Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Trolletarian · 22 Οκτωβρίου 2010

παιδιά για βοηθήστε λιγάκι
$\Upsilon =\chi \sqrt{{\chi}^{2}+2}$
να δείξετε ότι:
$\left(1+{\Upsilon }^{2} \right)\frac{{\Delta \chi}^{2}}{{\Delta \Upsilon }^{2}}+\Upsilon \frac{\Delta \chi }{\Delta \Upsilon }=\frac{\chi }{4}$

TO dx/dy που έχει το τετράγωνο είναι δεύτερη παράγωγος.
άκυρο την έλυσα

Boom · 21-10-10

Εκφώνηση;

Cloud_Strife · 22-10-10

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
Εκφώνηση;

Αφού θες τόσο μία άσκηση πάρε:

Έστω συνάρτηση f : (0, +∞) → R και η συνάρτηση fof΄ ορίζεται στο (0,+∞) και για κάθε x∈(0, +∞). Να αποδείξετε ότι:
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f΄ είναι το Af΄ = (0, +∞) .

Μπορείτε να με βοηθήσετε?

vavlas · 29-10-10

Πώς θα βρω την αντίστροφη της f(x)=e^χ+χ ;

Nipas · 29-10-10

Ισχύει: e^x=lne^(e^x) και x=lne^x . Αντικαθιστας στη f(x) , εφαρμοζεις την ιδιότητα του ln και μετά κατα τα γνωστά

vavlas · 29 Οκτωβρίου 2010

Αν έχουμε 2 συναρτήσεις f,g και πρέπει να δείξουμε ότι οι γραφικές τους παραστάσεις τέμνονται μόνο σε ένα σημείο,αρκεί να δείξουμε ότι το f(x)=g(x) έχεις μοναδική λύση.
Σωστά;
Αν πάρουμε την ισότητα και πούμε:
f(x)=g(x)
f(x)-g(x)=0
(f-g)(x)=0
Άρα αρκεί να δείξουμε ότι η (f-g)(x) τέμνει τον χ'χ και είναι γνησίως μονότονη.
Υπάρχει κάπου λάθος σε αυτό τον συλλογισμό;

frk007 · 30-10-10

Γεια σας!!!! Είμαι πρωτοετής φοιτητής στο τμήμα Χημικών Μηχανικών του ΑΠΘ και έχω μια απορία στα Μαθηματικά: Δίνεται η συναρτησιακή σχέση: f^2(x) + (x^2)φ^2(x) = x^2 - 1 και ζητάει να αποδείξουμε ότι οι f, φ είναι συνεχείς στο χ=1 και χ=-1. Εγώ βρήκα ότι φ(1)=φ(-1)=f(1)=f(-1)=0 όμως πως θα αποδείξω τη συνέχεια σε σημείο (με όρια και όχι με παραγώγους όπως μου είπε ο καθηγητής); Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!! Περιμένω απάντηση μέχρι αύριο το απόγευμα γιατί τη Δευτέρα πρέπει να παραδώσω τις ασκήσεις.....

13diagoras · 30-10-10

Να προσθεσω οτι δεν ειναι απαραιτητο να ειναι γνησιως μονοτονη.
Μπορει να ειναι και 1-1

koum · 30-10-10

Αρχική Δημοσίευση από frk007:
Γεια σας!!!! Είμαι πρωτοετής φοιτητής στο τμήμα Χημικών Μηχανικών του ΑΠΘ και έχω μια απορία στα Μαθηματικά: Δίνεται η συναρτησιακή σχέση: f^2(x) + (x^2)φ^2(x) = x^2 - 1 και ζητάει να αποδείξουμε ότι οι f, φ είναι συνεχείς στο χ=1 και χ=-1. Εγώ βρήκα ότι φ(1)=φ(-1)=f(1)=f(-1)=0 όμως πως θα αποδείξω τη συνέχεια σε σημείο (με όρια και όχι με παραγώγους όπως μου είπε ο καθηγητής); Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!! Περιμένω απάντηση μέχρι αύριο το απόγευμα γιατί τη Δευτέρα πρέπει να παραδώσω τις ασκήσεις.....

Έχουμε:

$f^2(x)+x^2{\varphi}^{2}(x)=x^2-1$ $(1)$

Από $(1)\Rightarrow f^2(x)\leq x^2-1\Rightarrow |f^2(x)|\leq |x^2-1|\Rightarrow -(x^2-1)\leq f^2(x)\leq x^2-1$

Από το κριτήριο παρεμβολής βρίσκουμε ότι $\lim_{x \rightarrow -1}f^2(x)=\lim_{x \rightarrow 1}f^2(x)=0 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow -1}f(x)=\lim_{x \rightarrow 1}f(x)=0=f(-1)=f(1)$

Άρα $f$ συνεχής.

Ομοίως από $(1)$ ισχύει: $x^2{\varphi}^{2}(x)\leq x^2-1\Rightarrow ... \Rightarrow \lim_{x \rightarrow -1}\varphi(x)=\lim_{x \rightarrow 1}\varphi(x)=0=\varphi(-1)=\varphi(1)$

Οπότε και η $\varphi$ συνεχής.

frk007 · 30-10-10

Ευχαριστώ βαθύτατα από καρδιάς!!!!!!

vavlas · 02-11-10

Παιδιά χρειάζομαι βοήθεια στην παρακάτω.
Έστω f:R-R και f(R)=R.Η f είναι γνησίως μονότονη και περιττή.
Το σημείο (-1,-2) ανήκει στην γραφική της παράσταση.
Ν.Δ.Ο
1)Η f είναι γνησίως αύξουσα.
2)Να λύσετε την εξίσωση f[-2+f^-1(x²-7)]=-2

red span · 02-11-10

εστω οτι η φ γνησιως φθινουσα τοτε χ1<χ2 φ(χ1)>φ(χ2) για καθε χ ε R
αν θεσω οπου χ το -χ τοτε φ(-χ1)>φ(-χ2)
φ(χ1)<φ(χ2) ατοπο
2) αφου η φ γνησιως φθινουσα αρα και 1-1
φ(-1)=2
και .........................

Dias · 02-11-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Παιδιά χρειάζομαι βοήθεια στην παρακάτω.
Έστω f:R-R και f(R)=R.Η f είναι γνησίως μονότονη και περιττή.
Το σημείο (-1,-2) ανήκει στην γραφική της παράσταση.
Ν.Δ.Ο
1)Η f είναι γνησίως αύξουσα.
2)Να λύσετε την εξίσωση f[-2+f⁻'(x²-7)]=-2

1) Το σημείο (-1,-2) ανήκει στην γραφική της παράσταση => f(-1) = -2
Αφού f περιττή => f(1) = 2
Για χ1 = -1 < 1 = χ2 είναι -2 = f(x1) < f(x2) = 2 και f = γν.μονότονη => f γν.αυξ.
2) f γν.αυξ. => 1-1
f[-2+f⁻'(x²-7)]=-2 , f(-1)=-2 => -2+f⁻'(x²-7) = -1 => f⁻'(x²-7) = 1
f⁻'(x²-7) = 1 , f⁻'(2) = 1 => x²-7=2 => χ = ±3

Ricky · 02-11-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Παιδιά χρειάζομαι βοήθεια στην παρακάτω.
Έστω f:R-R και f(R)=R.Η f είναι γνησίως μονότονη και περιττή.
Το σημείο (-1,-2) ανήκει στην γραφική της παράσταση.
Ν.Δ.Ο
1)Η f είναι γνησίως αύξουσα.
2)Να λύσετε την εξίσωση f[-2+f^-1(x²-7)]=-2

1) Αφού η f είναι γνησίως μονότονη, για νδο η f είναι γν. αύξουσα αρκεί να δείξουμε ότι ο ορισμός της γν. αύξουσας ισχύει για ένα σημείο.

Η f είναι περιττή και f(-1)=-2. Όμως f(-1)=-2=-f(1), άρα f(1)=2. Τώρα έχουμε

2) Η f είναι γν. αύξουσα και άρα 1-1. Συνεπώς

red span · 02-11-10

η λυση μου στο 1 ερωτημα ειναι λαθος??

vavlas · 02-11-10

Ευχαριστώ πολύ παιδιά.
Απλώς δεν ήξερα τι σημαίνει περιττή συνάρτηση,για αυτό δεν μπορούσα να την κάνω.

Ρίξτε μια ματιά και σε αυτήν αν μπορείτε.

Αν f(g(x))=4x-1 και g(x)=2x-3
Να βρείτε τα α,β έτσι ώστε:
2f(f(x))-g(f(x))=4αχ-β

Ricky · 02-11-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Ευχαριστώ πολύ παιδιά.
Απλώς δεν ήξερα τι σημαίνει περιττή συνάρτηση,για αυτό δεν μπορούσα να την κάνω.

Ρίξτε μια ματιά και σε αυτήν αν μπορείτε.

Αν f(g(x))=4x-1 και g(x)=2x-3
Να βρείτε τα α,β έτσι ώστε:
2f(f(x))-g(f(x))=4αχ-β

Αντικαθιστάς και βρίσκεις τα α,β.

vavlas · 02-11-10

Αρχική Δημοσίευση από Ricky:
Αντικαθιστάς και βρίσκεις τα α,β.

Εννοείς στην 2f(f(x))-g(f(x))=4αχ-β να αντικαταστήσω όπου g(f(x)) και f(f(x) το ίσον τους;
Δεν θα έχω 3 αγνώστους μετά;

Ricky · 02-11-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Εννοείς στην 2f(f(x))-g(f(x))=4αχ-β να αντικαταστήσω όπου g(f(x)) και f(f(x) το ίσον τους;
Δεν θα έχω 3 αγνώστους μετά;

Δυο πολυώνυμα είναι ίσα αν (εξ'ορισμού) είναι ίδιου βαθμού και όλοι οι (αντίστοιχοι) συντελεστές τους είναι ίσοι.

vavlas · 02-11-10

Ευχαριστώ πολύ.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος