Φυσική - Βοήθεια/Απορίες στη Φυσική

[Samael]

View attachment 136510View attachment 136511
καλημερίζω.
στην αιτιολόγηση του ερωτήματος α, πως προκύπτει ότι η ιδιοπερίοδος του ταλαντωτή είναι πάντα μικρότερη απ'την περίοδο της ελεύθερης φθίνουσας ταλάντωσης?
(edit. μολις ειδα την ετικετα της β γυμνασιου. σορρυ. ο,τι ναναι.)

Λοιπόν η απάντηση κρύβεται στον παράγοντα απόσβεσης b. Σκέψου δύο ταλαντωτές, ο ένας χωρίς απόσβεση και ο άλλος με απόσβεση. Ας υποθέσουμε επίσης ότι και οι δύο ξεκινάνε από την ίδια αρνητική θέση Α(όχι ακραία) με την ίδια κινητικη και δυναμική ενέργεια, και ότι έχουν την ίδια θέση ισορροπίας.

Υπενθυμίζω ότι ισχύει για την κάθε περίπτωση από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα :

Fo = mαο = -Dxο
Fφ = mαφ = -Dxφ - buφ

Για χρόνο Δt πάρα πολύ μικρό το πρώτο σώμα θα έχει κινηθεί κατά :

Δxo = αoΔt = Δt(D/m)A
(Αφού αρχικά η θέση του σώματος είναι -Α)

Ενώ το σώμα που εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση θα κινηθεί κατά :

Δxφ = αφΔt = [(D/m)Α - (b/m)uφ]Δt =>
Δxφ = Δt(D/m)A - γuφΔt =>
Δxφ(1+γ) = Δxo =>
Δxφ = Δxo/(1+γ)

Στον ίδιο χρόνο λοιπόν, το σώμα που κάνει φθίνουσα ταλάντωση θα έχει διανύσει μικρότερη απόσταση από το σώμα που κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Ως εκ τούτου, θα φτάσει πιο αργά στην θέση ισορροπίας, και επομένως η περίοδος της κίνησης του θα είναι μεγαλύτερη από αυτή του απλού αρμονικού ταλαντωτή. Παρατήρησε ότι εάν δεν υπάρχει απόσβεση b = 0 => γ = 0 και επομένως Δxφ = Δxo, το οποίο είναι το αναμενόμενο.

 

[Guest 325584]

Λοιπόν η απάντηση κρύβεται στον παράγοντα απόσβεσης b. Σκέψου δύο ταλαντωτές, ο ένας χωρίς απόσβεση και ο άλλος με απόσβεση. Ας υποθέσουμε επίσης ότι και οι δύο ξεκινάνε από την ίδια αρνητική θέση Α(όχι ακραία) με την ίδια κινητικη και δυναμική ενέργεια, και ότι έχουν την ίδια θέση ισορροπίας.

Υπενθυμίζω ότι ισχύει για την κάθε περίπτωση από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα :

Fo = mαο = -Dxο
Fφ = mαφ = -Dxφ - buφ

Για χρόνο Δt πάρα πολύ μικρό το πρώτο σώμα θα έχει κινηθεί κατά :

Δxo = αoΔt = Δt(D/m)A
(Αφού αρχικά η θέση του σώματος είναι -Α)

Ενώ το σώμα που εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση θα κινηθεί κατά :

Δxφ = αφΔt = [(D/m)Α - (b/m)uφ]Δt =>
Δxφ = Δt(D/m)A - γuφΔt =>
Δxφ(1+γ) = Δxo =>
Δxφ = Δxo/(1+γ)

Στον ίδιο χρόνο λοιπόν, το σώμα που κάνει φθίνουσα ταλάντωση θα έχει διανύσει μικρότερη απόσταση από το σώμα που κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Ως εκ τούτου, θα φτάσει πιο αργά στην θέση ισορροπίας, και επομένως η περίοδος της κίνησης του θα είναι μεγαλύτερη από αυτή του απλού αρμονικού ταλαντωτή. Παρατήρησε ότι εάν δεν υπάρχει απόσβεση b = 0 => γ = 0 και επομένως Δxφ = Δxo, το οποίο είναι το αναμενόμενο.

ευχαριστώ πολύ! το παράδειγμα με τα πολύ μικρά χρονικά διαστήματα το ξεκαθάρισε εντελώς στο μυαλό μου