Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[Dias]

Μπορει καποιος να με βοηθησει στην λυση της εξισωσης: √3ημχ + συνχ = 1

√3̅= εφ(π/3) = ημ(π/3)/συν(π/3). Απαλοιφή παρονομαστών. Χρησιμοποιείς την ταυτότητα:
συν(α-β) = συνα.συνβ + ημα.ημβ , (η οποία δεν είμαι σίγουρος ότι είναι πλέον στην ύλη της Β λυκείου) και η συνέχεια απλή.
Ένας άλλος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσεις ότι συνχ = ±√(1-ημ²χ), αλλά έχει πράξεις και θέλει ψάξιμο σχετικά με πρόσημο όταν υψώνεις στο τετράγωνο.

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Γατόπαρδος.]

Αν πολυώνυμο έχει παράγοντα το (x-1)² τότε το 1 είναι ρίζα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[eyb0ss]

Αν πολυώνυμο έχει παράγοντα το (x-1)² τότε το 1 είναι ρίζα?

Ναι, με πολλαπλότητα τουλάχιστον 2.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panspil]

παιδια...σε μια συνάρτηση f(x)=ax+β γνωρίζοντας οτι φ(χ)=y...... τι εκφραζουν τα α ,α χ, ψ....;;; αν μπορει καποιος να μου εξηγησει ή να μου παραθέσει ενα λινκ με την θεωρία....γιατι πρεπει να τα κανω επαναληψη...μιας κ δεν θυμαμαι τπτ......ευχαριστω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Τυφών]

Η f(x)=ax+b είναι ευθεία που δεν περνάει από την αρχή των αξόνων (εννοείται με την προϋπόθεση β διάφορο του 0)
Συγκριτικά με την f(x)=ax που περνάει από την αρχή των αξόνων ή πρώτη είναι μετατοπισμένη κατακόρυφα κατά +-b.
Το a ονομάζεται συντελεστής διεύθυνσης ευθείας, συμβολίζεται με λ και ισούται με την εφαπτομένη της γωνίας ω που σχηματίζει η ευθεία με τον θετικό ημιάξονα Οx αν αυτός περιστραφεί κατά την θετική φορά (αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού)
Επίσης αν α>0 η f είναι γνησίως αύξουσα στο R, ενώ αν α<0 η f είναι γνησίως φθίνουσα στο R.
Το x είναι η μεταβλητή ενώ το f(x) ή αλλιώς y (είναι το ίδιο) είναι η "εικόνα του x"
Απ'ότι καταλαβαίνω θα αναφέρεσαι στις μετατοπίσεις συνάρτησης για να μιλάς για φ(x)
Διάβασε το σχολικό, τα περί θεωρίας τα έχει αρκετά αναλυτικά και δεν θα έχεις κάποιο πρόβλημα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panspil]

εγινε σε ευχαριστω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Τυφών]

Οποιος μπορει να βοηθησει θα το εκτιμουσα

1) Αν η συνάρτηση (3λ-6)x²+x-3, (λ≠2) παρουσιάζει ελάχιστο, δείξτε ότι η συνάρτηση g(x)=(1-|λ-2|)x²+3x+2 παρουσιάζει μέγιστο
2) Να βρεθεί η συνάρτηση f(x)=αx²+βx+γ, α≠0 που τέμνει τον xx’ στα σημεία με τετμημένες -2 και 2 και παρουσιάζει μέγιστο για x=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[unπαικτable]

Κατι πρεπει να εχεις γραψει λαθος και στις δυο ασκησεις.

1) Αν η συνάρτηση (3λ-6)x²+x-3, (λ≠2) παρουσιάζει ελάχιστο, δείξτε ότι η συνάρτηση g(x)=(1-|λ-2|)x²+3x+2 παρουσιάζει μέγιστο

Για λ=2.5 η πρωτη συναρτηση παρουσιαζει ελαχιστο αφου α>0 και η g παρουσιαζει ελαχιστο αφου α>0 και σε αυτην.

2) Να βρεθεί η συνάρτηση f(x)=αx²+βx+γ, α≠0 που τέμνει τον xx’ στα σημεία με τετμημένες -2 και 2 και παρουσιάζει μέγιστο για x=0

Εφοσον εχει μεγιστο συμπαιρενουμε οτι α<0. Το μεγιστο το εχουμε στην θεση Α(-β/2α, -Δ/4α). Εφοσον η τετμημενη του ελαχιστου ειναι μηδεν τοτε β=0.
Απο υπόθεση f(2)=0 => 4α+γ=0 => γ=-4α
Αρα f(x)=αx^2-4α

Αμα θελει μοναδικοτητα της λυσης δεν υπαρχει.

Βλεπε και παρακατω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Τυφών]

Καταρχας ευχαριστω που ασχοληθηκες.
Σε ο,τι αφορα την δευτερη κατεληγα και εγω στο συστημα 4α+γ=0 και 4α+γ=0 που εχει απειρες λυσεις..νομιζω ηθελημενα εχει διατυπωθει ετσι στην 2.
Στην 1 τωρα ετσι την εχω παρει ακριβως. Για ελαχιστο στην πρωτη με α>0 καταληγω λ≥2. Στην δευτερη για μεγιστο με α<0 καταληγω λ≥3 ή λ≤1 αλλα δεν εχω καταλαβει πως θα βοηθησει αυτο..

Επισης κατι που ειδα τωρα, παιρνοντας ως περιορισμο στην g α≠0 καταληγω λ≠3 και λ≠1.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[unπαικτable]

Καταρχας ευχαριστω που ασχοληθηκες.
Σε ο,τι αφορα την δευτερη κατεληγα και εγω στο συστημα 4α+γ=0 και 4α+γ=0 που εχει απειρες λυσεις..νομιζω ηθελημενα εχει διατυπωθει ετσι στην 2.
Στην 1 τωρα ετσι την εχω παρει ακριβως. Για ελαχιστο στην πρωτη με α>0 καταληγω λ≥2. Στην δευτερη για μεγιστο με α<0 καταληγω λ≥3 ή λ≤1 αλλα δεν εχω καταλαβει πως θα βοηθησει αυτο..

Επισης κατι που ειδα τωρα, παιρνοντας ως περιορισμο στην g α≠0 καταληγω λ≠3 και λ≠1.

Η πρωτη ειναι λαθος αμα εχει δοθει ετσι γιατι σου βρηκα λ που ικανοποιει την υποθεση αλλα δεν ικανοποιει το ζητουμενο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Τυφών]

Περα απο αυτο δεν εχω καταλαβει εντελως τι ψαχνουμε..
Απο την πρωτη για α>0 εχω λ>2..πως θα αποδειξω οτι η g εχει μεγιστο? το α εχει μεσα το λ εστω οτι ηταν δωσμενη σωστα σε τι θα επρεπε να καταληξω? σε κατι οπως πχ λ<1? πως θα εξυπηρετουσε αυτο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[unπαικτable]

Αν α>0 τοτε η συναρτηση παρουσιαζει ελαχιστο ενω αν α<0 παρουσιαζει μεγιστο.
Παιρνοντας το πρωτο δεδομενο βρισκεις καποιες τιμες για το λ. Μετα θα δειξεις οτι για καθε τιμη του λ το α της g ειναι μικροτερο του μηδενος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Τυφών]

Αν α>0 τοτε η συναρτηση παρουσιαζει ελαχιστο ενω αν α<0 παρουσιαζει μεγιστο.
Παιρνοντας το πρωτο δεδομενο βρισκεις καποιες τιμες για το λ. Μετα θα δειξεις οτι για καθε τιμη του λ το α της g ειναι μικροτερο του μηδενος.

Δηλαδη θα μας εκανε αν ηταν -|λ-2|? γιατι θα παιρναμε |λ-2|>0 => -|λ-2|<0
Αν ειναι ετσι ομως το πρωτο δεδομενο λ>2 δεν χρησιμευσε καπου?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[unπαικτable]

Δηλαδη θα μας εκανε αν ηταν -|λ-2|? γιατι θα παιρναμε |λ-2|>0 => -|λ-2|<0
Αν ειναι ετσι ομως το πρωτο δεδομενο λ>2 δεν χρησιμευσε καπου?

Ναι. Καπως ετσι. Αμα ηταν σκετη απολυτη τιμη με ενα μειον τοτε θα ισχυει παντα προφανως. Για αυτο σου δινει το πρωτο για να βρεις καποιες τιμες για το λ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Sjors]

Εγω δεν καταλαβαινω τον συντελεστη διευθυνσης και πιο συγκεκριμενα πως δουλευω με τις εφαπτομενες στα μαθηματικα κατ. της β λυκειου! Οταν π.χ. Μου λεει η εφω = -ριζα3 , τι ακριβως κανω εδω ΚΑΙ γενικοτερα σε τετοιου τυπου ασκησεις για να βρω την γωνια? Οποιος μπορει να βοηθηςει , ευχαριστω εκ των προτερων!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manolis_98]

ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ 1ο ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ​

ΜΟΡΦΗ -Χ
ΗΜ(-Χ)=-ΗΜΧ
ΣΥΝ(-Χ)=ΣΥΝΧ
ΕΦ(-Χ)=-ΕΦΧ
ΣΦ(-Χ)=-ΣΦΧ

ΜΟΡΦΗ Π/2 -Χ
ΗΜ(Π/2 -Χ)=ΣΥΝΧ
ΣΥΝ(Π/2 -Χ)=ΗΜΧ
ΕΦ(Π/2-Χ)=ΣΦΧ
ΣΦ(Π/2-Χ)=ΕΦΧ

ΜΟΡΦΗ Π/2+Χ
ΗΜ(Π/2+Χ)=ΣΥΝΧ
ΣΥΝ(Π/2+Χ)=-ΗΜΧ
ΕΦ(Π/2+Χ)=-ΣΦΧ
ΣΦ(Π/2+Χ)=-ΕΦΧ

ΜΟΡΦΗ Π-Χ
ΗΜ(Π-Χ)=ΗΜΧ
ΣΥΝ(Π-Χ)=-ΣΥΝΧ
ΕΦ(Π-Χ)=-ΕΦΧ
ΣΦ(Π-Χ)=-ΣΦΧ

ΜΟΡΦΗ Π+Χ
ΗΜ(Π+Χ)=-ΗΜΧ
ΣΥΝ(Π+Χ)=-ΣΥΝΧ
ΕΦ(Π+Χ)=ΕΦΧ
ΣΦ(Π+Χ)=ΣΦΧ

ΜΟΡΦΗ 3Π/2 -Χ
ΗΜ( 3Π/2 -Χ)=-ΣΥΝΧ
ΣΥΝ( 3Π/2 -Χ)=-ΗΜΧ
ΕΦ (3Π/2 -Χ)=ΣΦΧ
ΣΦ( 3Π/2 -Χ)=ΕΦΧ

ΜΟΡΦΗ 3Π/2+Χ
ΗΜ(3Π/2+Χ)=-ΣΥΝΧ
ΣΥΝ(3Π/2+Χ)=ΗΜΧ
ΕΦ(3Π/2+Χ)=-ΣΦΧ
ΣΦ(3Π/2+Χ)=-ΕΦΧ

ΜΟΡΦΗ 2Π-Χ
ΗΜ( 2Π-Χ)=-ΗΜΧ
ΣΥΝ( 2Π-Χ)=ΣΥΝΧ
ΕΦ (2Π-Χ)=-ΕΦΧ
ΣΦ( 2Π-Χ)=-ΣΦΧ

ΜΟΡΦΗ 2Π+Χ
ΗΜ (2Π+Χ)=ΗΜΧ
ΣΥΝ (2Π+Χ)=ΣΥΝΧ
ΕΦ (2Π+Χ)=ΕΦΧ
ΣΦ (2Π+Χ)=ΣΦΧ

!ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΕ ΤΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΟ
ΕΦΩ=-√3 ⇒ ΕΦΩ=-ΕΦ(Π/3) ⇒ ΕΦΩ=ΕΦ(Π-Π/3) ⇒ Ω=ΚΠ+2Π/3,Κ∈Z

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Sjors]

Σε ευχαριστω πολυ πολυ! Να ρωτησω και κατι ακομα στην σχεση ω=κπ+2π/3 ως κ τι βαζω?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Δημοσιοκαφρος-γραφος]

Σε ευχαριστω πολυ πολυ! Να ρωτησω και κατι ακομα στην σχεση ω=κπ+2π/3 ως κ τι βαζω?

Αν δε κάνω λάθος το κ ανήκει Ζ και μπορεί να πάρει οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό.
Αν κάνω λάθος διορθώστε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manolis_98]

Παιδιά το έχω γράψει κ ανήκει Ζ (δεν είμαι σίγουρος ότι φαίνεται)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Sjors]

Δηλαδη η γωνια ω ποσες μοιρες/rad ειναι? Δεν πρεπει να κανω κατι με τα τεταρτημορια?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.