Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Θάλεια · 19-10-10

Παιδια ερωτηση.Αυτο με τι ισουται;

$\left(|z_1| + |z_2| \right)²$

Ricky · 19-10-10

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Παιδια ερωτηση.Αυτο με τι ισουται;

$\left(|z_1| + |z_2| \right)²$

Γράψε μας την άσκηση ολοκληρωμένη.

koum · 19-10-10

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Παιδια ερωτηση.Αυτο με τι ισουται;

$\left(|z_1| + |z_2| \right)²$

${{|{z}_{1}|}^{2}+2|{z}_{1}||{z}_{2}|+{{|{z}_{2}|}^{2}$

Θάλεια · 19-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Ricky:
Γράψε μας την άσκηση ολοκληρωμένη.

Αν $z_1 , z_2 \epsilon C z_1 z_2 \neq 0$ και $|z_1 + z_2| = |z_1| + |z_2|$ να δειξετε οτι $w=\frac{z_1}{z_2}$ ειναι πραγματικος.

Αυτη ειναι :/:

red span · 19-10-10

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Αν $z_1 , z_2 \epsilon C z_1 z_2 \neq 0$ και $|z_1 + z_2| = |z_1| + |z_2|$ να δειξετε οτι $w=\frac{z_1}{z_2}$ ειναι πραγματικος.

Αυτη ειναι

διαιρεση με μετρο z1 kai ta dyo melh και θεσε z1/z2=w και θα σου βγει αυτο που θες με τετραγωνισμους κτλπ

Θάλεια · 19-10-10

Αρχική Δημοσίευση από red span:
διαιρεση με μετρο z1 kai ta dyo melh και θεσε z1/z2=w και θα σου βγει αυτο που θες με τετραγωνισμους κτλπ

Mηπως να διαιρεσω με |z2| κατευθειαν για να μου βγει το w;
Παντως καταλαβα τι εννοεις!Ευχαριστω πολυ!

Ricky · 19-10-10

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Αν $z_1 , z_2 \epsilon C z_1 z_2 \neq 0$ και $|z_1 + z_2| = |z_1| + |z_2|$ να δειξετε οτι $w=\frac{z_1}{z_2}$ ειναι πραγματικος.

Αυτη ειναι

Αν θέσεις

Τότε

Αν κάνουμε πράξεις στη σχέση (τετραγωνίζουμε 2 φορές)

θα καταλήξουμε στη σχέση

Συνεπώς

red span · 19-10-10

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Mηπως να διαιρεσω με |z2| κατευθειαν για να μου βγει το w;
Παντως καταλαβα τι εννοεις!Ευχαριστω πολυ!

ναι λαθος μου :clapup:

Cloud_Strife · 20-10-10

Έστω συνάρτηση f : (0, +∞) → R και η συνάρτηση fof΄ ορίζεται στο (0,+∞) και για κάθε x∈(0, +∞). Να αποδείξετε ότι:
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f΄ είναι το Af΄ = (0, +∞) .

Μπορείτε να με βοηθήσετε?

Cloud_Strife · 20-10-10

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Αν $z_1 , z_2 \epsilon C z_1 z_2 \neq 0$ και $|z_1 + z_2| = |z_1| + |z_2|$ να δειξετε οτι $w=\frac{z_1}{z_2}$ ειναι πραγματικος.

Αυτη ειναι

Το παρόν πρόβλημα έχει δύο λύσεις:
Θέλει να δείξουμε ότι ο μιγαδικός $w \epsilon R$ , άρα αρκεί να δείξουμε:
α] Το φανταστικό του μέρος του μιγαδικού $w$ είναι μηδέν δηλαδή $Im(w)=0$
ή
β] Παίρνουμε τη σχέση που μας έδωσε υψώνουμε στο τετράγωνο, κάνουμε πράξεις και καταλήγουμε σε μία σχέση (1). Εν συνεχεία, αφού $w \epsilon R \Leftrightarrow w=\overline{w}$ , κάνουμε και εδώ πράξεις σύμφωνα με τις ιδιότητες των συζυγιών και καταλήγουμε σε μία σχέση (2). Συγκρίνοντας τις (1) και (2) βλέπουμε ότι είναι ίσες ή η μία με την βοήθεια της άλλης μας οδηγεί σε κάτι που ισχύει.

Nipas · 20-10-10

Γεια σας!!! Εχω (fof)(x)=-x για καθε χ στο R και πρεπει να δείξω ότι α)η f αντιστρέφεται
β)f οτι δεν ειναι γνησίως μονότονη. Τι πρέπει να κάνω? :confused:

koum · 20 Οκτωβρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από Nipas:
Γεια σας!!! Εχω (fof)(x)=-x για καθε χ στο R και πρεπει να δείξω ότι α)η f αντιστρέφεται
β)f οτι δεν ειναι γνησίως μονότονη. Τι πρέπει να κάνω?

α) Έστω $f({x}_{1})=f({x}_{2})\Leftrightarrow ... \Leftrightarrow {x}_{1}={x}_{2}$

Οπότε $f : 1-1$ , άρα αντιστρέφεται.

β) Αν $f$ γνησίως αύξουσα τότε θεωρώντας ${x}_{1}<{x}_{2}$ παίρνουμε:

$f({x}_{1})<f({x}_{2}) \Rightarrow f(f({x}_{1}))<f(f({x}_{2})) \Rightarrow {x}_{1}>{x}_{2}$ , άτοπο.

Ομοίως υποθέτουμε ότι $f$ γνησίως φθίνουσα και καταλήγουμε σε άτοπο.

Άρα η $f$ δεν είναι γνησίως μονότονη.

Nipas · 20-10-10

Ευχαριστω

! όμως το θέμα μου είναι πώς να καταλήξω στο χ1=χ2

Nipas · 20 Οκτωβρίου 2010

...ενταξει το βρήκα xD Κανένα πρόβλημα. απλα εφαρμόζω αυτό που είπες. Δεν έχει κάποια δυσκολία τελικά

thanks και πάλι..

koum · 20-10-10

Κλασσική, αλλά όμορφη άσκηση. Πού την "ψάρεψες";

Nipas · 20-10-10

Απο φροντιστηριο...

Nipas · 20-10-10

..μου. Και εχει αλλα 2 υποερωτηματα

Nipas · 20-10-10

Να δειξουμε οτι η Cf περνα απο το 0,0 και να λυθει η εξισωση f(lnx-1)=f^-1(2)

koum · 20-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Nipas:
Να δειξουμε οτι η Cf περνα απο το 0,0 και να λυθει η εξισωση f(lnx-1)=f^-1(2)

Πάλεψέ τα κι αν δεν, τα κοιτάμε.

Nipas · 20-10-10

ok man!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος