Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

maria ts · 03-11-10

Παιδιά γίνεται να με βοηθήσετε και μένα σε 1 ασκηση??

f, g : (0,+oo) --> R
x*g(x) = f(x) (1)
g γνησίως φθίνουσα
να δείξουμε ότι f(x+y) < f(x) + g(x) με x,y > 0

το μόνο που έκανα μέχρι στιγμής ειναι να πω ότι η f(x)/x είναι γν φθίνουσα, αν λυσουμε την (1) ως προς g(x)...

Civilara · 03-11-10

Αρχική Δημοσίευση από maria ts:
Παιδιά γίνεται να με βοηθήσετε και μένα σε 1 ασκηση??

f, g : (0,+oo) --> R
x*g(x) = f(x) (1)
g γνησίως φθίνουσα
να δείξουμε ότι f(x+y) < f(x) + g(x) με x,y > 0

το μόνο που έκανα μέχρι στιγμής ειναι να πω ότι η f(x)/x είναι γν φθίνουσα, αν λυσουμε την (1) ως προς g(x)...

Η άσκηση είναι λανθασμένη. Θεώρησε για παράδειγμα τις συναρτήσεις f(x)=-x² και g(x)=-x όπου x>0. Για x=1 και για y=1/4 έλεγξε αν ισχύει η ανισότητα. Προκύπτει f(1+1/4)=f(5/4)=-25/16>f(1)+g(1)=-2.

Dias · 03-11-10

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Η άσκηση είναι λανθασμένη.....

Πιθανόν να θέλει ν.δ.ο. f(x+y) < f(x) + f(y) που βγαίνει πολύ εύκολα.

Civilara · 03-11-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Πιθανόν να θέλει ν.δ.ο. f(x+y) < f(x) + f(y) που βγαίνει πολύ εύκολα.

Αυτό σκέφτηκα κι εγώ Dia αλλά αυτό βγαίνει σε 2 γραμμές.

maria ts · 03-11-10

λοιπον κοιταξτε πως την έλυσα...

x+y>x
g(x+y) < g(x)
x*g(x+y) < x*g(x) (1)

x+y > y
g(x+y) < g(y)
y*g(x+y) < y*g(y) (2)

(1) + (2)
x*g(x+y) + y*g(x+y) < x*g(x) + y*g(y)
(x+y)*g(x+y) < x*g(x) +y*g(y)
f(x+y) < f(x) + f(y)

Dias · 03-11-10

Αρχική Δημοσίευση από maria ts:
λοιπον κοιταξτε πως την έλυσα...
f(x+y) < f(x) + f(y)

Χαίρω πολύ. Λάθος εκφώνηση τότε μας είχες δώσει:

Αρχική Δημοσίευση από maria ts:
να δείξουμε ότι f(x+y) < f(x) + g(x) ...

Με τη σωστή εκφώνηση, λύνεται και πιο γρήγορα:
f(x+y) = (x+y)∙g(x+y) = x∙g(x+y) + y∙g(x+y) < x∙g(x) + y∙g(y) = f(x) + f(y)

maria ts · 03-11-10

ναι ρε μας την ειχε δωσει λαθος αυτος στο σχολειο.....με μια φιλη μου το ειδαμε κ μετα μπορεσα να την λυσω!!
ευχαριστω πολυ παντως!

Dias · 07-11-10

Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο ℝ με f΄(x) > 2007 για κάθε χ∈ℝ. Να αποδειχθεί ότι η γραφική παράσταση της f τέμνει την ευθεία με εξίσωση y=2006χ+1 σε ένα ακριβώς σημείο.

Ωραία. Ορίζω g(x)=f(x)-(2006χ+1), εύκολα βγαίνει γνησίως αύξουσα, άρα έχει το πολύ μία ρίζα, οπότε πρέπει να δείξω ότι έχει ακριβώς μία ρίζα. Καταλαβαίνω ότι πρέπει να χρησιμοποιήσω ΘΜΤ και Bolzano. Θέλω όμως λίγο σπρώξιμο να ξεκινήσω...

Chris1993 · 07-11-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο ℝ με f΄(x) > 2007 για κάθε χ∈ℝ. Να αποδειχθεί ότι η γραφική παράσταση της f τέμνει την ευθεία με εξίσωση y=2006χ+1 σε ένα ακριβώς σημείο.

Ωραία. Ορίζω g(x)=f(x)-(2006χ+1), εύκολα βγαίνει γνησίως αύξουσα, άρα έχει το πολύ μία ρίζα, οπότε πρέπει να δείξω ότι έχει ακριβώς μία ρίζα. Καταλαβαίνω ότι πρέπει να χρησιμοποιήσω ΘΜΤ και Bolzano. Θέλω όμως λίγο σπρώξιμο να ξεκινήσω...

Δες την σιγά-σιγά , γιατί είναι ολόκληρη η λύση :

Dias · 07-11-10

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Δες την σιγά-σιγά , γιατί είναι ολόκληρη η λύση :

Σ΄ευχαριστώ πολύ. Κατάλαβα ότι είχα δίκιο που έβλεπα δυσκολίες. Πάντως ήταν ενδιαφέρουσα άσκηση.

Bemanos · 11-11-10

να λυθουν τα ορια:
οριο (το h παει στο 0) τριτη ριζα του h+x μειων τριτη ριζα του χ προς h και λεει πως το x>0
οριο (το χ πηγαινει στο 2) χ εισ την 3/2 μειων τετραγωνικη ριζα του οκτω προς x μειων δυο

mariza_93 · 11-11-10

Αρχική Δημοσίευση από Bemanos:
να λυθουν τα ορια:
οριο (το h παει στο 0) τριτη ριζα του h+x μειων τριτη ριζα του χ προς h και λεει πως το x>0
οριο (το χ πηγαινει στο 2) χ εισ την 3/2 μειων τετραγωνικη ριζα του οκτω προς x μειων δυο

$\lim_{h->0} \frac{ \sqrt[3]{h+x} -\sqrt[3]{x}}{h}$
$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2}$

αυτα εννοεις? :worry:

Bemanos · 11-11-10

Αρχική Δημοσίευση από mariza_93:
$\lim_{h->0} \frac{ \sqrt[3]{h+x} -\sqrt[3]{x}}{h}$
$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2}$

αυτα εννοεις?

nai

vavlas · 11-11-10

Θυμήσου της ταυτότητες της διαφοράς κύβων.

mariza_93 · 11 Νοεμβρίου 2010

$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2}$

εστω
$f(x)= \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2} = \frac{({x}^{3/2}- \sqrt{8})({x}^{3/2}+\sqrt{8})}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8}) } = \frac{{x}^{3}-8 }{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})}= \frac{{x}^{3}-{2}^{3}}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})} = \frac{(x-2)({x}^{2} +2x + {2}^{2})}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})} = \frac{{x}^{2}+2x+4 }{{x}^{3/2}+\sqrt{8}}$

αρα το
$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2} =\lim_{x->2} \frac{{x}^{2}+2x+4 }{{x}^{3/2}+\sqrt{8}} = \frac{12}{2\sqrt{8}} = \frac{12}{4\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$

ελπιζω να μην εκανα καμια λαθος πραξη..... :worry:

το αλλο το αφηνω να το προσπαθησεις εσυ....γιατι το latex δεν παλευεται......

Bemanos · 11-11-10

Αρχική Δημοσίευση από mariza_93:
$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2}$

εστω
$f(x)= \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2} = \frac{({x}^{3/2}- \sqrt{8})({x}^{3/2}+\sqrt{8})}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8}) } = \frac{{x}^{3}-8 }{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})}= \frac{{x}^{3}-{2}^{3}}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})} = \frac{(x-2)({x}^{2} +2x + {2}^{2})}{(x-2)({x}^{3/2}+\sqrt{8})} = \frac{{x}^{2}+2x+4 }{{x}^{3/2}+\sqrt{8}}$

αρα το
$\lim_{x->2} \frac{{x}^{3/2}- \sqrt{8}}{x-2} =\lim_{x->2} \frac{{x}^{2}+2x+4 }{{x}^{3/2}+\sqrt{8}} = \frac{12}{2\sqrt{8}} = \frac{12}{4\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$

ελπιζω να μην εκανα καμια λαθος πραξη.....
το αλλο το αφηνω να το προσπαθησεις εσυ....γιατι το latex δεν παλευεται......

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Θυμήσου της ταυτότητες της διαφοράς κύβων.

ευχαριστω πολυ

barca10 · 15-11-10

Παιδιά Μπάρλας (β τεύχος) σελ 120 άσκηση 24.
Πραγνατικά έχω λιώσει :mad:

Δεν μπορώ να βρω τη μονοτονία.
Όποιος μπορεί ας βοηθήσει.

Να εξετάσετε την f ως προς την μονοτονία.

:hmm:

[FONT=&quot]
[/FONT]

vavlas · 15-11-10

Αρχική Δημοσίευση από barca10:
Παιδιά Μπάρλας (β τεύχος) σελ 120 άσκηση 24.
Πραγνατικά έχω λιώσει
Δεν μπορώ να βρω τη μονοτονία.
Όποιος μπορεί ας βοηθήσει.

Να εξετάσετε την f ως προς την μονοτονία.

[FONT=&quot]
[/FONT]

Δοκίμασες να βρεις την παράγωγο;

barca10 · 15-11-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Δοκίμασες να βρεις την παράγωγο;

ναι πάω κλασσικά με παράγωγο αλλά δεν βγαίνει η άτιμη :mad:

vavlas · 15-11-10

Αρχική Δημοσίευση από barca10:
ναι πάω κλασσικά με παράγωγο αλλά δεν βγαίνει η άτιμη

Που κολλάς;
Η παράγωγος του e^x κάνει e^x,του lnx κάνει 1/x.
Κανόνες παραγώγισης

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος