Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

miv · 16-12-07

Μη πραγματικοι αριθμοι!

Που βεβαια υπο καποιες προυποθεσεις γινονται και πραγματικοι...

bobiras11 · 16-12-07

WOW:wow::s

ThanosAlonso · 17-12-07

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Μη πραγματικοι αριθμοι!

Που βεβαια υπο καποιες προυποθεσεις γινονται και πραγματικοι...

Αυτό θα το μάθουμε φέτος ή έτσι το ξέρεις εσυ?

Krou · 17-12-07

Αρχική Δημοσίευση από ThanosAlonso:
Αυτό θα το μάθουμε φέτος ή έτσι το ξέρεις εσυ?

Του χρόνου, του χρόνου... :iagree::xixi:

ΥΓ. Τους μισώ τους μιγαδικούς.:s:wow: :down:

:!:

ThanosAlonso · 17-12-07

Αρχική Δημοσίευση από Krou:
Του χρόνου, του χρόνου... :iagree::xixi:

Ουφ και τρόμαξα...

miv · 17-12-07

Οι μιγαδικοι ειναι ενα απο τα βασικα κεφαλαια της υλης των μαθηματικων κατευθυνσης Γ'. Το αλλο ειναι η συναρτηση.

Krou · 17-12-07

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Οι μιγαδικοι ειναι ενα απο τα βασικα κεφαλαια της υλης των μαθηματικων κατευθυνσης Γ'. Το αλλο ειναι η συναρτηση.

Βασικά οι δύο μεγάλες ενότητες είναι Άλγεβρα (νομίζω) και Ανάλυση

η Ανάλυση είναι συναρτήσεις, συνέχεια, όρια, διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός. Στην πρώτη είναι η μεγάλη μου συμπάθεια, οι μιγαδικοί!

mostel · 17-12-07

Οι μιγαδικοί στο λύκειο δεν έχουν νόημα. Δεν είναι μιγαδικοί αυτό το πράγμα ούτως ή άλλως. Ούτε ο de moivre δεν είναι εντός ύλης που 'ναι το βασικότερο των βασικότερων θεωρημάτων στους μιγαδικούς (εκεί πάτησαν και φτιάξαν μιγαδική ανάλυση). Έτσι μόνο εγκυκλοπαιδικά μαθαίνουμε ότι υπάρχουν.

Αλλά ας επιστρέψουμε στο θέμα μας.

Στέλιος

miv · 17-12-07

Δεν υπαρχει ουτε καν λογος να μαθουμε μαθηματικα. Οποιος θελει, υπαρχει ακαδημαικη εκπαιδευση.

In Flames · 21-12-07

μία εύκολη για προθέρμανση...

να αποδείξετε ότι:

συνα^2+συν(2π/3+α)^2+συν(2π/3-α)^2=3/2

το τετράγωνο πηγαίνει στο συνημίτονο 2π/3 + α και 2π/3 - α

galois01 · 22-12-07

Για όσους έχουν όρεξη να ασχοληθούν με κανα δυο ασκησούλες τώρα στις

διακοπές να δύο για αρχή

1.Να αποδείξετε ότι η εξίσωση

$x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+3x+1=0$

δεν έχει λύση στους πραγματικούς

2.Έστω το πολυώνυμο $P(x)=x^{3}-ax-b$ το οποίο έχει τρεις

πραγματικές ρίζες εκ των οποίων η μιά είναι το 1.Να αποδείξετε ότι $<br /> <br /> a\geq\frac{3}{4}$

P.S Αν λυθούν σύντομα έχω να βάλλω και άλλες

mostel · 23-12-07

Για την 1 που 'ναι προφανής...

για τις άλλες δυστυχώς δεν είμαι στο mood να κάτσω να τις λύσω..

Αρκεί να δούμε ότι:

$lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=+\infty$

και

$lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=+\infty$

bobiras11 · 23-12-07

LOL με γνώσεις Β ρε Στελάρα!

mostel · 23-12-07

Λάθος ε΄νιαι αυτό που έγραψα ...

Σόρι, δε το σκέφτηκα καλά...

Ε με γνώσεις Β' λυκείου κάνε παράγοντες ή βγάλε κανά άθροισμα τετραγώνων

galois01 · 23-12-07

Στέλιο βγαίνει πολύ απλά δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσεις lim και γνώσεις Γ Λυκείου

mostel · 23-12-07

Μπορεί, απλώς χθες δεν έκατσα καν να τη δω .. ό,τι μου 'ρθε εκείνη την ωρα

galois01 · 23-12-07

Ίσως να έχεις δίκιο και να βγαίνει και με γνώσεις Γ πάντως αν δεν ενδιαφερθεί κανείς θα βάλλω λύση με γνώσεις Β σε λίγες μέρες

mostel · 24 Αυγούστου 2011

Κάθισα και έβγαλα για την 1 λύση με γνώσεις 1ης λυκείου

$x^4+4x^3+6x^2+3x+1 = 0$

'Η

$(x^4+4x^3+6x^2+3x)+1=0$

$(x+1)(x^3+3x^2+3x)+1 = 0$

$(x+1)(x^3+3x^2+3x)+x+1-x =0$

$(x+1)(x^3+3x^2+3x)+(x+1)-x=0$

$(x+1)(x^3+3x^2+3x+1)-x=0$

$(x+1)(x+1)^3 - x = 0$

$(x+1)^4=x$

Όμως

$(x+1)^4=|x+1|^4> |x|^4>|x|\geq x$

Για την άλλη που έβαλες, θα πρέπει:

$P(1) = 0$

$P(1) = 1 -a-b =0$

Άρα:

$b = 1-a$

Δηλαδή:

$P(x) = x^3-ax+a-1$

$P(x)=(x^3-1)-a(x-1)=(x-1)(x^2+x+1)-a(x-1)=(x-1)(x^2+x+1-a)$

Επειδή έχει 3 ρίζες, θα πρέπει το τριώνυμο $x^2+x+1-a$ να 'χει διακρίνουσα μεγαλύτερη ή ίση του μηδέν.

Άρα:

$D=1-4(1-a)=1-4 + 4a\geq0$

Δηλαδή:

$4a\geq 3$

$a\geq \frac{3}{4}$

ΥΣ: Δε μας λέει 3 διαφορετικές μεταξύ τους ρίζες , άρα μία ρίζα μπορεί να 'ναι πολλαπλότητας 2. Γι' αυτό λοιπόν και παίρνουμε την διακρίνουσα μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός και όχι απλώς μεγαλύτερη.

galois01 · 23-12-07

Πολύ ωραίες και οι δυο λύσεις σου Στέλιο η λύση μου για τη δεύτερη είναι

ακριβώς η ίδια με τη δική σου.Για την πρώτη έχω μια λίγο διαφορετική

προσσέγγιση

Έστω ότι λύση χ

Άν χ>0 τότε έχουμε $x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+3x+1>0$ άτοπο!

Άρα χ<0 και έχουμε

$x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+3x+1=0 <=> <br /> <br /> x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1=x <=> (x+1)^{4}=x => x>0$

άτοπο! από την υπόθεση

Άρα δεν έχουμε λύση στους πραγματικούς.

Γιώργος · 23-12-07

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Για την 1 που 'ναι προφανής...

για τις άλλες δυστυχώς δεν είμαι στο mood να κάτσω να τις λύσω..

Αρκεί να δούμε ότι:

$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=+\infty$

και

$\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=+\infty$
Αν μπορούσες, Btw, να χρησιμοποιήσεις lim, θα 'σουν λάθος.

Αντιπαράδειγμα, η $x^4 - 1$ , που τείνει στο άπειρο από μπρος και πίσω (

) αλλά έχει ρίζες.

Είσαι ντεφορμέ τελευταία.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος