Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel · 09-02-09

Γράφεται:

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{e^{\sqrt{n}\ln n}}{e^{n\ln 3}}=\lim_{n\righarrow\infty}e^{\sqrt{n}\ln n-n\ln 3}.$

Αρκεί να υπολογίσουμε το:

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}\ln n-n\ln 3=\lim_{n\rightarrow\infty}n\left(\frac{\ln n}{\sqrt{n}}-\ln 3\right)$

Από Del Hospital παίρνουμε:

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\ln n}{\sqrt{n}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{2\sqrt{n}}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{2\sqrt{n}}{n}=\lim_{n\rightarrow\infty}2 n^{-\frac{1}{2}}=0$

Δηλαδή:

$\lim_{n\rightarrow\infty}n\cdot(0-\ln 3)=-\infty$

Άρα τελικώς το όριο που θέλουμε είναι ίσο με:

$\lim_{y\rightarrow-\infty}e^{y}=0$ .

Στέλιος

chriss · 09-02-09

Τι συνάγετε για την κλειστή μορφή της αn όπου α1 =3/2 και επιπλέον:

a)

και
β)

το β μου είπαν οτι λύνετε με master theorem αλλά δε μπορώ να το εφαρμόσω. Το α δε γνωρίζω όποιος μπορεί ας βοηθήσει....Ευχαριστώ

mostel · 09-02-09

1) Τι εννοείς κλειστή ακολουθία; Δεν υπάρχει τέτοιος ορισμός σε ακολουθίες. Μήπως εννοείς ότι είναι (απολύτως) φραγμένη ή ότι συγκλίνει κάπου ;

2) Το φόρουμ είναι σχολικό.

3) To master theorem είναι αλγοριθμική διαδικασία (recursion theory).

marsenis · 09-02-09

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
1) Τι εννοείς κλειστή ακολουθία; Δεν υπάρχει τέτοιος ορισμός σε ακολουθίες. Μήπως εννοείς ότι είναι (απολύτως) φραγμένη ή ότι συγκλίνει κάπου ;

2) Το φόρουμ είναι σχολικό.

3) To master theorem είναι αλγοριθμική διαδικασία (recursion theory).

1) Κλειστή μορφή (closed form) προφανώς εννοεί ενα τύπο για το $a_n$ ο οποίος να μην είναι αναδρομικός.

3) Το Master Theorem είναι ένα θεώρημα για που χρησιμοποιείται για να βρίσκει ασυμπτωτικά όρια σε αναδρομικές σχέσης όπως αυτή όπου το $a_n$ εξαρτάται απο το $a_{n \over k}$ και όχι απο το $a_{n-k}$ οπότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί και εδώ.

mostel · 09-02-09

Αρχική Δημοσίευση από marsenis:
1) Κλειστή μορφή (closed form) προφανώς εννοεί ενα τύπο για το $a_n$ ο οποίος να μην είναι αναδρομικός.

3) Το Master Theorem είναι ένα θεώρημα για που χρησιμοποιείται για να βρίσκει λύσεις σε αναδρομικές σχέσης όπως αυτή όπου το $a_n$ εξαρτάται απο το $a_{n over k}$ και όχι απο το $a_{n-k}$ οπότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί και εδώ.

1) Δε ξέρω τι εννοεί, γι' αυτό ζήτησα διευκρίνιση.

2) Πρόσεχε τι έγραψα. Αλγοριθμική διαδικασία. Δεν αποκλειεί κανείς και πουθενά την χρησιμοποίηση του σε maths (δεν είναι computers related αποκλειστικά). Άλλωστε π.χ. απ' τους πρώτους αλγορίθμους ήταν αυτός του Ευκλείδη, ο της διαίρεσης. Διευκρίνιση έκανα στο master theorem, γιατί δε μοιάζει τόσο με τα κλασικά θεωρήματα, παρά είναι ένας μαθηματικός αλγόριθμος.

Στέλιος

marsenis · 09-02-09

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
1) Δε ξέρω τι εννοεί, γι' αυτό ζήτησα διευκρίνιση.

2) Πρόσεχε τι έγραψα. Αλγοριθμική διαδικασία. Δεν αποκλειεί κανείς και πουθενά την χρησιμοποίηση του σε maths (δεν είναι computers related αποκλειστικά). Άλλωστε π.χ. απ' τους πρώτους αλγορίθμους ήταν αυτός του Ευκλείδη, ο της διαίρεσης. Διευκρίνιση έκανα στο master theorem, γιατί δε μοιάζει τόσο με τα κλασικά θεωρήματα, παρά είναι ένας μαθηματικός αλγόριθμος.

Στέλιος

3) οκ, τοτε... νόμιζα οτι εννοούσες οτι δεν μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε

mostel · 09-02-09

btw, εδώ (η recursion theory που προανέφερα) , μπορείς να δεις τη στενή σχέση μαθηματικών και πληροφορικής (ίσως χρειαστεί να κάνεις jumping σε σχετικά άρθρα)

Στέλιος

Eruyomo · 10-02-09

To master theorem θα σου δώσει ένα στενό όριο για την συμπεριφορά της αναδρομής ασυμπτωτικά ( Θ(n^log4(3)) ), δεν είναι για να πάρεις κλειστό τύπο.

Με ανάπτυξη του a_n και απόδειξη με επαγωγή δεν βγαίνουν;

riemann80 · 10-02-09

η συγκεκριμενη νπμιζω λυνεται οπως οι διαφορικες με τους χωρους λσεων.λυνεις πρωτα την ομογενη και μετα η γενικη λυση ειναι το αθροισμα της γενικης λυσης της ομογενους και μιας οποιασδηποτε μερικης λυσης της μη ομογενους.τη μερικη λυση την αναζητας εδω σε πολυωνυμικη μορφη συμφωνα με τη μορφη που εχει το δυναμικο (ν+1)3^ν.

δεν ειναι καμια ιδιαιτερα δυσκολη διαδικασια απλως εχει πολλες πραξεις.στο (β) ερωτημα εννοεις τα πολλαπλασια του 4 ή παιρνεις ακεραιο μερος?

Eruyomo · 10-02-09

Αχμ.

Καταρχήν chris που την βρήκες αυτήν;

Αυτό που θα κάνεις είναι θα πάρεις την συνάρτηση σου και (αν πχ η β) ) όπου
a_n/4 θα βάλεις 3a_n/(4^2) + n/4 και θα συνεχίσεις με τέτοιες αντικαταστάσεις μέχρι να βρείς πως με κάτι "μοιάζει" αυτό (πχ μια σειρά απο την οποία μπορείς να βγάλεις κλειστό τύπο) που θα είναι συνάρτηση του πόσες φορές το έχεις "ξεδιπλώσει" (έστω i)
και θα αντικαταστήσεις το i με αυτό που χρειάζεται ωστε να εμφανίσεις την αρχική σου συνθήκη (a1=3/4).

Έπειτα αφού θα έχεις "μαντέψει" έτσι τον κλειστό τύπο της αναδρομής, θα τον αποδείξεις με μαθηματική επαγωγή (για κ=1, a1=3/4, έστω οτι ισχύει για κ=n θα αποδείξεις οτι ισχύει και για κ=n+1)

Έτσι λύνονται αυτές οι ασκήσεις. Εκτός αν θέλουν να το βρείτε με άλλον τρόπο.

PzH-2000GR · 10-02-09

Εγώ προτείνω:

1. Βάλε όπου χ το 2 στην εξίσωση, θα πάρεις ότι f(2)=0.
2. Παραγώγισε την εξίσωση
3. Όπου χ σε αυτή που θα προκύψει βάλε το 2 και χργσιμοποιώντας το βήμα 1 θα βγάλεις αυτό που ζητάς.

chriss · 10-02-09

Μας την έδωσε στο σχολείο σαν άσκηση.... θέλει λέει να μας κάνει να σκεφτόμαστε μαθηματικά...μας έδωσε αυτός το master theorem και μας είπε οτι άλλο χρειαστούμε τα έχουμε διδαχθεί μέχρι τώρα... Τι εννοείτε με την ειδική και την ολική λύση?μπορείτε να το εξηγήσετε περισότερο? με κάποιο παράδειγμα ίσως για να καταλάβω?
Βασικά νομίζω οτι έχει κάποιο πρόβλημα ο συγκεκριμένος καθηγητης. θυμάται κατα καιρούς τι έκανε στο μαθηματικό οταν σπούδαζε και μας τα βάζει...Το θέμα είναι οτι γιαυτόν μόνο αυτές οι ασκήσεις μετράνε...

Eruyomo · 10-02-09

Αρχική Δημοσίευση από chriss:
Μας την έδωσε στο σχολείο σαν άσκηση.... θέλει λέει να μας κάνει να σκεφτόμαστε μαθηματικά...μας έδωσε αυτός το master theorem και μας είπε οτι άλλο χρειαστούμε τα έχουμε διδαχθεί μέχρι τώρα... Τι εννοείτε με την ειδική και την ολική λύση?μπορείτε να το εξηγήσετε περισότερο? με κάποιο παράδειγμα ίσως για να καταλάβω?
Βασικά νομίζω οτι έχει κάποιο πρόβλημα ο συγκεκριμένος καθηγητης. θυμάται κατα καιρούς τι έκανε στο μαθηματικό οταν σπούδαζε και μας τα βάζει...Το θέμα είναι οτι γιαυτόν μόνο αυτές οι ασκήσεις μετράνε...

Για την ολική και την μερική λύση ούτε εγώ το κατάλαβα, αυτά έχουν να κάνουν με επίλυση μη ομογενών διαφορικών εξισώσεων και δεν καταλαβαίνω που κολλάει, ας το εξηγήσει ο ίδιος.

Σε τι μάθημα; Στα μαθηματικά ή στην πληροφορική;
Αυτά τα κάναμε εμείς στην ανάλυση αναδρομών σε αλγορίθμους. Και σιγά τα μαθηματικά και όλας

Το master theorem πως ακριβώς σας το έδωσε;

Δεν του χει εξηγήσει κανείς οτι δεν χρειάζεται να τα ξέρετε όλα αυτά προς το παρόν;

chriss · 10-02-09

1) ΑΝ

=>

2) ΑΝ

=>

3) ΑΝ

ΚΑΙ

ΓΙΑ C<1 ΚΑi >>n =>

Στα μαθηματικά κατεύθυνσης. Μας το έχει δώσει όπως το έχω γράψει παραπάνω αλλά χωρίς το "ε" στις σχέσεις. Μάλον κάποιος του είπε οτι είναι υπερβολικός με αυτά που μας κάνει γιατι η προηγούμενη άσκηση ήταν να μετρήσουμε τους κόκους της άμμου που υπάρχουν στη γη(εριμος σαχαρα κτλ δεν θα τα μετράγαμε.ήθελε μόνο απο παραλίες). οπότε μην είμαστε αχάριστοι

. το θέμα δεν είναι οτι μας κάνει μαθηματικά πανεπιστημίου το θέμα είναι οτι και οι βαθμοί μας προσαρμόζοντε σε αυτό(αφού δε μπορούμε να κάνουμε αυτές τις απλές ασκήσεις...)

miv · 10-02-09

Εντελώς ενημερωτικά, θα ήθελα να ξέρω αν πρέπει ν'ανησυχώ που δεν γνωρίζω αυτά που λέτε και σε τρεις μήνες δίνω πανελλήνιες.

prwteas · 10-02-09

Μην ανησυχείς. Απευθύνονται μάλλον στην τεχνολογική κατεύθυνση.

Krou · 10-02-09

Αρχική Δημοσίευση από prwteas:
Μην ανησυχείς. Απευθύνονται μάλλον στην τεχνολογική κατεύθυνση.

Τεχνολογικη ειναι και ο μιβ

Κατι καναμε κ εμεις για αναδρομικες, νομιζω εχει και στο βιβλιο ενα αποσπασμα.

marsenis · 10-02-09

Κατάφερα να λύσω to β ερώτημα χρησιμοποιώντας recursion tree.
$a_n=4n \left ( 1- \left ( {3 \over 4} \right ) ^{\log_4n} \right ) + {3 \over 2}3^{\log_4n}$
Δεν είμαι σίγουρος οτι είναι σωστή αλλά για ν=1, 4, 16 καί 64 που την δοκίμασα βγάζει σωστό αποτέλεσμα.
Δυστυχώς δεν έχω χρόνο τώρα για να γράψω ολόκληρη την λύση μου. Περισσότερες πληροφορίες για την recursion-tree method μπορείτε να βρείτε στο βιβλίο "Introduction to Algorithms, Second edition" (T.H. Cormen, C. E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein)

Φιλιον_Τερας · 10-02-09

ειναι ασκησεις τριτης ομαδας πολυ απιθανο να πεσουν
λογικα θα τις κανετε λιγο επιδερμικα μιβ

kvgreco · 10-02-09

Τι ειν όλα τούτα ρε παιδιά?
Είναι άσκηση ατην οποία δίνεται ή δίνονται αναδρομικοί τύποι κι εσύ πρέπει απλά να βρείς το γενικό όρο (έτσι το ξέρω εγώ) της ακολουθίας? Κλασσική περίπτωση φαίνεται αλλά εσείς μιλάτε με όρους άγνωστους σε μένα.Έπειτα βλέπω ότι και μεταξύ σας τα μπλέξατε.Άλλος λέει γιά διαφορικές άλλος γιά... master plan

Μήπως πρέπει να ανησυχώ?.Είμαι Θετική κατεύθυνση και πού είναι γραμμένα ολα αυτά που λέτε?

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος