρολόγιο ή γιά τη μπύρα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος


μηπως υπαρχει καποιπο λαθος στα νουμερα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Periklis
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Φιλιον_Τερας
Διάσημο μέλος


μετα τι?
απαιτουμε ο αριθμητης να ειναι μηδεν?
αυτο ομως μας δειχνει οτι τεμνεται..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tasosatha
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


Αν f είναι παραγωγισίμη στο R και ισχύει:
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος


επισης θελω να παρατηρησω το εξης: απο τη δευτερη ανισοτητα επεται οτι η μεση τιμη της συναρτησης στο [α,β] ειναι μικροτερη η ιση απο το ημιαθροισμα της μεγιστης και της ελαχιστης τιμης στο [α,β].
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 10 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 227 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- hristosdab
- trifasikodiavasma
- haji
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- Hased Babis
- AggelikiGr
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- rempelos42
- ggl
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- SlimShady
- strsismos88
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- ρενακι 13
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- kwstaseL
- Thanos_D
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- maria301
- papa2g
- stefan
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- ale
- panagiotis G
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- nicks1999
- totiloz
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- ΘανάσοςG4
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- Libertus
- tasoss
- PanosCh002
- Unseen skygge
- Νικόλας Ραπ.
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- Makis45
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- theodoraooo
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.