Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Bkid · 05-01-10

Αρχική Δημοσίευση από nickrgx420s:
οποιος μπορει ας βοηθησει γιατι στερεψα απο μυαλο!

1. Αν 0 < α < β, να αποδειξετε: αe < (β^β/α^α)^1/β-α < βe

2. Αν f ' (x) = f (x) <=> f (x) = ce^x
Βρειτε ολες τις συναρτησεις f που ικανοποιουν την ισοτητα: f '' (x) = f ''' (x) για καθε xεR

3. Δινεται η παρ/μη συναρτηση f: R --> R. Αν η συναρτηση g(x)=2xf(x) - f ' (x)
ειναι περιττη, να αποδειχθει:
i) η h (x) = [ f (-x) - f (x) ] e^-x^2 (η παρασταση επι e στην -x^2) ειναι σταθερη
ii) η f ειναι αρτια

thnx

Στο 1.ΘΜΤ στην xlnx στο [α,β]
Στο 2.εχεις ακριβως ιδια εφαρμογη στο σχολικο στο κεφαλαιο με την σταθερη συναρτηση f'(x)=0 => f(x)=c ,cΕR
Οποτε σκεψου πως θα αποδειξεις οτι η h ειναι σταθερη(στο ειπα)

Alibaba · 05-01-10

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
1)
Αφού f συνεχής στο 0 τότε limf(x)=f(0)=λ^2. Kαι έτσι:
$lim_{xrightarrow 0}f(x)=lambda ^2Leftrightarrow lim_{xrightarrow 0}left[left( frac{eta mu alpha x }{x}right) ^2 - kappa ^2frac{e^x-sigma upsilon nu x }{x}right]=lambda ^2Leftrightarrow lim_{xrightarrow 0}left( frac{eta mu alpha x }{x}right) ^2-lim_{xrightarrow 0}kappa ^2frac{e^x-sigma upsilon nu x }{x}=lambda ^2Leftrightarrow u=axrightarrow xfrac{u}{a}Leftrightarrow lim_{urightarrow 0}left(afrac{eta mu u}{u} right)^2-lim_{xrightarrow 0}kappa ^2frac{e^x-sigma upsilon nu x }{x}=lambda ^2 Leftrightarrow a^2 = kappa ^2 + lambda ^2$
Το δεύτερο όριο:
$lim_{xrightarrow 0}kappa ^2frac{e^x-sigma upsilon nu x }{x}=kappa ^2lim_{xrightarrow 0}frac{e^x-sigma upsilon nu x }{x}=(De L'Hospital)=kappa ^2lim_{xrightarrow 0}left( e^x-eta mu chi right)=e^0-eta mu 0=1$

$w=frac{a^2}{z}+1-{i}^{2007}Rightarrow w=frac{a^2bar{z}}{zbar{z}}+1-iRightarrow w=frac{a^2bar{z}}{kappa ^2+lambda ^2}+1-iRightarrow (a^2=kappa ^2+lambda ^2)Rightarrow w=bar{z}+1-iRightarrow bar{w}=z+1+iRightarrow left|bar{w} right|=left|z+1+i) right|Rightarrow left|w right|=left|z-(-1-i) right|Leftrightarrow left|z-(-1-i) right|=3$
Γ.Τ. του z : Κύκλος με Κ(-1,-1) και ρ=3

και μετά για το ii) κάνεις την κλασική μεθοδολογία!

Ευχαριστς πολυ μηπςσ εχεισ βρει την λύση και για την δευτερη ασκηση κολαω στο β (ιιι) αν μπορεισ κοιταξε το! σε ευχαριστω!

Whatmarie · 05-01-10

βρηκα μια ασκηση σε ενα βοηθημα και μ φαινεται λιγο παραξενη,βασικα δεν καταλαβαινω τι ακριβως μας ζηταει...μπορει κανεις να την λυσει????

Ασκηση:
εστω f και g συνεχεις συωαρτησεις τετοιες ωστε f:[α,β]-->[α,β] και g:[α,β]-->[α,β] με g(α)=α και g(β)=β.Νδο οι 2 συναρτησεις τεμνονται τουλαχιστον μια φορα στο [α,β].

exc · 05-01-10

Παραθέτω και εδώ τις λύσεις σε κάποιες ακόμα ασκήσεις που έγραψε η nagia στο 1ο της μήνυμα επειδή μου ζητήθηκε και επειδή τα "ομοίως" δεν βοηθούν και πολύ και μπορεί και άλλοι να έχουν τις ίδιες απορίες:
------------------------------------------------------------------------------
Ερ. πως θα δείξω ότι δεν υπάρχει το sin(1/x);Το μόνο σίγουρο είναι πως δεν υπάρχει το 1/x!Γι'αυτο ρώτησα πως αν δεν υπάρχει η "εσωτερική" στη σύνθεση δεν θα υπάρχει και η "εξωτερική";
Απ.
ο sin(1/x) δεν υπάρχει. Όσο μικραίνει το χ, θα παίρνει το ημ(1/χ) πολύ γρήγορα (βλ. 1ο σχήμα)τιμές μεταξύ του -1 και 1.

Δεν ισχύει γενικά, όμως, να και ένα αντιπαράδειγμα:
η 1/χ^2 στο 0 είναι άπειρη. Αν πάρεις την (1/χ^2)^χ θα δεις ότι έχει πεπερασμένο όριο στο 0. Δες το 2ο σχήμα.

------------------------------------------------------------------------------
Ερ. Πώς βρίσκουμε τη νιοστη παραγωγο του ln(x) και της πολυωνυμικης
Απ.
Για τις παραγώγους της lnx:

, όπου n η τάξη της παραγώγου και φυσικά ανήκει στο σύνολο των φυσικών {1,2,3...}.
Το παραγοντικό ενός αριθμού κ, δηλ. το κ! είναι κ!=1*2*3*...*κ.

Πολυώνυμο:

,όπου n ο βαθμός του κάθε μονωνύμου που αθροίζεται και

o συντελεστής του, Ν ο βαθμός του πολυωνύμου και κ η τάξη της παραγώγου. Για n<k εκείνο το μονώνυμο είναι 0.
------------------------------------------------------------------------------
Ερ. Πώς βρίσκουμε το

Απ. Έχεις απροσδιοριστία 0/0 και εφαρμόζεις τον κανόνα του Hospital, δηλ παραγωγίζεις αριθμητή και παρανομαστή μέχρι να αρθεί η απροσδιοριστία. Εδώ:

Και παίρνοντας χ->0 βγάζεις ότι το όριο είναι 0.

lowbaper92 · 05-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Whatmarie:
βρηκα μια ασκηση σε ενα βοηθημα και μ φαινεται λιγο παραξενη,βασικα δεν καταλαβαινω τι ακριβως μας ζηταει...μπορει κανεις να την λυσει????

Ασκηση:
εστω f και g συνεχεις συωαρτησεις τετοιες ωστε f:[α,β]-->[α,β] και g:[α,β]-->[α,β] με g(α)=α και g(β)=β.Νδο οι 2 συναρτησεις τεμνονται τουλαχιστον μια φορα στο [α,β].

Θελει να δειξεις οτι εχουν ενα τουλαχιστον κοινο σημείο. Δηλαδή η h(x)=f(x)-g(x) να εχει μια τουλαχιστον ρίζα στο διαστημα που ζηταει..

Whatmarie · 05-01-10

δλδ αν παρεις ξεχωριστα για την f,και αποδειξεις οτι εχει τουλαχιστον μια ριζα στο [α,β] και το ιδιο για την g δεν γινεται??

coheNakatos · 05-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Whatmarie:
δλδ αν παρεις ξεχωριστα για την f,και αποδειξεις οτι εχει τουλαχιστον μια ριζα στο [α,β] και το ιδιο για την g δεν γινεται??

Ετσι απεδειξες οτι απλα οτι η καθε μια ξεχωριστα εχει μια τουλαχιστον ριζα (ασχετα με το οτι δεν μπορεις με τα δεδομενα που εχεις ) , δηλαδη μπορει το κοινο τους σημειο να μην ειναι της μορφης Α(0,y) .Δεν μπορω να στο εξηγησω περισσοτερο πρεπει να το δεις σχηματικα

ledzeppelinick · 05-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Whatmarie:
βρηκα μια ασκηση σε ενα βοηθημα και μ φαινεται λιγο παραξενη,βασικα δεν καταλαβαινω τι ακριβως μας ζηταει...μπορει κανεις να την λυσει????

Ασκηση:
εστω f και g συνεχεις συωαρτησεις τετοιες ωστε f:[α,β]-->[α,β] και g:[α,β]-->[α,β] με g(α)=α και g(β)=β.Νδο οι 2 συναρτησεις τεμνονται τουλαχιστον μια φορα στο [α,β].

Αφού το σύνολο άφιξης (άρα και το σύνολο τιμών) της f είναι [a,b] τότε:
$a\leq f(x)\leq b$
Και όπως είπε και ο cohenakatos θεωρούμε την h(x)=f(x)-g(x)

H h είναι συνεχής στο [α,β] ως πράξεις μεταξύ συνεχών

h(a)=f(a)-g(a)=f(a)-a και $f(a)-a\geq 0$ από δεδομένα
h(b)=f(b)-g(b)=f(b)-b και $f(b)-b\leq 0$ από δεδομένα άσκησης

Άρα έχουμε $h(a)h(b)\leq 0$

-Aν h(a)h(b)=0 τότε h(a)=0 άρα α ρίζα της συνάρτησης h, δηλ. σημείο τομής των f και g, ή h(b)=0 άρα β ρίζα της συνάρτησης h, δηλ σημείο τομής των f και g

-Aν h(a)h(b)<0 τότε από Θ. Bolzano ...... υπάρχει ένα τουλ χο ε (α,β) τέτοιο ώστε f(xo)=g(xo)

blacksheep · 05-01-10

Κλασσικη ασκηση μπολζανιωτικη.

coheNakatos · 05-01-10

Παιδια βαλτε καμμια δυσκολη στην Συλλογη Ασκησεων, κυριως εσυ Ledzep Που εχεις τελιωσει κιολλας (Σορρυ αν ειμαι offtopic αλλα θελω να το δουν ολοι το μηνυμα

)

ledzeppelinick · 05-01-10

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Παιδια βαλτε καμμια δυσκολη στην Συλλογη Ασκησεων, κυριως εσυ Ledzep Που εχεις τελιωσει κιολλας (Σορρυ αν ειμαι offtopic αλλα θελω να το δουν ολοι το μηνυμα )

Πες μου μέχρι που έχεις φτάσει και θα ανεβάσω σήμερα ή αύριο το πρωί!!

lowbaper92 · 05-01-10

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Παιδια βαλτε καμμια δυσκολη στην Συλλογη Ασκησεων, κυριως εσυ Ledzep Που εχεις τελιωσει κιολλας (Σορρυ αν ειμαι offtopic αλλα θελω να το δουν ολοι το μηνυμα )

Εχω βαλει μια αρκετα καλη με μιγαδικους..οποιος θελει ας της ριξει μια ματια

agiostimotheos · 06-01-10

Παιδι μου καταλαβε κατι.
Η

ΔΕΝ ειναι συναρτηση.
Η ιδιοτητα που λες ισχυει μονο στις εκθετικες συναρτησεις.
Ενταξει τωρα;

εντάξει ελπίζω να μπορέσεις να με συγχωρέσεις

Alibaba · 06-01-10

Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2)) (ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Alibaba:
Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2)) (ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]

οποιος μπορει ας με βοηθησει παρακαλω πολυ ειναι επειγον!!

manos66 · 06-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Παιδι μου καταλαβε κατι.
Η ${1}^{x}$ ΔΕΝ ειναι συναρτηση.
Η ιδιοτητα που λες ισχυει μονο στις εκθετικες συναρτησεις.
Ενταξει τωρα;

Η ${1}^{x}$ ΕΙΝΑΙ συνάρτηση.
Η ${1}^{x}$ ΔΕΝ ειναι εκθετική συνάρτηση.

coheNakatos · 06-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Alibaba:
Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2)) (ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]
-----------------------------------------

οποιος μπορει ας με βοηθησει παρακαλω πολυ ειναι επειγον!!

Α) $\lim_{x->0}f(x)-f(0)/x= \lim_{x->0}f(x)/x=0 (1)$
$f(0)=0$ ,Αρα ${f}^{-1}(0)=0$
$\lim_{x->0}{f}^{-1}(x)/x$ . Εδω εβαλα το $f(x)$ .
$\lim_{x->0}{f}^{-1}(f(x))/f(x)$ , Απο την ιδιοτητα ${f}^{-1}(f(x))=x$
Εχουμε $\lim_{x->0}x/f(x)$

Απο την (1) το οριο οταν $x->0$ της $h(x)=f(x)/x$ τεινει στο μηδεν αρα το οριο της $1/h(x)$ θα τεινει ειτε στο $\pm oo$ ειτε δεν θα υπαρχει ,δεν μας ενδιαφερει εξαλλου αφου δεν θα ανηκει στο R , αρα δεν ειναι παραγωγισιμη

Alibaba · 06-01-10

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Α) $lim_{x->0}f(x)-f(0)/x= lim_{x->0}f(x)/x=0 (1)$
$f(0)=0$ ,Αρα ${f}^{-1}(0)=0$
$lim_{x->0}{f}^{-1}(x)/x$ . Εδω εβαλα το $f(x)$ .
$lim_{x->0}f({f}^{-1}(x))/f(x)$ , Απο την ιδιοτητα $f({f}^{-1}(x))=x$
Εχουμε $lim_{x->0}x/f(x)$

Απο την (1) το οριο οταν $x->0$ της $h(x)=f(x)/x$ τεινει στο μηδεν αρα το οριο της $1/h(x)$ θα τεινει ειτε στο $pm oo$ ειτε δεν θα υπαρχει ,δεν μας ενδιαφερει εξαλλου αφου δεν θα ανηκει στο R , αρα δεν ειναι παραγωγισιμη

Φιλε cohenakatos σε ευχαριστω πολυ μπορεις να μ εξηγησεις πωσ απο το $lim_{x->0}{f}^{-1}(x)/x$ πας sto $\lim_{x->0}f({f}^{-1}(x))/f(x)$ , και αν μπορεις κοιταξε και το (iii) σε ευχαριστω!

coheNakatos · 06-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Alibaba:
Φιλε cohenakatos σε ευχαριστω πολυ μπορεις να μ εξηγησεις πωσ απο το $lim_{x->0}{f}^{-1}(x)/x$ πας sto $lim_{x->0}f({f}^{-1}(x))/f(x)$ , και αν μπορεις κοιταξε και το (iii) σε ευχαριστω!

Απλα θετω $u=f(x)$ , οταν $x->0$ τοτε $f(x)$ τεινει στο $f(0)=0$

mixas!! · 06-01-10

ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

Αν w= $\frac{z^3-z'^3}{1+zz'}$ ν.δ.ο w φανταστικος

Ζ'=συζηγης Ζ

Πηρα την ισοτητα w'=-w
αλλα δεν κατεληξα καπου

αρχικα εγραψα με τι ισουτε ο καθενας και εκανα χιαστει αλλα βγηκε 0=0

και στη 2η προσπαθεια εβαλα χ+yi

αν εχετε χρονο βαλτε ενα χερακι..πλιιιζ

vimaproto · 06-01-10

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

Αν w= $frac{z^3-z'^3}{1+zz'}$ ν.δ.ο w φανταστικος

Ζ'=συζηγης Ζ

Πηρα την ισοτητα w'=-w
αλλα δεν κατεληξα καπου

αρχικα εγραψα με τι ισουτε ο καθενας και εκανα χιαστει αλλα βγηκε 0=0

και στη 2η προσπαθεια εβαλα χ+yi
αν εχετε χρονο βαλτε ενα χερακι..πλιιιζ

Με τον δεύτερο τρόπο , ο παρονομαστης είναι πραγματικός και ο αριθμητής αν κάνεις διαφορά κύβων βγαίνει 2yi(3χ³-y³) άρα φανταστικός.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος