Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

gossipgirl · 02-08-08

ευχαριστω!αν και την δευτερη δεν "μπορω" να την λυσω με ορια γτ δεν τα χω κανει!θα μου την λυσει ο καθηγητης μου αν ειναι!ευχαριστω και παλι!

lostG · 02-08-08

Οι δύο κλάδοι της συνάρτησης(περιορισμούς της f(x) τις λέγανε παλιότερα τα σχολικά βιβλία) είναι γραμμικές συναρτήσεις(ευθείες) πού από την Α'λυκείου έμαθες ότι όταν ο συντελεστής διεύθυνσης είναι θετικός η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα.Επομένως καί οι δύο κλάδοι είναι γνησίως αύξουσες συναρτήσεις στα δικά τους πεδία.Γιά να εξασφαλίσουμε τον χαρακτηρισμό γνησίως αύξουσα γιά την συνάρτηση f(x) αρκεί η μέγιστη τιμή της 2χ-λ πού είναι η -λ (γιά χ=0) να είναι < ή = της τιμής 3.
Το λ θα πρέπει να είναι τέτοιο πού οι τιμές τού κλάδου γιά χ<=0 να μην ξεπερνούν καμμία τιμή τού άλλου κλάδου χ+3.
Μέσα σε αυτό το "περιβάλλον" θα ικανοποιείται η απαίτηση όταν χ1<χ2 συνεπάγεται f(x1) < f(x2) γιά κάθε χ1 , χ2 πού ανήκουν στο R.

Θα πρέπει λοιπόν,
χ<=0 συνεπ. 2χ<=0 συνεπ. 2χ-λ<= -λ <= 3 άρα τελικά λ >= -3

Εύκολη άσκηση γιά οποιον έχει κατανοήσει τη μονοτονία.Δεν είναι απαραίτητο να είναι συνεχής στο 0.

_ann_ · 02-08-08

ειδες παρομοιες που ελυσε ο καθηγητης σου στην ταξη κ δεν μπορεσες? $\frac{(x-2i)^{5}}{(2+xi)^{6}}=\frac{(x-2i)^{5}}{(-2i^{2}+xi)^{6}}=\frac{(x-2i)^{5}}{i^{6}(x-2i)^{6}}=\frac{1}{-(x-2i)}=\frac{-x-2i}{x^{2}+4}$

exc · 02-08-08

Εύκολη άσκηση γιά οποιον έχει κατανοήσει τη μονοτονία.Δεν είναι απαραίτητο να είναι συνεχής στο 0.

Είχα ένα λάθος στη λύση μου, αλλά δε να ήταν αυτό. Θεωρείται γνησίως μονότονη μία συνάρτηση όταν είναι γνησίως μονότονη (ακόμη και με το ίδιο είδος μονοτονίας) κατά διαστήματα; Δε νομίζω. (δείτε ξανά την "ανανεωμένη" λύση μου)

lostG · 02-08-08

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Είχα ένα λάθος στη λύση μου, αλλά δε να ήταν αυτό. Θεωρείται γνησίως μονότονη μία συνάρτηση όταν είναι γνησίως μονότονη (ακόμη και με το ίδιο είδος μονοτονίας) κατά διαστήματα; Δε νομίζω. (δείτε ξανά την "ανανεωμένη" λύση μου)

Ναί είναι γνησίως μονότονη μόνο αν επί πλέον των άλλων πάρεις το χ1 να ανήκει στο (-άπειρο,0] καί το χ2 να ανήκει στο (0, +άπειρο) καί να εξακολουθεί να ισχύει f(x1)<f(x2) πράγμα πού ισχύει με τις συναρτήσεις πού φτειάχνονται από τα λ >= -3.
Δεν είναι απαραίτητη η συνέχεια.Μόνο να ικανοποιείται η συνθήκη μονοτονίας.
Σημειώνω ότι δεν είχα διαβάσει το αρχικό σου μήνυμα καί μην το εκλάβεις σαν προσβολή.Εδώ είμαστε γιά να μαθαίνουμε.Κι εγώ γηράσκω αεί διδασκόμενος.

Ερώτηση:
Το παρακάτω γράφημα είναι η όχι γνησίως αύξουσας συνάρτησης?

exc · 02-08-08

Δηλαδή η παραπάνω συνάρτηση (λεπτή γραμμή) είναι γνησίως αύξουσα στο R; Για να είναι γνησίως αύξουσα δεν πρέπει να ισχύει $x_1<x_2 \Leftrightarrow f(x_1)<f(x_2)$ για κάθε $x \in \Re$ ? Εδώ δεν ισχύει.

ΥΓ: Εννοείται ότι δεν παρεξηγούμαι
ΥΓ2: Την ίδια ιδέα είχαμε, με 4 λεπτά διαφορά...!

lostG · 02-08-08

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Δηλαδή η παραπάνω συνάρτηση (λεπτή γραμμή) είναι γνησίως αύξουσα στο R; Για να είναι γνησίως αύξουσα δεν πρέπει να ισχύει $x_1<x_2 Leftrightarrow f(x_1)<f(x_2)$ για κάθε $x in Re$ ? Εδώ δεν ισχύει.

ΥΓ: Εννοείται ότι δεν παρεξηγούμαι
ΥΓ2: Την ίδια ιδέα είχαμε, με 4 λεπτά διαφορά...!

Με λ >= -3 θα έχει μορφή το γράφημα όπως στη δική μου γραφική παράσταση καί μάλιστα γιά λ=-3 ενώνονται οι δύο κλάδοι καί έτσι γίνεται συνεχής η συνάρτηση χωρίς να είνα απαράιτητο.Γιά κάθε άλλη τιμή λ>-3 είναι όπως η γραφ. παράσταση πού σού έκανα.Ποτέ δηλαδή ο αριστερός κλάδος δεν "ξεπερνάει" τον δεξί προς τα πάνω.
Η δική σου γραφ. παρασταση δεν δείχνει γνησίως αύξουσα συνάρτηση.

exc · 02-08-08

Δηλαδή για να καταλάβω πλήρως, στη συνάρτηση:

Ισχύει $\lim_{x \to 3^-}f(x)=\lim_{x \to 3^+}f(x)=f(3)$ και
ο πίνακας μονοτονίας είναι έτσι:

Αν δεν ήταν συνεχής στο 3 η συνάρτηση θα είχαμε το δικαίωμα να κάνουμε αυτό το μεγάλο βέλος μέσα στον πίνακα μονοτονίας ή θα έπρεπε να κάναμε δύο μικρά;
Κάτι τέτοιο μας είχαν πει φέτος στο σχολείο.

Τη συγκεκριμένη άσκηση την βήκα από το βοήθημα του Μπάρλα (Β' τεύχος σελ. 96 5i) ο οποίος κρίνει σκόπιμο να αναφερθεί τελικά η συνέχεια στο 3.

lostG · 02-08-08

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Δηλαδή για να καταλάβω πλήρως, στη συνάρτηση:

Ισχύει $lim_{x to 3^-}f(x)=lim_{x to 3^+}f(x)=f(3)$ και
ο πίνακας μονοτονίας είναι έτσι:

Αν δεν ήταν συνεχής στο 3 η συνάρτηση θα είχαμε το δικαίωμα να κάνουμε αυτό το μεγάλο βέλος μέσα στον πίνακα μονοτονίας ή θα έπρεπε να κάναμε δύο μικρά;
Κάτι τέτοιο μας είχαν πει φέτος στο σχολείο.

Τη συγκεκριμένη άσκηση την βήκα από το βοήθημα του Μπάρλα (Β' τεύχος σελ. 96 5i) ο οποίος κρίνει σκόπιμο να αναφερθεί τελικά η συνέχεια στο 3.

Σκέψου ότι αν μιά συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη στο πεδίο ορισμού της τότε είναι γνησίως μονότονη καί σε κάθε υποδιάστημα τού πεδίου ορισμού καί βέβαια με το ίδιο είδος μονοτονίας.Το αντιστροφο δεν ισχύει.
Φυσικά και μπορείς να το κάνεις με ένα βέλος,αρκεί πράγματι να είναι γνησίως αύξουσα(δεν τη μελέτησα).Μην κολλάς στη συνέχεια!Μία γνησίως αύξουσα συνάρτηση είναι στη μορφή <<σκάλας>>,ανεβαίνοντας προς τα δεξιά.

gossipgirl · 02-08-08

μπερδεμα οι μονοτονιες!

exc · 02-08-08

Πάλι μπέρδεμα έγινε. Κατά λάθος στο πίνακα μονοτονίας δηλώνω ότι είναι γν αύξουσα στο (-οο,1] ενώ είναι γνησίως φθίνουσα. Και είναι στην 94 και όχι στην 96 σελίδα του βοηθήματος...............................................................................................................................................
Sorry

---
edit: Έψαξα και βρήκα το θεώρημα βάσει του οποίου υποστηρίζω πως πρέπει να είναι συνεχής η f στο 0 (στην αρχική άσκηση της gossipgirl):

Έστω μία συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α,β) με εξαίρεση ίσως ένα σημείο $x_0$ , στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν η $f'(x)$ διατηρεί πρόσημο στο (a,x_0)ένωση(x_0,b), τότε η f είναι γνησίως μονότονη στο (α.β).

Afey · 03-08-08

Αρχική Δημοσίευση από gossipgirl:
μπερδεμα οι μονοτονιες!

Rocket science.

cJay · 03-08-08

όχι _ann_ δεν είναι αυτό...απλά, ο καθηγητής μας έβαλε αυτή την άσκηση...διαβάζοντας την εκφώνηση δεν είμουν σίγουρος για το τι αποτέλεσμα έπρεπε να βρω...την έλυσα αρκετές φορές και κατέληγα πάντα στο αποτέλεσμα που βρήκες...απλά νόμιζα ότι είμουν λάθος διότι προσπαθούσα να καταλήξα σε έναν αριθμό χωρίς x...

Ορίστε η λύση μου: $\frac{{(x-2i)}^{5}}{{(2+xi)}^{6}} = \frac{{(-i)}^{5}{(2+xi)}^{6}{(2+xi)}^{-1}}{{(2+xi)}^{6}} = -i{(2+xi) }^{-1} = \frac{-i(2-xi)}{(2+xi)(2-xi)} = \frac{{-2i+xi}^{2}}{4+{x}^{2}} = \mathbf{\frac{-2i-x}{4+{x}^{2}}}$

Άσκηση με αντισυζυγείς

mostel · 03-08-08

Καλά έκανες και δε μπορούσες να τη λύσεις, γιατί η εκφώνηση είναι λάθος. Το σωστό θα ήταν: "Να απλοποιηθεί η παράσταση"

Στέλιος

lostG · 04-08-08

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Πάλι μπέρδεμα έγινε. Κατά λάθος στο πίνακα μονοτονίας δηλώνω ότι είναι γν αύξουσα στο (-οο,1] ενώ είναι γνησίως φθίνουσα. Και είναι στην 94 και όχι στην 96 σελίδα του βοηθήματος...............................................................................................................................................
Sorry
---
edit: Έψαξα και βρήκα το θεώρημα βάσει του οποίου υποστηρίζω πως πρέπει να είναι συνεχής η f στο 0 (στην αρχική άσκηση της gossipgirl):

Έστω μία συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α,β) με εξαίρεση ίσως ένα σημείο $x_0$ , στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν η $f'(x)$ διατηρεί πρόσημο στο (a,x_0)ένωση(x_0,b), τότε η f είναι γνησίως μονότονη στο (α.β).

Ναί με τις προϋποθέσεις τού θεωρήματος σαφώς καί είναι γνησίως μονότονη η συνάρτηση στο θεώρημα.Όμως δεν αποτελεί το θεώρημα αυτό τον ορισμό της μονοτονίας.Σε δεκάδες θεωρήματα θα δείς να μιλάει γιά μονοτονία.
Γιατί δεν θέτεις το εξής ερώτημα στον εαυτό σου."Κάθε γνησίως μονότονη συνάρτηση πρέπει απαραίτητα να είναι καί συνεχής?"
Θέσε μετά το ερώτημα αυτό στον καθηγητή σου ή προσπάθησε να το βρείς γραμμένο σε κάποιο βιβλίο.Όμως δεν θα το συναντήσεις πουθενά.Γιατί μονοτονία καί συνέχεια δεν είναι απαραίτητο να συμβαδίζουν.
Σύμφωνα με όσα πιστεύεις δεν μπορεί μιά συνάρτηση πού η γραφ.παράσταση διακόπτεται(ασυνεχής), να είναι γνήσια μονότονη.

exc · 04-08-08

Ok. Το κατάλαβα, μετά τις πανελλήνιες, βέβαια, αλλά κάλλιο αργά παρά ποτέ...
Ευχαριστώ LostG!:thanks:

lostG · 05-08-08

Αρχική Δημοσίευση από trilo:
Και εγώ αυτό νομίζω αλλά έχω μια άσκηση στους μιγαδικούς που μου λέει
Έστω νεΝ με ν>3 και α,βεR ώστε $a^2+b^2=1$ .Θεωρούμε την εξίσωση $(2z+1/z-1)^v=a+bi$ (1). Να δείξετε ότι
α)όλες οι ρίζες της (1) έχουν εικόνες που είναι ομοκυκλικά σημεία
β)Αν z3 ρίζα της (1) με $|z3|=2$ να δείξετε ότι z3=-2 και να βρείτε τα α,β

και βρίσκω στο α) ερώτημα ότι κινούνται σε κύκλο με Κ(-1,0) και ρ=1
και απορώ πως γίνεται στο β ερώτημα να μου δίνει μια ρίζα της (1) που κινείται σε κύκλο με Ο(0,0) και ρ=2;;;

Μήπως αν σκεφτείς λίγο καλύτερα θα δείς ότι κάνεις λάθος στο β) ?
Πού το βρήκες το κέντρο (0,0) ? Δεν παίζει κάτι τέτοιο.Απλώς κοίτα την εικόνα του z=-2.Καί ανήκει (λύση) στον κύκλο τού α) ερωτήματος πού βρήκες καί πράγματι έχει μέτρο 2.
O z=-2 είναι η τομή(επαφή) των κύκλων |z-(-1)|=1 καί |z|=2 [Να βάλουμε μέσα καί τον κύκλο (0,0) πού σε προβλημάτισε αν καί δεν είναι απαραίτητο]. Έτσι α=1, β=0.
Σίγουρα κάτι κατάλαβες λάθος.Η άσκηση είναι σωστή.Το δυσκολότερο τελικά είναι το απλό!

Boom · 09-08-08

παιδια καλησπερα!
μπορει η ερωτηση μου να σας φανει γελοια αλλα εγω θα την κανω!!

εχω y=με κλασμα που στον αριθμητη εχει 1-e εις την x και παρανομαστη 1+e εις την x...
αυτο θελω να το λυσω ως προς χ αλλα παιδευομαι.....

σορρυ για την γελοια ερωτηση....
α και με τν ευκαιρια μπορειτε να μου πειτε να κατεβασω κανενα προγραμματακι οπουνα μπορω να βαζω ριζες,κλασματα,δυναμεις κτλ??/

Unkown-User · 09-08-08

παρονομαστής (1+e)^x ή 1+e^x (όπου ^ σημαίνει εις την)

Boom · 09-08-08

οχι μονο το e^x δεν ειναι ολο ^χ

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος