Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

nikosb · 29-08-09

ευχαριστω και παλι...
πράξεις έκανα και βρήκαμε τα ίδια...
και σωστό το αποτελεσμα άρα όλα οκ :no1:

stratos_man · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από fdLP.:
Να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z για τους οποιους ισχυει

i)

Απο τον Μπαρλα ειναι..?

fdLP. · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από stratos_man:
Απο τον Μπαρλα ειναι..?

ναι σελ. 65 ασκ. 57

ledzeppelinick · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από fdLP.:
Να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z για τους οποιους ισχυει

i)

Εχουμε:
$z^2+\bar{z}-2|z|^2-(4+\bar{z})=0\Leftrightarrow z^2+\bar{z}-2z\bar{z}=4+\bar{z}\Leftrightarrow (z-\bar{z})^2=4+\bar{z}$
και επισης $z=x+yi$ ομως $z-\bar{z}=2Im(z)i=2yi$
αρα η (1) γινεται:
$(2yi)^2=4+x-yi\Leftrightarrow -4y^2=4+x-yi$
και λυνουμε την ισοτητα μιγαδικων σαν συστημα δηλαδη:
$\bullet -4y^2=4+x\Leftrightarrow y^2=-\frac{4+x}{4}$
ομως πρεπει $-\frac{4+x}{4}>0\Leftrightarrow x<-4$
ετσι
$y=\pm \sqrt{-\frac{4+x}{4}}$ για $x<4$
και
$\bullet -y=0\Leftrightarrow y=0$
αρα ο Γεωμετρικος Τοπος του z ειναι οι 3 παραπανω ευθειες

:no1:

fdLP. · 29-08-09

θαινξ ledzeppelinick

ειχα κανει ενα λαθος στο ερωτημα

έτσι ειναι το σωστο :

αλλα το ελυσα και βγηκε

που ειναι και σωστο.

ledzeppelinick · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από fdLP.:
θαινξ ledzeppelinick

ναθινγκ φιλε μου

:no1:

nikosb · 29-08-09

μπαρλας σελ 34 ασκ 57
να βρεθει γεωμ τοπος εικονων z, αν οι εικονες των παρακατω μιγαδικών ειναι συνευθειακα σημεια..
i,z, iz
(δεν εχει παρόμοιο παράδειγμα στα λυμενα παραδειγματα και δεν ξερω τι να κανω)
help would be appreciated

fdLP. · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από nikosb:
μπαρλας σελ 34 ασκ 57
να βρεθει γεωμ τοπος εικονων z, αν οι εικονες των παρακατω μιγαδικών ειναι συνευθειακα σημεια..
i,z, iz
(δεν εχει παρόμοιο παράδειγμα στα λυμενα παραδειγματα και δεν ξερω τι να κανω)
help would be appreciated

i A(0,1)

(1)
z B(x,y)

(2)

iz = i(x+yi)=-y+xi G(-y,x)

Απο (1) και (2) A,B,Γ συνευθ.

πιστευω να καταλαβες το σκεπτικο.

εδιτ : οπου G = Γ

nikosb · 29-08-09

ναι, δεν μου πήγε το μυαλό σε ορίζουσα...Thx

gimli · 30-08-09

Aν z1 , z2 εC ν.δ.ο (1 + |z1|^2)*(1 + |z2|^2)>ή= |z1-z2|^2

ledzeppelinick · 30-08-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Aν z1 , z2 εC ν.δ.ο (1 + |z1|^2)*(1 + |z2|^2)>ή= |z1-z2|^2

Νομιζω ειναι σχεδον το ιδιο με μια ασκηση που ειχες παραθεσει (αυτη με τη διακρυνουσα) και μετα απο πραξεις καταληγεις σε κατι που ισχυει...

nikosb · 30-08-09

(z-i)^2 + (w-1)^2 =0
H εικονα του w κινειται στην y=2x-1
που κινείται η εικονα του z? (χ,y)

έχω λύσει παρομοιες αλλά με μπερδεύουν τα τετράγωνα και δεν ξερω πως να χρησιμοποιήσω το β=2α-1 (οπου α,β συντεταγμενες εικονας του w)
Μου εξηγει κάποιος τον τρόπο και τι να κάνω? :thanks:

ledzeppelinick · 30-08-09

Αρχική Δημοσίευση από nikosb:
(z-i)^2 + (w-1)^2 =0
H εικονα του w κινειται στην y=2x-1
που κινείται η εικονα του z? (χ,y)

έχω λύσει παρομοιες αλλά με μπερδεύουν τα τετράγωνα και δεν ξερω πως να χρησιμοποιήσω το β=2α-1 (οπου α,β συντεταγμενες εικονας του w)
Μου εξηγει κάποιος τον τρόπο και τι να κάνω? :thanks:

Θεσε w=x+(2x-1)i και κανε πραξεις μετα!!

:no1: και μετα θεσε z=a+bi και θα σου βγει σε καποια φαση (......)+(......)i=0 και βγαζεις (.....)=0 και (......)i=0 και απο κει θα βρεις πως σχετιζονται τα α κ β με το x κ το y

nikosb · 30-08-09

:no1:ok thx ...το δουλεύω τώρα!

ledzeppelinick · 30-08-09

Αρχική Δημοσίευση από nikosb:
:no1:ok thx ...το δουλεύω τώρα!

πρεπει να εχει πολλες πραξεις αποτε προσεκτικα

!!

gimli · 30-08-09

Aν z διαφορο του 0 και ισχυει zσυζυγ=z^3*|z| ν.δ.ο z^4=1

ledzeppelinick · 30-08-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Aν z διαφορο του 0 και ισχυει zσυζυγ=z^3*|z| ν.δ.ο z^4=1

Αρχικα αφου ειναι κατι που ισχυει μπορουμε να ''φορεσουμε'' μετρα και στα δυο μελη δηλαδη:
$\left|\bar{z} \right|=\left|z^3|z| \right|\Rightarrow \left(|\bar{z}| =|z|\right)\Rightarrow |z|=|z|\times |z|^3$ ομως $z\neq 0$ αρα μπορουμε να διαιρεσουμε και ετσι εχουμε:
$|z|^3=1\Leftrightarrow |z|=1$ (1)
και τωρα στην αρχικη σχεση πολα/ζουμε και τα δυο μελη με z:
$z\bar{z}=z^4|z|\Leftrightarrow |z|^2=z^4|z|\Leftrightarrow z^4=|z|\Leftrightarrow (1)\Leftrightarrow z^4=1$

gimli · 30-08-09

ΝΑ ΣΑΙ ΚΑΛΑ ΡΕ ΝΙΚΟ ΑΡΧΟΝΤΑ

ledzeppelinick · 30-08-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
ΝΑ ΣΑΙ ΚΑΛΑ ΡΕ ΝΙΚΟ ΑΡΧΟΝΤΑ

χαχαχαχα

Τιποτα φιλε μου!!!:no1:

coheNakatos · 30-08-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Αρχικα αφου ειναι κατι που ισχυει μπορουμε να ''φορεσουμε'' μετρα και στα δυο μελη δηλαδη:
$left|bar{z} right|=left|z^3|z| right|Rightarrow left(|bar{z}| =|z|right)Rightarrow |z|=|z|times |z|^3$ ομως $zneq 0$ αρα μπορουμε να διαιρεσουμε και ετσι εχουμε:
$|z|^3=1Leftrightarrow |z|=1$ (1)
και τωρα στην αρχικη σχεση πολα/ζουμε και τα δυο μελη με z:
$zbar{z}=z^4|z|Leftrightarrow |z|^2=z^4|z|Leftrightarrow z^4=|z|Leftrightarrow (1)Leftrightarrow z^4=1$

$\bar{z}={z}^{3}|z|={z}^{3}z\bar{z}\Leftrightarrow {z}^{4}=1$

πιο απλα και αυτο ισχυει μονο επειδη $z\neq 0$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος