Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

george_k214 · 22-02-09

Δείτε μια ωραία ασκησούλα στα ολοκληρώματα:

Αν $f\left(x^3+x \right)=2x$ τότε υπολογίστε το ολοκλήρωμα $\int_{0}^{2}f(x)dx<br />$

variax · 22-02-09

Συνάδελφε, το θέμα δεν είναι τι θέλουμε εμείς ή τι ισχύει γενικά στα Μαθηματικά (να σημειώσω ότι σύμφωνα με τον Πανεπιστημιακό Απειροστικό Λογισμό ο ορισμός της κυρτότητας σε ένα διάστημα δεν προυποθέτει ούτε καν την συνέχεια ή την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο διάστημα αυτό) αλλά τι θα κληθεί να διαπραγματευθεί ο μαθητής στις εξετάσεις. Η σύγχυση νομίζω ότι οφείλεται στο γεγονός ότι αρκετά εξωσχολικά βιβλία εξετάζουν και περιπτώσεις που ξεφεύγουν από την εξεταστέα ύλη.

m3Lt3D · 22-02-09

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
ενταξει,ας πουμε οτι η f ειναι απο το R στο R.τοτε αν παρουσιαζει καπου μεγιστο ειναι σταθερη?

πιστευω ναι

_ann_ · 22-02-09

σε ασκησεις που χρησιμοποιουμε θ.φερματ ειναι απαραιτητο η φ να ειναι συνεχης?η πρεπει να ειναι συνεχης γυρω απτο τοπικο μεγιστο?
στις ασκησεις λεει οτι αφου φ(χ) >= φ(1) ....φ΄(1) = 0 και λυνει..δεν αναφερει αν ειναι συνεχης..πρεπει να λεμε οτι ειναι συνεχης η οχι?

riemann80 · 22-02-09

ναι ειναι σωστο.αποδειξη?

riemann80 · 22-02-09

Αρχική Δημοσίευση από variax:
Συνάδελφε, το θέμα δεν είναι τι θέλουμε εμείς ή τι ισχύει γενικά στα Μαθηματικά (να σημειώσω ότι σύμφωνα με τον Πανεπιστημιακό Απειροστικό Λογισμό ο ορισμός της κυρτότητας σε ένα διάστημα δεν προυποθέτει ούτε καν την συνέχεια ή την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο διάστημα αυτό) αλλά τι θα κληθεί να διαπραγματευθεί ο μαθητής στις εξετάσεις. Η σύγχυση νομίζω ότι οφείλεται στο γεγονός ότι αρκετά εξωσχολικά βιβλία εξετάζουν και περιπτώσεις που ξεφεύγουν από την εξεταστέα ύλη.

ναι και γω αυτο λεω.εχεις δικιο.αλλα θα ταν καλυτερα αν διδασκοταν τα μαθηματικα οπως πραγματικα ειναι και οχι να περικοπτονται για λογους δηθεν ευκολιας

m3Lt3D · 22-02-09

εφαρμοζουμε θ.fermat στο σημειο που παρουσιαζεται μεγιστο. αρα η παραγωγος μηδενιζεται. και αφου εχουμε μονοτονια παραγωγου(f κυρτη), αρα βγαζουμε προσημα για την f', αρα μονοτονια για την f.εκει παιζουμε με ανισωτικες σχεσεις και βγαινει.

Η βλακιες λεω?

riemann80 · 22-02-09

οχι , ετσι ακριβως γινεται.το χ_0 βγαινει οτι ειναι ελαχιστο και μεγιστο ταυτοχρονα.απο αυτο επεται οτι η f ειναι σταθερη.

_ann_ · 12 Φεβρουαρίου 2011

Παρ. 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους).
δλδ συμφωνα με την υλη οποτε λενε οτι ειναι κυρτη η κοιλη θεωρουμε οτι ειναι 2 φορες παρ/μη?
για να εφαρμοσουμε φερματ θα πρεπει η συναρτηση να ειναι συνεχης?

καποιοοος..? :'(

variax · 23-02-09

Η διευκρύνηση αφορά σε ασκήσεις όπου ζητείται να εξεταστεί μια συνάρτηση ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής. Σε εκφωνήσεις όμως που μας αναφέρουν ότι π.χ. μια συνάρτηση f είναι κυρτή τότε το μόνο σίγουρο που μπορούμε να πούμε ισοδύναμα (σύμφωνα με τον ορισμό) είναι ότι η παράγωγος της f είναι γνησίως αύξουσα (άρα αναγκαστικά η f πρέπει να είναι παραγωγίσιμη όχι όμως απαραίτητα και δύο φορές παραγωγίσιμη).
Για το θεώρημα Fermat δεν απαιτείται η συνέχεια της f στο διάστημα Δ παρά μόνο η παραγωγισιμότητα της f στο χο (οπότε εκεί θα είναι και αναγκαστικά συνεχής)

_ann_ · 23-02-09

ευχαριστω!

kvgreco · 24-02-09

Αρχική Δημοσίευση από george_k214:
Δείτε μια ωραία ασκησούλα στα ολοκληρώματα:

Αν $fleft(x^3+x right)=2x$ τότε υπολογίστε το ολοκλήρωμα $int_{0}^{2}f(x)dx<br />$

Πολλαπλασιάζω την εξίσωση με $3{x}^{2}+1$ και ολοκληρώνω κατόπιν τα δύο μέλη από 0 έως 1.Στη συνέχεια,θέτοντας ${x}^{3}+x=u$ παρατηρώ ότι το πρώτο μέλος είναι το ζητούμενο ολοκλήρωμα με μεταβλητή το u.Δηλαδή:
$\int_{0}^{2}f(u)du=\int_{0}^{1}2x(3{x}^{2}+1)dx$
Δεν απομένει παρά να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα του β' μέλους,που αν δεν κάνω κάποιο λάθος ισούται με 5/2.
Συμπαθητική άσκηση.Αλλά μπήκε σε λάθος thread!
:confused:

george_k214 · 24-02-09

Και εγώ έτσι την έλυσα φίλε kvgreco!Την έβαλα σε αυτό το τοπικ για να μην ανοίξω νέο μόνο για μια άσκηση!

Οποιος έχει καμια άλλη καλή ασκησούλα μη διστάσει...

pinelopi24185 · 25-02-09

και εγω δεν πιστευω να βαλουν κατι τετοιο αλλα και παλι στο βιβλίο δεν λεει τίποτα ξεκαθαρα ούτε για επιτάχυνση ούτε για επιταχυνόμενη κίνηση...μόνο ότι επιτάχυνση ειναι η δευτερη παραγωγος!!!

"πινελοπη ακομα δεν προλαβε να μας το πει το ποσταρες...?"
τί εννοείς?
-----------------------------------------
ααααααααααααααααααααααααα οκ!!!!!!1

variax · 25-02-09

Στις οδηγίες για τη διδακτέα ύλη αναφέρεται ότι πριν από τη λύση ασκήσεων που αφορούν επιτάχυνση να δοθεί πρώτα ο ορισμός της επιτάχυνσης σύμφωνα με την εξής πρόταση: «Η ευθύγραμμη κίνηση ενός κινητού λέγεται επιταχυνόμενη (αντιστοιχα επιβραδυνόμενη), όταν το μέτρο της ταχύτητας υ(t) δηλαδή η |υ(t)| αυξάνεται (αντίστοιχα μειώνεται)» και πρακτικά χαρακτηρίζει επιταχυνόμενη την κίνηση στα διαστήματα όπου υ(t)α(t) $\geq$ 0 και επιβραδυνόμενη την κίνηση στα διαστήματα όπου υ(t)α(t) $\leq$ 0.

pinelopi24185 · 26-02-09

αααααααααα ευχαριστώ παρα πολύ...κανενας καθηγητης που ρωτησα δεν μου εδωσε σαφη απάντηση για το τι λεει η ύλη!!!!

variax · 26-02-09

γιατί ποιός νομίζεις διαβάζει τις οδηγίες της διδακτέας ύλης καθώς και ποιές ασκήσεις πρέπει να διδαχθούν ή όχι. :'(

riemann80 · 01-03-09

εστω f συνεχης και αυξουσα συναρτηση στο [α,β] με f' αυξουσα στο διαστημα αυτο.να δειξετε οτι

$(\beta -\alpha )f(a)\leq\int_{a}^{\beta }f(x)dx\leq(\beta -\alpha )\frac{f(a)+f(\beta )}{2}$

djimmakos · 01-03-09

Έχω βρει μια θαυμάσια απόδειξη αλλά το περιθώριο αυτής της σελίδας είναι πολύ μικρό για να τη χωρέσει

(:p)

m3Lt3D · 01-03-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Έχω βρει μια θαυμάσια απόδειξη αλλά το περιθώριο αυτής της σελίδας είναι πολύ μικρό για να τη χωρέσει

(:p)

και γω βρηκα μια θαυμασια αποδειξη αλλα δεν προλαβαινω να την συνταξω γιατι θα χασω το τρενο...!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος