Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

ledzeppelinick

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Πολίχνη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,194 μηνύματα.
Δινεται η συναρτηση f με συνεχη παραγωγο στο [α,β] για την οποια ισχυει: να αποδειξετε οτι:
α) για καθε
β)
γ)Αν να βρειτε τον τυπο της f
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

John_Megadeth

Νεοφερμένος

Ο John_Megadeth αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 44 μηνύματα.
Ως team mate ειπα να ανεβασω εγω μια!
Εστω συναρτηση η οποια ειναι συνεχης και τετοια ωστε και .
Εστω επισης η συναρτηση με τυπο για καθε .
Να αποδειξετε οτι:i) για καθε .
ii) για καθε .
iii) η g παρουσιαζει ολικο ελαχιστο το
iv) για καθε
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ledzeppelinick

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Πολίχνη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,194 μηνύματα.
σωστος ο παιχτης:no1::no1:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

John_Megadeth

Νεοφερμένος

Ο John_Megadeth αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 44 μηνύματα.
Για την ασκηση του Νικου!
α) αρα
β) και με αντικατασταση στην αρχικη σχεση εχουμε αρα
γ) για εχουμε οτι αρα τελικα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ledzeppelinick

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Πολίχνη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,194 μηνύματα.
Φιλε μου γιαννη στο α) ερωτημα καλα αρχιζεις με την προεργασια στην αρχη αλλα ο καθηγητης μου το λυνει αλλιως και δεν ξερω αν γινεται να παρεις ως δεδομενη τη σχεση και να υψωσεις στο τετραγωνο.. στη λυση λεει πως υποθετουμε πως υπαρχει χο ανηκει [α,β] τ.ω. f(xo)+f'(xo) διαφορο του μηδενος. και επειδη f(xo)+f'(xo)>=0 για καθε χ ανηκει [α,β] θα ισχυει άτοπο. άρα f(x)+f'(x)=0
-----------------------------------------
και στο τελευταιο ερωτημα η λυση ειναι e^(-x+a+b).. δες ξανα τις πραξεις σου!:no1:

η λυση στην ασκηση του john!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
Σωστό ή Λάθος;

Αν f συνεχής σε ένα διάστημα Δ, τότε

|S(α,β)f(x)dx|<=S(α,β)|f(x)|dx για κάθε α,β στο Δ

[S(α,β)f(x)dx : Ορισμένο ολοκλήρωμα της f με κάτω όριο ολοκλήρωσης α και πάνω όριο ολοκλήρωσης β]
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lolek

Νεοφερμένος

Ο lolek αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 109 μηνύματα.
το δ) ερώτημα πέρα από τον προφανή (και ολόσωστο) τρόπο που γράφει ο φίλος Νίκος λύνεται θέτοντας φ(χ)=ολοκρ απο 0 εώς Χ του tf(t)dt - 2t^3 για κάθε Χ ανήκει[0,1]
και μετά με ένα Rolle στο [0,1] είσαι εντάξει ;)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
Να αποδείξετε ότι για κάθε α>0 ,β>0 υπάρχει ξ>0 τέτοιο ώστε

(1+lnξ)*(β-α)=ln((β^β)/(α^α))
-----------------------------------------
Αν f συνεχής στο [α,β] και παραγωγίσιμη στο (α,β) να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε

f΄(ξ)=((f(β)-f(α))/(β-α))

(Σαν άσκηση δίνω τω γνωστό θεώρημα μέσης τιμής διαφορικού λογισμού)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vasilis008

Νεοφερμένος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Απόφοιτος και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 74 μηνύματα.
ελπίζω να μην πέσω πάλι σε καμιά παγίδα...είναι λάθος νομίζω διότι δεν ξέρουμε αν α<β.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
ελπίζω να μην πέσω πάλι σε καμιά παγίδα...είναι λάθος νομίζω διότι δεν ξέρουμε αν α<β.

Είσαι σωστός
-----------------------------------------
Σωστό ή Λάθος;

Αν f,g συνεχείς στο [α,β] με α<0<β τότε για κάθε x στο [α,β] ισχύει

S(0,x)[f(x-t)*g(t)-f(t)*g(x-t)]dt=0
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lolek

Νεοφερμένος

Ο lolek αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 109 μηνύματα.
Να αποδείξετε ότι για κάθε α>0 ,β>0 υπάρχει ξ>0 τέτοιο ώστε

(1+lnξ)*(β-α)=ln((β^β)/(α^α))
-----------------------------------------
Αν f συνεχής στο [α,β] και παραγωγίσιμη στο (α,β) να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε

f΄(ξ)=((f(β)-f(α))/(β-α))

(Σαν άσκηση δίνω τω γνωστό θεώρημα μέσης τιμής διαφορικού λογισμού)


Έστω φ(χ) = χln(x) με χ>0 και μετά ΘΜΤ στο [α,β]


Όσο για το δεύτερο ένα απλό ΘΜΤ στην φ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
Σωστό ή Λάθος;

Αν f παραγωγίσιμη στο [a,b] και ισχύει



τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (a,b) ώστε f΄(ξ)=0.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

LI@

Νεοφερμένος

Η LI@ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 94 μηνύματα.
Σωστό ή Λάθος;

Αν f παραγωγίσιμη στο [a,b] και ισχύει



τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (a,b) ώστε f΄(ξ)=0.

Λάθος
Το μονο που θα μπορουσαμε να συμπερανουμε είναι οτι υπαρχει ξ στο (a,β) τετοιο ωστε f''(ξ)=ο. Που και παλι δεν ειναι σωστο γιατι δεν λεει οτι η f είναι 2 φορες παρ/μη.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

m3Lt3D

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Γιάννης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αμπελόκηποι (Αττική). Έχει γράψει 983 μηνύματα.
Σωστό ή Λάθος;

Αν f παραγωγίσιμη στο [a,b] και ισχύει



τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (a,b) ώστε f΄(ξ)=0.

Λαθος.
Π.χ.παρε την f(x)=x.:no1:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ledzeppelinick

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Πολίχνη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,194 μηνύματα.
παιδια μιας και τελειωσε η εκθεση ποσταρετε καμια καλη ασκ μαθ. κατ. για προπονηση!!!:no1::no1:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Korina 71

Νεοφερμένος

Η Korina 71 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών, Φοιτήτρια και μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 92 μηνύματα.
Έλα να ενεργοποιείται το team!!!:no1::no1:Ανεβαίνει άσκηση εντός ολίγου!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
Θεωρούμε το δειγματικό χώρο Ω={0, 1, 2, ..., 2ν} με ν ανήκει Ν*. Θεωρούμε τις πιθανότητες

P(k)=2^(-k), k=1, 2, 3, ..., 2ν

i) Να υπολογιστεί η πιθανότητα P(0).
ii) Να υπολογιστεί η πιθανότητα του ενδεχομένου Α={2, 4, 6, ..., 2ν}
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

nikolas17

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,894 μηνύματα.
i) P(0) = 2^0 = 1

ii)(Έστω ν=6άρα έχουμε Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} και έστω Α = {2,4,6,8,10,12} δηλαδή P(A)=6/12 = 1/2)

Για Ω = {0,1,2,3,4,5,6,....,2ν} έχουμε Α = {2,4,6,...,2ν}

Άρα P(A)=1/2... ελπίζω να είναι σωστό. Βοήθησε με όμως βρε Geoste να το αιτιολογήσω μιας και είμαστε και από την ίδια πόλη κιόλας :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
ii) Έχουμε P(0)+P(1)+P(2)+...+P(2ν)=1 ->
-> P(0)=1-[P(1)+P(2)+...+P(2ν)]=1-S2ν

S2ν=P(1)+P(2)+...+P(2ν)=(1/2)+(1/(2^2))+...+(1/(2^ν))

Άθροισμα 2ν πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου με α1=λ=1/2. Άρα

S2ν=(1/2)*(((1/2)^(2*ν)-1)/((1/2)-1))=1-(1/(2^(2*ν)))

Άρα P(0)=1-S2ν=(1/(2^(2*ν)))=2^(-2*ν)


ii) P(A)=P(2)+P(4)+...+P(2ν)=(1/(2^2))+(1/(2^4))+...+(1/(2^ν))=Σν

όπου Σν άθροισμα ν πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου με β1=λ΄=1/4

P(A)=(1/4)*(((1/(2^2))^(ν)-1)/((1/(2^2))-1))=(2^(2*ν)-1)/(3*2^(2*ν))
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

nikolas17

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,894 μηνύματα.
Ευχαριστώ!:no1: Τελείως λάθος την είχα λύσει...:what::wow:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top