Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

MADlen · 29-12-09

Έστω η συνάρτηση $f: R* \rightarrow R$ η οποία είναι παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και τέτοια ώστε: $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{f'(x)\sin (2x)}{{x}^{2}}=6$ .
Να αποδείξετε ότι:
$f'(0)=0$ και $f''(0)=3$

Μια μικρή βοήθεια...

exc · 29-12-09

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Δεν είναι λάθος ο τρόπος λύσης της MΑDlen. Στο +οο το όρισμα του λογάριθμου είναι θετικό οπότε είναι σωστή η λύση.Αλλά καλό είναι να μη μπερδεύουμε τα παιδιά.

Τώρα ναι! Πριν να τη διορθώσει δεν ήταν.
---

Αρχική Δημοσίευση από MADlen:
Έστω η συνάρτηση

η οποία είναι παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και τέτοια ώστε:

.
Να αποδείξετε ότι:

και

Μια μικρή βοήθεια...

$g(x)=\frac{f'(x)sin(2x)}{x^2}\Leftrightarrow f'(x)=\frac{g(x)x^2}{sin(2x)}$
Άρα:
$f'(0)=\lim_{x \to 0}f'(x)=\lim_{x \to 0}\frac{g(x)x^2}{sin(2x)}=...=0$
Εδώ (πάνω) χρησιμοποιούμε το ότι: $\lim_{x \to 0}\frac{sin(2x)}{2x}=1$ ή το ότι για μικρές γωνίες 2x ισχύει: $sin(2x)\simeq 2x$ (ουσιαστικά είναι το ίδιο πράγμα...).
-
Μετά:
$f''(0)=\lim_{x \to 0}\frac{f'(x)-f'(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0}\frac{f'(x)}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{g(x)x^2}{2x^2}=3$
---
Η άσκηση στη οποία είχε πρόβλημα κάποιος πριν λίγες ημέρες λύνεται με όμοιο τρόπο με αυτήν που απαντώ σε αυτό το μήνυμα. Ας προσπαθήσει κάποιος να τη λύσει - υπενθυμίζω την άσκηση:

1) Εστω η συναρτηση f:R->R με f(0)=0.Αν f '(1)=3 να βρειτε

m3Lt3D · 30-12-09

Αυτο ακριβως που λεει ο air*.

mixas!! · 01-01-10

δεν μπορω να καταλαβω ενα συστημα
4λχ-y=2 και χ+λy=2λ
4λχ=2+y και χ=λ(2-y)

η ασκηση ζητουσε Γ.τ και καταληξα σε αυτο το συστημα

και παρακατω η λυση της ειναι
με πολλαπλασιασμο των 1 +2 βγαινει αυτο
$4\lambda \chi -y=2$
προφανως απλα παραταει το λ γιατι ομως???επειδη η εκφωνηση λεει οτι το λ μεταβαλλεται?

exc · 01-01-10

Λύνεις τη δεύτερη ως προς λ και αντικαθιστάς το λ στην πρώτη.
Καταλήγεις στην: $x^2+\frac{y^2}{2^2}=1$ που είναι έλλειψη.

mixas!! · 01-01-10

οκ...ευχαιστω!!

Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός

z για τον οποίο ισχύει

z = 1+ 3 i (συνθ+iημθ), θεR

[FONT=Tahoma,Bold][FONT=Tahoma,Bold]α) [/FONT][/FONT]Να αποδείξετε ότι η εικόνα του z στο μιγαδικό επίπεδο βρίσκεται πάνω στον κύκλο κέντρου O(0,0) καιακτίνας ρ=2 .

Για να το λυσω:

Εθεσα το z=χ+yi
κ μετα υψωσα στο 2 να φυγει το απολυτο
εβγαλα εναν συδηροδρομο και πηρα πραγματικο με πραγματικο φανταστικο με φανταστικο και τιποτα...

Τι να κανω???????????

exc · 01-01-10

Η εκφώνηση είναι λάθος, είτε την αντέγραψες εσύ λάθος είτε είναι λάθος του βιβλίου.
Δες:
$z=(1-3sin\theta)+i(3cos\theta)\Rightarrow|z|^2=|(1-3sin\theta)+i(3cos\theta)|^2=(1-3sin\theta)^2+(3cos\theta)^2=10-6sin\theta \neq 4$

Δες και το γράφημα ( $\rho^2=10-6sin\theta$ ), δεν είναι καμία κωνική τομή:

Malouta · 01-01-10

Καλή Χρονιά σε όλους....Έχω μία απορία στα ολοκληρώματα ,για όσους έχουν φτάσει βέβαια. Είναι 20 τεύχος Μπάρλας σελίδα 328. Ασκ 10. 4ο υποερώτημα.
Δεν μπορώ να τη γράψω..

Απλά δεν καταλαβαίνω τι γίνεται με το διαφορικό με την αντικατάσταση. Πηγαίνει στον παρονομαστή??? Γίνεται αυτό??

ledzeppelinick · 01-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Malouta:
Καλή Χρονιά σε όλους....Έχω μία απορία στα ολοκληρώματα ,για όσους έχουν φτάσει βέβαια. Είναι 20 τεύχος Μπάρλας σελίδα 328. Ασκ 10. 4ο υποερώτημα.
Δεν μπορώ να τη γράψω.. Απλά δεν καταλαβαίνω τι γίνεται με το διαφορικό με την αντικατάσταση. Πηγαίνει στον παρονομαστή??? Γίνεται αυτό??

Σου είναι εύκολο να το παραθέσεις γιατί δεν έχουμε το βιβλίο??

Malouta · 01-01-10

θα προσπαθήσω.... Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης:
f(x)= ex(εκθέτης) + χ . ολοκλήρωμα με όρια απο χ έως 1 του ημ(χ/t) dt

ledzeppelinick · 01-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Malouta:
θα προσπαθήσω.... Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης:
f(x)= ex(εκθέτης) + χ . ολοκλήρωμα με όρια απο χ έως 1 του ημ(χ/t) dt

αν κατάλαβα σωστά τη συνάρτηση τότε:
$f(x)=e^x+x\int_{x}^{1}\eta \mu \left( \frac{x}{t}\right)dt=e^x-x\int_{1}^{x}\eta \mu \left( \frac{x}{t}\right)dt$
θέτω u=x/t
για t=1 --> u1=x
για t=x --> u2=1

και έχεις:
$\frac{x}{t}=u\Leftrightarrow \frac{t}{x}=\frac{1}{u}\Leftrightarrow \frac{dt}{x}=\left( -\frac{1}{u^2}\right)du \Leftrightarrow dt=-\frac{x}{u^2}du$
και έτσι η συνάρτηση γίνεται:
$f(x)=e^x-x\int_{1}^{x}\eta \mu \left( \frac{x}{t}\right)dt=e^x-x\int_{u_1}^{u_2}-\frac{x}{u^2}\eta \mu (u)du=e^x+x\int_{x}^{1}\frac{x}{u^2}\eta \mu (u)du\Leftrightarrow e^x-x^2\int_{1}^{x}\frac{\eta \mu (u)}{u^2}du$
και η παράγωγός της είναι:
$f'(x)=e^x-\left( x^2\int_{1}^{x}\frac{\eta \mu (u)}{u^2}du\right)'=e^x-2x\int_{1}^{x}\frac{\eta \mu (u)}{u^2}du-x^2\frac{\eta \mu x}{x^2}=e^x-2x\int_{1}^{x}\frac{\eta \mu (u)}{u^2}du-\eta \mu x$

blacksheep · 01-01-10

καταλαβες λαθος τα ορια του ολοκληρωματος.Δεν θελουν το πλην ειναι 1 εως χ

ledzeppelinick · 01-01-10

θα προσπαθήσω.... Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης:
f(x)= ex(εκθέτης) + χ . ολοκλήρωμα με όρια απο χ έως 1 του ημ(χ/t) dt

τι έκανα λάθος??:what:

blacksheep · 01-01-10

Νομιζω το βοηθημα την εχει 1 εως χ.Πρεπει να το πε λαθος.

mixas!! · 01-01-10

Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός z για τον οποίο ισχύει:

z = |1+ $\sqrt{3}i|$ (συνθ+iημθ), θεR

[FONT=Tahoma,Bold][FONT=Tahoma,Bold]α) [/FONT][/FONT]Να αποδείξετε ότι η εικόνα του z στο μιγαδικό επίπεδο βρίσκεται πάνω στον κύκλο κέντρου O(0,0) καιακτίνας ρ=2 .

Για να το λυσω:

Εθεσα το z=χ+yi
κ μετα υψωσα στο 2 να φυγει το απολυτο
εβγαλα εναν συδηροδρομο και πηρα πραγματικο με πραγματικο φανταστικο με φανταστικο και τιποτα...

Βασικα κατεληξα εδω
$x^2-y^2=$ -2συν2θ-3ημθ
2χy=-ηημθ+ $2\sqrt{3}$ συνθ

Τι να κανω???????????

Την ξανέγραψα γιατι την εγραψα λαθος..συγνωμη !

να μην ξεχασω να ευχηθω
καλη χρονια σε ολους με επιτυχιες σε ολους τους τομεις!!

Malouta · 02-01-10

Το'πα λάθος

ledzeppelinick · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός z για τον οποίο ισχύει:

z = |1+ $sqrt{3}i|$ (συνθ+iημθ), θεR

[FONT=Tahoma,Bold][FONT=Tahoma,Bold]α) [/FONT][/FONT]Να αποδείξετε ότι η εικόνα του z στο μιγαδικό επίπεδο βρίσκεται πάνω στον κύκλο κέντρου O(0,0) καιακτίνας ρ=2 .

Για να το λυσω:

Εθεσα το z=χ+yi
κ μετα υψωσα στο 2 να φυγει το απολυτο
εβγαλα εναν συδηροδρομο και πηρα πραγματικο με πραγματικο φανταστικο με φανταστικο και τιποτα...
Βασικα κατεληξα εδω
$x^2-y^2=$ -2συν2θ-3ημθ
2χy=-ηημθ+ $2sqrt{3}$ συνθ

Τι να κανω???????????

Την ξανέγραψα γιατι την εγραψα λαθος..συγνωμη !

να μην ξεχασω να ευχηθω
καλη χρονια σε ολους με επιτυχιες σε ολους τους τομεις!!

Δε χρειάζεται τόσο πολύπλοκη σκέψη. Το |1+ $\sqrt{3}i|$ | δεν είναι απόλυτο αλλά μέτρο μιγαδικού ο οποίος είναι δοσμένος στη μορφή α+βi. άρα έχουμε:
$z=\left|1+\sqrt{3}i \right|\left(\eta \mu \theta +\sigma \upsilon \nu \theta i \right)\Leftrightarrow z=\sqrt{1^2+\left(\sqrt{3} \right)^2}\left(\eta \mu \theta +\sigma \upsilon \nu \theta i \right)\Leftrightarrow z=2\left(\eta \mu \theta +\sigma \upsilon \nu \theta i \right)\Rightarrow |z|=\left|2\left(\eta \mu \theta +\sigma \upsilon \nu \theta i \right) \right|\Rightarrow |z|=2\sqrt{\eta \mu ^2\theta + \sigma \upsilon \nu ^2\theta }\Rightarrow |z|=2$
Αφού και ο ημθ+συνθi είναι της μορφής α+βi και έτσι παίρνουμε τον ορισμό του μέτρου.
Να θυμάσαι σε μια σχέση (εξίσωση) που ισχύει μπορείς να ''φορέσεις'' μέτρα ανά πάσα στιγμή.

messidona · 02-01-10

Α Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω.να αποδείξετε ότι
Ρ(Α) + Ρ(Β)<=1 + Ρ(Α)*Ρ(Β)
ευχαριστώ προκαταβολικά

exc · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από messidona:
Α Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω.να αποδείξετε ότι
Ρ(Α) + Ρ(Β)<=1 + Ρ(Α)*Ρ(Β)
ευχαριστώ προκαταβολικά

Για Α,Β ανεξάρτητα (ανεξάρτητα δεν σημαίνει: $A\bigcap B \neq \emptyset$ ) ισχύει:
$P(A\bigcap B)=P(A)P(B)$
Και φυσικά ισχύει:
$1=P(\Omega)\geq P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A\bigcap B)$

Από τα παραπάνω καταλήγουμε στην:
$P(A)+P(B)\leq 1+P(A)P(B)$

ΥΓ: Οι πιθανότητες δεν είναι στα μαθηματικά ΓΠ;

manos66 · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από messidona:
Α Β ενδεχόμενα δειγματικού χώρου Ω.να αποδείξετε ότι
Ρ(Α) + Ρ(Β)<=1 + Ρ(Α)*Ρ(Β)
ευχαριστώ προκαταβολικά

Aρκεί ν.δ.ο. 1 + Ρ(Α)*Ρ(Β) - Ρ(Α) - Ρ(Β) >= 0 ή
[1 - Ρ(Α)] [1 - Ρ(Β)] >= 0
που ισχύει διότι
0 <= Ρ(Α) <= 1 και 0 <= Ρ(Β) <= 1

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος