Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

variax · 26-01-09

Ανέφερα και στο άλλο post ότι αν είσαι Β΄ Λυκείου δεν μπορείς ακόμα να λύσεις εκθετικές και λογαριθμικές εξισώσεις (μπορείς να δεις πως λύνονται μέσω κάποιου βιβλίου). Πάντως στο συνημμένο αρχείο έχω τη λύση

mazin · 26-01-09

παιδια θελω βοηθειααααα
Για καθε χ>0 ν.δ.ο. ισχύει
x-1>lnx>1-1/x
θ.μ.τ. ειμαστε αν βοηθάει....

lenia_ · 26-01-09

το θεμα μας ειναι οτι υπαρχει...
καντε υπομονη και θα σας το πουν και στο σχολειο καποια στιγμη...

litl · 26-01-09

εσυ καλα τα λες αλλα στο φροντιστιριο αρχισαμε μαθιματα για την γ΄ λυκιου. γι αυτο και οι αποριες καταλαβες και ευχαριστω για την λυση:iagree:

_ann_ · 26-01-09

x-1>lnx>1-1/x

πρεπει να παρεις περιπτωσεις
για χ >1 και για χ<1..
για χ>1: $1>\frac{lnx-ln1}{x-1}>\frac{1}{x}\Leftrightarrow 1>\frac{1}{x1}>\frac{1}{x} $

1<x1<x που ισχυει (x1 ανηκει 1,χ)

_ann_ · 26-01-09

χαχαχα!!!
καλο!
γιατι λεει στο θεωρημα να ειναι παραγωγισιμη στο ανοικτο διαστημα και οχι στο κλειστο?
το κριτηριο παρεμβολης μπορω να το εφαρμοσω αν οι h(x) και g(x) τεινουν στο +00?συμπεραινω κατευθειαν οτι f(x) τεινει στο +00?
αν το χ τεινει σε απειρο μπορω να εφαρμοσω το ιδιο κριτηριο?
και τελος..
γιατι (στη μονοτονια) τονιζει το βιβλιο οτι αν η παραγωγος ειναι θετικη στο ε σ ω τ ε ρι κ ο διαστημα ειναι γν αυξουσα η f...πειραζει αν ειναι στο κλειστο?η το τονιζει για τις περιπτωσεις που η παραγωγος ειναι 0 στα ακρα να ξερουμε οτι δεν μας νοιαζει..

mazin · 26-01-09

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
x-1>lnx>1-1/x

πρεπει να παρεις περιπτωσεις
για χ >1 και για χ<1..
για χ>1: $1>frac{lnx-ln1}{x-1}>frac{1}{x}Leftrightarrow 1>frac{1}{x1}>frac{1}{x} $

1<x1<x που ισχυει (x1 ανηκει 1,χ)

SOrry δν κατάλαβα εκει π λες αυτο με το ln1 το εκανα και εγω αρα βγαίνει η f ' αν θεσω f(x)=lnx....

variax · 26-01-09

Η σχέση κανονικά είναι:x-1 $\geq$ lnx $\geq$ 1-1/x για x>0. Εχεις δύο επιλογές:
1. ΘΜΤ ξεχωριστά στα διαστήματα [x, 1], [1, x] για την f(x)=lnx και διαπίστωση ότι για x=1 ισχύει ώς ισότητα.
2. Αποδεικνύεις ξεχωριστά ότι $x-1\geq lnx$ και $lnx\geq 1-1/x$ θεωρώντας τις συναρτήσεις $f(x)=x-1-lnx$ , x>0 και $g(x)=lnx-1+1/x$ , x>0 και με τη βοήθεια μονοτονίας και ολικών ακροτάτων αποδεικνύεις ότι $f(x)\geq 0$ και $g(x)\geq 0$ για κάθε x >0 (με την ύλη της παραγράφου 2.7

variax · 26-01-09

Να προτείνω κάτι?
Επειδή γενικά μου <<έχουν βγεί τα μάτια>> από τα ορθογραφικά σας λάθη, αν και Μαθηματικός, ας γράφετε τα μηνύματά σας πρώτα σε έναν επεξεργαστή κειμένου με ορθογράφο και μετά copy-paste. Συγνώμη αλλά δυσκολεύομαι ακόμα και να τα διαβάσω :what::what::what:

mazin · 26-01-09

Αρχική Δημοσίευση από variax:
Η σχέση κανονικά είναι:x-1 $geq$ lnx $geq$ 1-1/x για x>0. Εχεις δύο επιλογές:
1. ΘΜΤ ξεχωριστά στα διαστήματα [x, 1], [1, x] για την f(x)=lnx και διαπίστωση ότι για x=1 ισχύει ώς ισότητα.
2. Αποδεικνύεις ξεχωριστά ότι $x-1geq lnx$ και $lnxgeq 1-1/x$ θεωρώντας τις συναρτήσεις $f(x)=x-1-lnx$ , x>0 και $g(x)=lnx-1+1/x$ , x>0 και με τη βοήθεια μονοτονίας και ολικών ακροτάτων αποδεικνύεις ότι $f(x)geq 0$ και $g(x)geq 0$ για κάθε x >0 (με την ύλη της παραγράφου 2.7

πλ σωστα
αλλα το προβλημα ειναι οτι δν εχουμε φτάσει εκει αν και ως αποφοιτς ενοτε οτι το ξερω σας ευχαριστω παρα πολυ!!!

litl · 26-01-09

Εντάξει μαθηματικέ αλλά καταλαβαίνεις πως είναι και κάποιος κόπος

variax · 26-01-09

Φίλε μαθητή είναι γνωστό ότι ο χρόνος σου είναι πολύτιμος αλλά με την ψηφιακή επικοινωνία είναι ευκαιρία να βελτιώσουμε και λίγο τα Ελληνικά μας. Εξάλλου, και εμείς που απαντάμε ανιδιοτελώς, αφιερώνουμε λίγο από τον πολύτιμο χρόνο μας!!!

litl · 26-01-09

Σωστός και το εκτιμούμε όλοι αυτό ή τουλάχιστον εγώ.:no1:

mostel · 27-01-09

Ο άλλος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσεις τη γνωστή

$e^x\geq x+1$

(προκύπτει με πολλούς τρόπους αυτή, όπως είναι π.χ. το θεώρημα που λέει πως σε κάθε κυρτή συνάρτηση, η εφαπτομένη στο σημείο αλλαγής κοίλων, αφήνει τη συνάρτηση κάτω απ' αυτή).

Και στη θέση του $x$ βάζουμε $lnx$ , κ.λπ.

Στέλιος

Katlina · 28-01-09

Γεια σας!!!!!
τι κάνουμε αν θέλουμε να βρούμε τα κοινά σημεία κύκλου και παραβολής???
για το σημείο τομής ξέρω κάνουμε σύστημα....τώρα???

_ann_ · 28-01-09

το ιδιο!

Xenofon · 29-01-09

Ιδιότητα λογαρίθμων: logx= lnx/ln10 (Αλλαγή βάσης).Το ln10 είναι σταθερό οπότε παραγωγίζεις το lnx. απλό

δεν είναι εκτός ύλης, απλώς δεν ασχολιθήκαμε πολύ με τη συγκεκριμένη ιδιότητα στη Β Λυκείου. Τελικά είναι:

(logx)' = (lnx/ln10)' = 1/xln10

thanosmylo · 29-01-09

1.
Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [α,β] με f(α)=e^a και f(β)=e^β.
Να δείξετε ότι υπάρχει ξ Ε (α,β) : f '(ξ)=f(ξ).

ξ Ε (α,β) = ξ ανοίκει στο (α,β)

2.

Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R και α>0 ώστε

$\frac{f(α+1)}{α+1}=\frac{f(α)}{α}+1$ . Να δείξετε ότι υπάρχει ξ που ανοίκει στο (α, α+1) με f'(ξ)= ξ + f'(ξ)/ξ

Στην 1η προσπάθησα με Rolle δε βγαίνει, με Θ.Μ.Τ. ούτε δεν ξέρω τι αν χρησιμοποιήσω.

Είναι καλές ασκησούλες....Αλλά δύσκολες...

statakos · 29-01-09

στην πρώτη αν θυμάμαι καλά τα πήγαινεις όλα στο πρώτο μέλος και βρίσκεις την αρχική του 1 (δλδ το χ) και έχεις :

f ' (ξ) - f (ξ) = 0
e^x*f ' (ξ) - e^x*f (ξ) = 0
(e^x*f(ξ)) ' = 0

θεωρείς συνάρτηση τη φ(χ) = e^x*f(χ) που είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο σύνολο (α,β) που λέει η άσκηση κάνεις Rolle και καθάρισες.

Αν κάνω λάθος διορθώστε με ... δν τα θυμάμαι και τόσο καλά

zidane4ever · 30-01-09

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
f '(x) = 1/{[10^f(x)]ln10} (1) ===>

f '(x) = 1/(xln10) (2)

πως παμε απο την (1) στην (2) δεν το καταλαβα

ευχαριστω

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος