Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

blackorgrey · 15-08-14

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
θελω την 20,22,23,24

Η 23 παίζει να έχει λάθος.Κάπου μέσα στο μιγαδικό θα έπρεπε να υπάρχει το f(-1) και όχι 2 φορές το f(1)

Guest 856924 · 15 Αυγούστου 2014

Αρχική Δημοσίευση από blackorgrey:
Η 23 παίζει να έχει λάθος.Κάπου μέσα στο μιγαδικό θα έπρεπε να υπάρχει το f(-1) και όχι 2 φορές το f(1)

ναι εχεις δικιο

peter δε καταλαβα καλα λιγο αυτο ''Αφού η f είναι γνησίως αύξουσα, τότε το f(Df) = (lim x->0 f(x), f(1)] = (-άπειρο, 0]. Άρα για κάθε χ =< 0, f-1(x) ε (0, 1] ''

peter δε καταλαβα καλα λιγο αυτο ''Αφού η f είναι γνησίως αύξουσα, τότε το f(Df) = (lim x->0 f(x), f(1)] = (-άπειρο, 0]. Άρα για κάθε χ =< 0, f-1(x) ε (0, 1] ''

eyb0ss · 15-08-14

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
ναι εχεις δικιο

peter δε καταλαβα καλα λιγο αυτο ''Αφού η f είναι γνησίως αύξουσα, τότε το f(Df) = (lim x->0 f(x), f(1)] = (-άπειρο, 0]. Άρα για κάθε χ =< 0, f-1(x) ε (0, 1] ''

peter δε καταλαβα καλα λιγο αυτο ''Αφού η f είναι γνησίως αύξουσα, τότε το f(Df) = (lim x->0 f(x), f(1)] = (-άπειρο, 0]. Άρα για κάθε χ =< 0, f-1(x) ε (0, 1] ''

Θεώρημα στο σχολικό βιβλίο είναι.Συγκεκριμένα: Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο [α,β]=Δ και συνεχής στο Δ τότε f(Δ)=[f(α),f(β)] ενώ αν είναι γνησίως φθίνουσα στο [α,β] τότε f(Δ)=[f(β),f(α)].Σε ανοιχτά άκρα χρησιμοποιείς όρια αντί για τιμές δηλαδή αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,β)=Δ' τότε f(Δ')=(lim x->α f(x),lim x->β f(x))

Guest 856924 · 15-08-14

το -00 πως προκυπτει στο οριο? επισης το συμπερασμα αυτο ''Άρα για κάθε χ =< 0, f-1(x) ε (0, 1]'' πως βγαινει ακριβως? στο δ) ερωτημα γιατι ειναι μηδενικη επι φραγμενη?

θα θελα και την 23,24

PeterTheGreat · 16-08-14

Το όριο του lnx με χ->0 ειναι -00. Το όριο του ρίζα(1-χ) με χ->0 είναι 1. Συνεπώς το όριο είναι -00.

Στην επόμενη ερώτησή σου, ίσως είναι δικό μου λάθος γιατί ξέχασα να βρω το πεδίο ορισμού πρώτα και το έβαλα μετά. Αν θες καλύτερα:

Το πεδίο ορισμού της f-1 θα το βρούμε από το σύνολο τιμών της f. Αφού η f είναι γνησίως αύξουσα, τότε το f(Df) = (lim x->0 f(x), f(1)] = (-άπειρο, 0]

Αφού το πεδίο ορισμού της f είναι το (0,1] και αυτή έχει αντίστροφη, το πεδίο ορισμού της f θα είναι το σύνολο τιμών της αντίστροφης. Συνεπώς, f-1(x) ε (0,1] για κάθε χ ανήκει στο πεδίο ορισμού της f-1, δηλαδή το (-00, 0]

Άρα για κάθε χ =< 0, f-1(x) ε (0, 1].

Τις 23 και 24 θα τις βγάλω αύριο το πρωί.

blackorgrey · 16-08-14

24.
α)Ιz-1I=4-Iz+1I <=> Iz-1I+Iz+1I=4
Οπότε αν Μ(x,y) οι εικόνες των μιγαδικών z και Ε(1,0) Ε'(-1,0) τότε έχουμε (ΜΕ)+(ΜΕ')=4 όπου 4>(ΕΕ΄).Άρα πρόκειται για έλλειψη με εστίες τα Ε,Ε' και ισχύει γ=1 α=2 και β=ρίζα3.Άρα έχουμε την έλλειψη C: (χ^2)/4+(y^2)/3=1
β)

γ)Κατασκευαστικά αποδεικνύεται ότι είναι γνήσιως αύξουσα,άρα και 1-1,συνεπώς και αντιστρέψιμη.
δ)Εφόσον η f είναι γνησίως αύξουσα τα κοινά σημεία της f με την f-1 βρίσκονται πάνω στην y=x.Αυτό μάλλον θέλει απόδειξη γιατί δεν αναφέρεται στο σχολικό,αλλά έστω ότι ισχύει αυτή η πρόταση χωρίς απόδειξη.
Η εξίσωση f(x)=f-1(x) είναι ισοδύναμη με την εξίσωση f(x)=x

Αν θέσεις g(x) το πρώτο μέλος της εξίσωσης παρατηρείς ότι η g είναι γνησίως αύξουσα και από το προηγούμενο ερώτημα έχει προφανή ρίζα το χ=1 η οποία είναι και μοναδική.Άρα η f,f-1 τέμνονται στο Α(1,1)

filomathis · 16 Αυγούστου 2014

Μιγαδικοι αριθμοι.
Nα αποδειξετε οτι η παρασταση $A=\frac{{ (a+i)^2-(a-i)^2}}{(3+i)^3 + (3-i)^3}$ ειναι φανταστικος αριθμος για καθε α ε R

Υ.Σ το αποτελεσμα που εβγαλα ειναι Α=(α/20)*i ,αλλα εαν βαλω οπου α το 0 δεν θα ειναι και πραγματικος και φανταστικος αφου η τομη του μιγαδικου συνολου με του πραγματικου ειναι το 0 ?? εχω μπερδευτει ειναι σωστο η δεν ειναι

life12 · 16-08-14

εγω το βγαζω Α=(α/9)ι :confused:

αλλα κ παλι αφου το α ανηκει στο ρ για α=0 δεν ειναι φανταστικοσ :confused:

filomathis · 16-08-14

Επειδη την εχω λυσει 2-3ης φορες σε μια απο αυτες το ειχα βγαλει και εγω $A=\frac{{a}}{9} i$ .
Πως την ελυσες;;

life12 · 16-08-14

Αρχική Δημοσίευση από filomathis:
Επειδη την εχω λυσει 2-3ης φορες σε μια απο αυτες το ειχα βγαλει και εγω $A=\frac{{a}}{9} i$ .
Πως την ελυσες;;

απλα εκανα τισ ταυτοτητεσ

blackorgrey · 16-08-14

Αρχική Δημοσίευση από life12:
εγω το βγαζω Α=(α/9)ι
αλλα κ παλι αφου το α ανηκει στο ρ για α=0 δεν ειναι φανταστικοσ

Ναι Α=(a/9)i βγαίνει.Για α=0 βγαίνει Α=0.Το 0 θεωρείται και πραγματικός και φανταστικός αφού ανήκει και στους 2 άξονες

life12 · 16-08-14

Αρχική Δημοσίευση από blackorgrey:
Ναι Α=(a/9)i βγαίνει.Για α=0 βγαίνει Α=0.Το 0 θεωρείται και πραγματικός και φανταστικός αφού ανήκει και στους 2 άξονες

χεχεχε κοιτα τι μα8αινεισ

δεν το 3ερα :redface:

νομιζα μονο πραγματικος :redface:

blackorgrey · 16-08-14

Αρχική Δημοσίευση από life12:
χεχεχε κοιτα τι μα8αινεισδεν το 3ερανομιζα μονο πραγματικος

Χαχα ναι είχα πρήξει τους καθηγητές μου σχετικά με αυτό και στο σχολείο και στο φροντιστήριο.Αλλά αφού ανήκει και στους 2 άξονες είναι και πραγματικός και φανταστικός.
Ε ποτέ δεν είναι αργά για να μάθεις

filomathis · 16 Αυγούστου 2014

$A=\frac{{(a+i)^2-(a-i)^2}}{(3+i)^3+(3-i)^3 }$
θετω z=a+i
w=3+i
επειδη δεν ξερω πως να βαλω το συζηγες(συμβολο) θα θεσω και το συζηγες του z ως z1
του w ως w2

$Α=\frac{z^2-z1^2}{w^3+w1^3} = \frac{(z-z1)(z+z1)}{(w+w1)(w^2-w\times w1+w1^2)} = \frac{(2i)\times (2a)}{6(9-i^2+2\times 3\times i-10+9-i^2-2\times 3\times i) } = \frac{4ai}{60}=\frac{a}{15}i$
Ο τροπος αυτος δεν ειναι σωστος ;; θα το ξανακοιταξω για αριθμητικο
οταν ανεπτυξα απλως τις ταυτοτητες μου ειχε βγει και εμενα a/9*i,αλλα σκευτικα να δοκιμασω αν βγαινει και ετσι.. ΑΚΥΡΟ τελικα βγαινει α/15 στο τελος μπερδευτικα αλλα και παλι α/9*i δεν ειναι

blackorgrey · 16-08-14

Αρχική Δημοσίευση από filomathis:
$A=\frac{{(a+i)^2-(a-i)^2}}{(3+i)^3+(3-i)^3 }$
θετω z=a+i
w=3+i
επειδη δεν ξερω πως να βαλω το συζηγες(συμβολο) θα θεσω και το συζηγες του z ως z1
του w ως w2

$Α=\frac{z^2-z1^2}{w^3+w1^3} = \frac{(z-z1)(z+z1)}{(w+w1)(w^2-w\times w1+w1^2)} = \frac{(2i)\times (2a)}{6(9-i^2+2\times 3\times i-10+9-i^2-2\times 3\times i) } = \frac{4ai}{60}=\frac{a}{15}i$
Ο τροπος αυτος δεν ειναι σωστος ;; θα το ξανακοιταξω για αριθμητικο
οταν ανεπτυξα απλως τις ταυτοτητες μου ειχε βγει και εμενα a/9*i,αλλα σκευτικα να δοκιμασω αν βγαινει και ετσι.. ΑΚΥΡΟ τελικα βγαινει α/15 στο τελος μπερδευτικα αλλα και παλι α/9*i δεν ειναι

Το παιδεύεις πολύ θέτοντας και δεν υπάρχει λόγος.Απλά ανοίγεις τις ταυτότητες.Στον παρονομαστή του κλάσματος είναι +i^2 όχι -i^2 που το βάζεις εσύ,ανάπτυγμα τετραγώνου είναι.

life12 · 16-08-14

κ ζ=α+ι κ w=3+ι το ιδιο βγαζω εγω (α/9)ι
μπορει να εχεισ κανει λα8οσ στισ πρα3εισ η στα προσημα

filomathis · 16-08-14

Ισχυει αυτο ηταν το λαθος,τωρα βγαινει a/9*i...αυτο που λες το ειχα κανει με της ταυτοτητες και βγηκε μια χαρα απλα ειπα να δοκιμασω και κατι αλλο. Ευχαριστω παντως!

Guest 856924 · 16-08-14

το οριο lnx να τεινει στο 0 δεν ηξερα οτι κανει -00 πρωτη φορα το ειδα

filomathis · 17-08-14

Παιδια ο περιορισμος αυτο ειναι σωστος;; $0\leq \sin^2x\leq 1$ εφοσεων το συνημιτονο στο τετραγωνο θα παρει μονο θετικες τιμες εως το 1 ;;

PeterTheGreat · 17-08-14

Ναι, σωστός είναι.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος