Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

bour1992 · 08-09-09

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει σε αυτά τα δύο όρια?
1) $\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{x^2+5}-3}$

2) $\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x\sqrt x+\sqrt x-2}$

hale · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από asap:
Λοιπόν έχω την εξής απορία-Οταν έχουμε την f(f(x))-f(x)+1=e^2 και θέλουμε να δείξουμε οτι είναι 1-1.Αρχίζουμε την γνωστή διαδικασία και φτάνουμε στο e^x1=e^x2.Mπορούμε να πούμε χ1=χ2? Η' δεν ισχυει?Οπότε πρέιπει να το δείξουμε με άλλο τρόπο?

Επίσης με ποιόν τρόπο λύνεται αυτή f(x)+f(x^3)<f(x^2)+f(x^5),x>1,f αυξουσα

Μήπως ζητάει να αποδειχθεί η ανισότητα? Γιατί έτσι όπως το γράφεις ζητάς τα χ για τα οποία ισχύει και αφού είναι αύξουσα ισχύει για όλα τα χ>1

asap · 08-09-09

ναι να αποδειχθεί λεει.

blacksheep · 08-09-09

η αποδειξη ειναι απαραιτητη για να ειναι η ασκηση ολοκληρωμενη και εσεις καλυμμενοι
τωρα μα δνε κοβουν μοναδες,αυτο ειναι αλλο πραγμα.εμεις θελουμε το τελειο ομως

lunatic ftw · 08-09-09

Νομιζω οτι το περνεις χωρις αποδειξη

Rania. · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από bour1992:
Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει σε αυτά τα δύο όρια?
1) $lim_{xto 2}frac{sqrt{x+2}-2}{sqrt{x^2+5}-3}$

2) $lim_{xto 1}frac{x-1}{xsqrt x+sqrt x-2}$

Δοκιμασε να πολλαπλασιασεις και να διαιρεσεις το κλασμα με τη συζυγη παρασταση του αριθμητη ή του παρονομαστη, ωστε να βγει διαφορα τετραγωνων

bour1992 · 08-09-09

Το δευτερο το έλυσα.
Το πρώτο με δυσκολεύει γιατί έχει ρίζα και στον αριθμητή και στον παρανομαστή.

manos66 · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από bour1992:
Το δευτερο το έλυσα.
Το πρώτο με δυσκολεύει γιατί έχει ρίζα και στον αριθμητή και στον παρανομαστή.

Πολλαπλασιάζεις αριθμητή και παρονομαστή και με τις δύο συζυγείς παραστάσεις

Rania. · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από bour1992:
Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει σε αυτά τα δύο όρια?
1) $lim_{xto 2}frac{sqrt{x+2}-2}{sqrt{x^2+5}-3}$

2) $lim_{xto 1}frac{x-1}{xsqrt x+sqrt x-2}$

Στο 1 θα κανεις απλα αυτες τις πραξεις $lim_{xto 2}\frac{(\sqrt{x+2} - 2)(\sqrt{x+2} + 2)(\sqrt{{x}^{2} + 5}+3)}{(\sqrt{{x}^{2} +5}-3)(\sqrt{{x}^{2} + 5}+3)(\sqrt{x+2} + 2)}$

hale · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από asap:
ναι να αποδειχθεί λεει.

Λοιπόν έχουμε f(x)+f(x^3)<f(x^2)+f(x^5) <=> f(x)-f(x^2)<f(x^5)-f(x^3) (1)

οπότε x^5>x^3, x>1 <=> f(x^5)>f(x^3), αύξουσα <=> f(x^5)-f(x^3)>0 (2)
και x<χ^2, χ>1 <=> f(x)<f(x^2), αύξουσα <=> f(x)-f(x^2)<0 (3)

από (2) και (3) έχω f(x^5)-f(x^3)>0>f(x)-f(x^2) <=> f(x^5)-f(x^3)>f(x)-f(x^2) <=> f(x)+f(x^3)<f(x^5)+f(x^2)

:bye:

pepper ann · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
To 0 προφανώς δεν είναι ρίζα.
Για $xneq 0$ η εξίσωση γίνεται $2^x=frac{2}{x}$
Θα βρούμε γραφικά τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f και g, με f (x) = $2^x$ και $g (x)=frac{2}{x}$

Μοναδική λύση x = 1

ΟΟ,ευχαριστώ παρα πολυ!

dimitris_m · 08-09-09

γεια παιδια μια βοηθεια εδω αν μπορειτε......εστω οι πραγματικοι αριθμοι α,β,γ,δ,χ,ψ και ο θετικος ακεραιος ν.Αν ειναι α+βι=(χ+ψι)^ν+1 και γ+δι=(ψ+χι)^ν ναι αποδειξετε οτι....(χ^2+ψ^2)*(γ^2+δ^2)=α^2+β^2........εν τω μεταξυ γραφω διαγωνισμα αυτο το σαββατο και νομιζω οτι δεν ξερω τπτ....και κατι αλλο πιστευετε οτι τα βοηθηματα του γκατζουλη ειναι καλα???? αν οχι ποιανου πιστευετε οτι ειναι καλα???

ledzeppelinick · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
γεια παιδια μια βοηθεια εδω αν μπορειτε......εστω οι πραγματικοι αριθμοι α,β,γ,δ,χ,ψ και ο θετικος ακεραιος ν.Αν ειναι α+βι=(χ+ψι)^ν+1 και γ+δι=(ψ+χι)^ν ναι αποδειξετε οτι....(χ^2+ψ^2)*(γ^2+δ^2)=α^2+β^2........εν τω μεταξυ γραφω διαγωνισμα αυτο το σαββατο και νομιζω οτι δεν ξερω τπτ....και κατι αλλο πιστευετε οτι τα βοηθηματα του γκατζουλη ειναι καλα???? αν οχι ποιανου πιστευετε οτι ειναι καλα???

εχουμε:
$\alpha +\beta i={\left( x+yi\right)}^{\nu +1}$ (1) και $\gamma +\delta i=(y+xi)^\nu$ (2)!
''φοραμε'' μετρα και στις δυο σχεσεις και εχουμε:
(1) $\left| \alpha +\beta i\right|=\left| {\left( x+yi\right)}^{\nu +1}\right| \Leftrightarrow \sqrt{\alpha ^2+\beta ^2} =| {x+yi}|^{\nu +1}\Leftrightarrow \sqrt{\alpha ^2+\beta ^2}={\left( \sqrt{x^2+y^2}\right)}^{\nu +1}\Leftrightarrow \sqrt{\alpha ^2+\beta ^2}=\left( \sqrt{x^2+y^2}\right)^\nu \sqrt{x^2+y^2}$ και
(2) $\left| \gamma +\delta i\right|=\left| (y+xi)^\nu\right| \Leftrightarrow \sqrt{\gamma ^2+\delta ^2}=|y+xi|^\nu\Leftrightarrow \sqrt{\gamma ^2+\delta ^2}=\left( \sqrt{y^2+x^2}\right)^\nu$ επομενως λαμβανοντας υποψιν την (2) η (1) γινεται:
$\sqrt{\alpha ^2+\beta ^2}=\sqrt{\gamma ^2+\delta ^2}\sqrt{x^2+y^2}$ και υψωνοντας τα δυο μελη αυτης της σχεσης στο τετραγωνο εχουμε το ζητουμενο

-----------------------------------------
Παρεπιπτοντως δεν ξερω αν ειναι καλο το βοηθημα.. απ ολους ακουω για Μπαρλα.. κ εγω δεν εκανα κανενα απ αυτα μονο μερικες ''ωραιες'' ασκησεις που διαλεγε ο μαθηματικος μου!!

dimitris_m · 08-09-09

οκ ευχαριστω......

o.m.g · 08-09-09

Δινεται ο μιγαδικος w(θ)=(1+συν2θ+iημ2θ)/ημ2θ-i(1-συν2θ).

α)Για ποιες τιμες του θ οριζεται ο μιγαδικος w(θ).
β)Να αποδειξετε οτι w(θ) σφθ(συν2θ+iημ2θ)
γ)Να βρειτε τις τιμες του θ,ωστε w(θ)\epsilon R

Rania. · 08-09-09

o.m.g για το πρωτο ερωτημα απλα παρε τον παρονομαστη ισο με 0, και τις λυσεις που θα βρεις να τις εξαιρεσεις απο το R.
__________________________
Δινονται οι συναρτησεις f:R->R* και g:R->R, απο τις οποιες η f ειναι μια φορα και η g δυο φορες παραγωγισιμη στο R. Αν ακομα ισχυει {g(x)}^2 + {g'(x)}^2 = 1 για καθε χ στο R και Μ(α,β) ειναι κοινο σημειο των γραφικων παραστασεων των συναρτησεων f και h(x)=f(x)g'(x), x στο R, να δειξετε οτι:
α) g'(a)=1 και g(a)+g''(a)=0
β) g(a)=0
γ) Οι Cf, Ch εχουν στο σημειο Μ κοινη εφαπτομενη.

ΛΟΙΠΟΝ, εχω φτασει μεχρι το φοβερο g'(x)( g(x)+g''(x) )=0.
Δεν εχω ιδεα τι να κανω μετα.

manos66 · 08-09-09

[quote=Rania.;571798] Δινονται οι συναρτησεις f:R->R* και g:R->R, απο τις οποιες η f ειναι μια φορα και η g δυο φορες παραγωγισιμη στο R. Αν ακομα ισχυει {g(x)}^2 + {g'(x)}^2 = 1 για καθε χ στο R και Μ(α,β) ειναι κοινο σημειο των γραφικων παραστασεων των συναρτησεων f και h(x)=f(x)g'(x), x στο R, να δειξετε οτι:
α) g'(a)=1 και g(a)+g''(a)=0
β) g(a)=0
γ) Οι Cf, Ch εχουν στο σημειο Μ κοινη εφαπτομενη.

ΛΟΙΠΟΝ, εχω φτασει μεχρι το φοβερο g'(x)( g(x)+g''(x) )=0.
Δεν εχω ιδεα τι να κανω μετα.[/quote]

$f(a)=h(a)\neq 0 \Leftrightarrow f(a) = f(a)g'(a)\Leftrightarrow 1 = g'(a)$

$g^2(a)+g'^2(a)=1 \Leftrightarrow g^2(a)+1=1 \Leftrightarrow g^2(a)=0 \Leftrightarrow g(a)=0 \\ \left(g^2(x)+g'^2(x) \right)'=(1)' \Rightarrow 2g(x)g'(x)+2g'(x)g''(x) = 0 \\ 2g(a)g'(a)+2g'(a)g''(a) = 0 \Rightarrow 0+g''(a) = 0 \Rightarrow g''(a) = 0$

$h'(x)=f'(x)g'(x)+f(x)g''(x) \Rightarrow h'(a)=f'(a)g'(a)+f(a)g''(a) \Leftrightarrow h'(a)=f'(a)$

blacksheep · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
o.m.g για το πρωτο ερωτημα απλα παρε τον παρονομαστη ισο με 0, και τις λυσεις που θα βρεις να τις εξαιρεσεις απο το R.
__________________________
Δινονται οι συναρτησεις f:R->R* και g:R->R, απο τις οποιες η f ειναι μια φορα και η g δυο φορες παραγωγισιμη στο R. Αν ακομα ισχυει {g(x)}^2 + {g'(x)}^2 = 1 για καθε χ στο R και Μ(α,β) ειναι κοινο σημειο των γραφικων παραστασεων των συναρτησεων f και h(x)=f(x)g'(x), x στο R, να δειξετε οτι:
α) g'(a)=1 και g(a)+g''(a)=0
β) g(a)=0
γ) Οι Cf, Ch εχουν στο σημειο Μ κοινη εφαπτομενη.

ΛΟΙΠΟΝ, εχω φτασει μεχρι το φοβερο g'(x)( g(x)+g''(x) )=0.
Δεν εχω ιδεα τι να κανω μετα.

βασικα το λατεξ δε φαινεται για αυτο θα τη λυσω ετσι
εφοσον μ κοινο σημειο ισχυει h(α)=f(a)
αρα f(a)g'(a)=f(a) ομως f(a) διαφορο του 0 αρα g'(a)=1
2g(x)g'(x)+2g'(x)g''(x)=0
Για χ=α 2g(a)+2g''(a)=0 αφου g'(a)=1
αρα αποδειχτηκε
β)g(a)^2+1=1 =>g(a)=0 αφου g'(a)=1
γ) h'(a)=f'(a)g'(a) + f(a)g''(a) ομως απο α ερωτημα g''(a)=0 g'(a)=1
aαρα h'(a)=f'(a) αρα και κοινη εφαπτομενη εφοσον το σημειο ειναι κοινο και η εφαπτομενη εχει ιδια κλιση

Rania. · 08-09-09

Ευχαριστω πολυ μαυροπροβατε που τα γραψες κανονικα, γιατι τρωει κατι σκαλωματα η latex.

ledzeppelinick · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από o.m.g:
Δινεται ο μιγαδικος w(θ)=(1+συν2θ+iημ2θ)/ημ2θ-i(1-συν2θ).

α)Για ποιες τιμες του θ οριζεται ο μιγαδικος w(θ).
β)Να αποδειξετε οτι w(θ) σφθ(συν2θ+iημ2θ)
γ)Να βρειτε τις τιμες του θ,ωστε w(θ)epsilon R

για το β) Προσπαθησε να φερεις τον w στη μορφη α+βi! Αυτο θα το καταφερεις πολ/ζοντας τον παρονομαστη και τον αριθμητη με το συζυγη του παρονομαστη..!! Οσο για το γ) εκμεταλ΄λευσου αυτο που βρηκες στο β) βρες τις τιμες που δινουν σφθ=0 δηλαδη συνθ=0 (και πρεπει ημθ διαφορο του μηδενος για να οριζεται η σφθ!) και τις τιμες που δινουν ημ2θ=0 (ισως να αποριπτονται αυτες οι τιμες γιατι μπορει να μηδενιζουν και το ημθ δεν το ψαξα!) Θα τα γραφα αλλα πρεπει να φυγω

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος