Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

cyclops · 27-09-09

οκ σε ευχαριστω τωρα ειναι ποιο κατανοητο

coheNakatos · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από cyclops:
αλλη φορα δν θα το παραληψω. Στο θεμα μας ειχα φτασει στο σημειο που αναφερεις αλλα με μπερδευει το 2lnx+1>=0 πως θα βρω το πεδιο ορισμου τ

$lnx\succeq -1/2\Leftrightarrow lnx\succeq ln{e}^{-\frac{1}{2}}\Leftrightarrow x\succeq {e}^{-\frac{1}{2}}$

Κανε μετα μαζι με το $x\succeq 1$ Πινακα
και τελος συναληθευσε με το $x>0$

:bye:

blacksheep · 27-09-09

και αμα και οι δυο λογαριθμοι ειναι αρνητικοι παλι το γινομενο δε βγαινει μεγαλυτερο η ισο του 0?
μη τον μπερδευεις βαλε οπου lnx=k

coheNakatos · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
και αμα και οι δυο λογαριθμοι ειναι αρνητικοι παλι το γινομενο δε βγαινει μεγαλυτερο η ισο του 0?
μη τον μπερδευεις βαλε οπου lnx=k

ρε συ τι εχω παθει δεν ξανακοιταω το forum πρωι

blacksheep · 27-09-09

τραβα πιες καφε.:no1:

vasia... · 27-09-09

HELP!!!! εχω κολλήσει στην παρακάτω ασκηση: ''Έστω f ορισμένη στο R και ισχύει lim(όταν τ χ τείνει στ 1)(συν(π/2)χ f(x)-ημπχ)/χ-1= π/2 να υπολογίσετε το lim('οταν τ χ τείνει στ 1)f(x)........................

eyxarist;v prokatabaolik;a!

-----------------------------------------
ουπς, λάθος....

....!
*ευχαριστώ προκαταβολικά εννοούσα!

coheNakatos · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από vasia...:
HELP!!!! εχω κολλήσει στην παρακάτω ασκηση: ''Έστω f ορισμένη στο R και ισχύει lim(όταν τ χ τείνει στ 1)(συν(π/2)χ f(x)-ημπχ)/χ-1= π/2 να υπολογίσετε το lim('οταν τ χ τείνει στ 1)f(x)........................

eyxarist;v prokatabaolik;a!
-----------------------------------------
ουπς, λάθος........!
*ευχαριστώ προκαταβολικά εννοούσα!

blacksheep το αφηνω πανω σου ρε φιλε να καταλαβεις τι λεει και να την βοηθησεις

ledzeppelinick · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από vasia...:
HELP!!!! εχω κολλήσει στην παρακάτω ασκηση: ''Έστω f ορισμένη στο R και ισχύει lim(όταν τ χ τείνει στ 1)(συν(π/2)χ f(x)-ημπχ)/χ-1= π/2 να υπολογίσετε το lim('οταν τ χ τείνει στ 1)f(x)........................

eyxarist;v prokatabaolik;a!
-----------------------------------------
ουπς, λάθος........!
*ευχαριστώ προκαταβολικά εννοούσα!

Mπορεις να την γραψεις λιγο πιο καθαρα για να δουμε τι εννοεις??

fdLP. · 27-09-09

Έστω η συναρτηση f:R->R με f(1) = 1 και f`(1) = 3 . Να βρειτε το

δεν μου βγαινουν οι πραξεις .. αν μπορει καποιος να το λυσει ..

ευχαριστω.

ledzeppelinick · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από fdLP.:
Έστω η συναρτηση f:R->R με f(1) = 1 και f`(1) = 3 . Να βρειτε το

δεν μου βγαινουν οι πραξεις .. αν μπορει καποιος να το λυσει ..

ευχαριστω.

απο παραγοντοποιηση στον αριθμητη και τον παρονομαστη έχουμε:
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3\left(f(x)-1 \right)\left(f(x)+\frac{2}{3} \right)}{(x-1)(x^2+x+1)}$ όμως f(1)=1 και έτσι:
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3\left(f(x)-f(1) \right)\left(f(x)+\frac{2}{3} \right)}{(x-1)(x^2+x+1)}= 3\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\times \lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)+\frac{2}{3}}{x^2+x+1}=3f'(1)\times \frac{f(1)+\frac{2}{3}}{3}=3\times 3\times \frac{\frac{5}{3}}{3}=5$

Σημειωση: αφου η f ειναι παραγωγισιμη στο χο=1 τοτε ειναι και συνεχης σ αυτο οποτε παιρνουμε δεδομενο οτι $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=f(1)$

fdLP. · 27-09-09

ευχαριστω ledzep.

soares · 27-09-09

1)ΑΝ z1,z2,z3 ανηκει c ειναι |Z1|=|Z2||Z3|=1
Z1+Z2+Z3=0 ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ ΙΣΧΥΕΙ ΟΤΙ Z1Z2_+Z1_Z2+1=0 οπου z_ συζυγη

2)z1,z2 ανηκει c με Ζ ΔΙΑΦΟΡΟΥ ΤΟΥ ΜΥΔΕΝΟΣ,να αποδειξετε οτι οι εικονες των αριθμων ω1=Ζ1+Ζ2,ω2=Ζ1-Ζ2,ω3=z1+i(ριζα)3z2 στο μιγαδικο επιπεδο ειναι κορφυες ισποπλευρου τριγωνου...

3)|z-11|=3|z-3| να αποδειξετε οτι |z-3|=3 και να βρειτε το συνολο των εικωνων των μιγαδικων

plssss litttlleee helppp :thanks::thanks:

ledzeppelinick · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από soares:
1)ΑΝ z1,z2,z3 ανηκει c ειναι |Z1|=|Z2||Z3|=1
Z1+Z2+Z3=0 ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ ΙΣΧΥΕΙ ΟΤΙ Z1Z2_+Z1_Z2+1=0 οπου z_ συζυγη

2)z1,z2 ανηκει c με Ζ ΔΙΑΦΟΡΟΥ ΤΟΥ ΜΥΔΕΝΟΣ,να αποδειξετε οτι οι εικονες των αριθμων ω1=Ζ1+Ζ2,ω2=Ζ1-Ζ2,ω3=z1+i(ριζα)3z2 στο μιγαδικο επιπεδο ειναι κορφυες ισποπλευρου τριγωνου...

3)|z-11|=3|z-3| να αποδειξετε οτι |z-2|=3 και να βρειτε το συνολο των εικωνων των μιγαδικων

plssss litttlleee helppp :thanks::thanks:

2)Αρχικα δειχνουμε με καποιο τροπο (καλυτερα μεσω οριζουσας) οτι δεν ειναι συνευθειακα τα σημεια ω1,ω2,ω3... Επειτα Πρεπει |ω1-ω2|=|ω2-ω3|=|ω3-ω1|
και εχουμε:
$\bullet \left|\omega _1-\omega _2 \right|=\left|z_1+z_2-z_1+z_2 \right|=\left|2z_2 \right|=2|z_2|$

$\bullet \left|\omega _2-\omega _3 \right|=\left|z_1-z_2-z_1-\sqrt{3}z_2i \right|=\left|-(z_2+\sqrt{3}z_2i) \right|=\left|z_2(1+\sqrt{3}i) \right|=|z_2|\sqrt{1^2+\left(\sqrt{3} \right)^2}=|z_2|\sqrt{4}=2|z_2|$

$\bullet \left|\omega _3-\omega _1 \right|=\left|z_1+\sqrt{3}z_2i-z_1-z_2 \right|=\left|\sqrt{3}z_2i-z_2 \right|=\left|z_2(\sqrt{3}i-1) \right|=|z_2|\left|-1+\sqrt{3}i \right|=|z_2|\sqrt{(-1)^2+\left( \sqrt{3}\right)^2}=|z_2|\sqrt{4}=2|z_2|$

αρα οι ω1,ω2,ω3 ειναι κορυφες ισοπλευρου τριγωνου..

Ερωτηση: Στο 1) ειναι |z1|=|z2|=|z3| ή |z1|=|z2||z3|????

3) θετω z=x+yi
$\left|z-11 \right|=3|z-3|\Rightarrow \left|\left(x-11 \right)+yi \right|=3\left|\left(x-3 \right)+yi \right|\Leftrightarrow \sqrt{(x-11)^2+y^2}=3\sqrt{(x-3)^2+y^2}\Leftrightarrow (x-11)^2+y^2=9\left[(x-3)^2+y^2 \right]\Leftrightarrow x^2-22x+121+y^2=9x^2-54x+81+9y^2\Leftrightarrow 8x^2+8y^2-32x-40=0\Leftrightarrow \div 8\Leftrightarrow x^2+y^2-4x-5=0\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2-5=4\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2=9\Leftrightarrow (x-2)^2+y^2=3^2$
αρα η εικονα του z κινειται σε κυκλο με κεντρο Κ(2,0) και ακτινα ρ=3 και μπορει να παρασταθει:
|z-2|=3

coheNakatos · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από soares:
1)ΑΝ z1,z2,z3 ανηκει c ειναι |Z1|=|Z2||Z3|=1
Z1+Z2+Z3=0 ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ ΙΣΧΥΕΙ ΟΤΙ Z1Z2_+Z1_Z2+1=0 οπου z_ συζυγη

2)z1,z2 ανηκει c με Ζ ΔΙΑΦΟΡΟΥ ΤΟΥ ΜΥΔΕΝΟΣ,να αποδειξετε οτι οι εικονες των αριθμων ω1=Ζ1+Ζ2,ω2=Ζ1-Ζ2,ω3=z1+i(ριζα)3z2 στο μιγαδικο επιπεδο ειναι κορφυες ισποπλευρου τριγωνου...

3)|z-11|=3|z-3| να αποδειξετε οτι |z-3|=3 και να βρειτε το συνολο των εικωνων των μιγαδικων

plssss litttlleee helppp :thanks::thanks:

1) $z1+z2=-z3 \Leftrightarrow |z1+z2|=1 \Leftrightarrow {|z1|}^{2}+{|z2|}^{2}+z1\bar{z2}+\bar{z1}z2=1 \Leftrightarrow z1\bar{z2}+\bar{z1}z2 =-1$

soares · 27-09-09

|Z1|=|Z2|=|Z3|=1

coheNakatos · 27-09-09

οσο για το 3ο δεν γινεται να ειναι μονο αυτα τα δεδομενα γιατι θα πρεπει |z-11|=9 για να ειναι |z-3|=3

ledzeppelinick · 27-09-09

ελυθη και το 3 και νομιζω ετσι γινεται!

coheNakatos · 27-09-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
2)Αρχικα δειχνουμε με καποιο τροπο (καλυτερα μεσω οριζουσας) οτι δεν ειναι συνευθειακα τα σημεια ω1,ω2,ω3... Επειτα Πρεπει |ω1-ω2|=|ω2-ω3|=|ω3-ω1|
και εχουμε:
$bullet left|omega _1-omega _2 right|=left|z_1+z_2-z_1+z_2 right|=left|2z_2 right|=2|z_2|$

$bullet left|omega _2-omega _3 right|=left|z_1-z_2-z_1-sqrt{3}z_2i right|=left|-(z_2+sqrt{3}z_2i) right|=left|z_2(1+sqrt{3}i) right|=|z_2|sqrt{1^2+left(sqrt{3} right)^2}=|z_2|sqrt{4}=2|z_2|$

$bullet left|omega _3-omega _1 right|=left|z_1+sqrt{3}z_2i-z_1-z_2 right|=left|sqrt{3}z_2i-z_2 right|=left|z_2(sqrt{3}i-1) right|=|z_2|left|-1+sqrt{3}i right|=|z_2|sqrt{(-1)^2+left( sqrt{3}right)^2}=|z_2|sqrt{4}=2|z_2|$

αρα οι ω1,ω2,ω3 ειναι κορυφες ισοπλευρου τριγωνου..

Ερωτηση: Στο 1) ειναι |z1|=|z2|=|z3| ή |z1|=|z2||z3|????

3) θετω z=x+yi
$left|z-11 right|=3|z-3|Rightarrow left|left(x-11 right)+yi right|=3left|left(x-3 right)+yi right|Leftrightarrow sqrt{(x-11)^2+y^2}=3sqrt{(x-3)^2+y^2}Leftrightarrow (x-11)^2+y^2=9left[(x-3)^2+y^2 right]Leftrightarrow x^2-22x+121+y^2=9x^2-54x+81+9y^2Leftrightarrow 8x^2+8y^2-32x-40=0Leftrightarrow div 8Leftrightarrow x^2+y^2-4x-5=0Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2-5=4Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2=9Leftrightarrow (x-2)^2+y^2=3^2$
αρα η εικονα του z κινειται σε κυκλο με κεντρο Κ(2,0) και ακτινα ρ=3 και μπορει να παρασταθει:
|z-2|=3

προσπαθηστε να μην κανετε λαθος στις εκφωνησεις να μην ψαχνομαστε αδικα οπως το παλικαρι γιατι βγαινει πιο απλα αν το ειχες δωσει |z-2|=3

soares · 27-09-09

σασ ευχαριστω πολυ.................:thanks::thanks:

και σορυ αμα εκανα καποιο λαθος.....

Mr Paranoid · 27-09-09

πω πω παιδιά σας ευχαριστώ και εγώ και το έψαχνα μιας και δεν μας τα έχουν δώσει.με βοηθάει πολύ...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος