Στο μάθημα της Φυσικής η χρήση της ισοδυναμίας είναι περιττή και κάποιες φορές είναι και επιζήμια. Συνιστώ να αποφεύγετε εντελώς τη χρήση της. Η χρήση της συνεπαγωγής είναι αρκετή
Συγγνώμη κύριε συνάδελφε αλλά τείνω να διαφωνήσω. Σίγουρα η διάκριη μεταξύ ισοδυναμίας και συνεπαγωγής είναι λεπτή και όχι πάντα- τουλάχιστον για το απαίδευτο μυαλό- προφανής, όμως, η φυσική ως επιστήμη είναι η επιστήμη που στηρίζεται, και εκφράζεται μέσω των μαθηματικών. Και επι πλέον, για τους φυσικούς, δεν είναι μόνον αναγκαίο το να χρησιμοποιούμε τα μαθηματικά, αλλά να χρησιμοποιούμε και τα
σωστά μαθηματικά στα σωστά προβλήματα. Δηλαδή να περιγράφουμε το πρόβλημα και τη λύση του με τον πλέον εύχρηστο τρόπο.
Από μαθηματικής απόψεως τώρα , η έννοια της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας περιλαμβάνουν τις έννοιες της
ικανής και της
αναγκαίας συνθήκης. Αναλυτικότερα:
Ισοδυναμία: ένα θεώρημα και το αντίστροφό του αποδίδονται με τις συνεπαγωγές:

(λέγεται και
ευθύ) και

(
αντίστροφο)
Στην περίπτωση που και οι δύο παραπάνω συνεπαγωγές (προτάσεις – θεωρήματα) είναι αληθείς , τις αποδίδουμε με την μορφή
ισοδυναμίας :

( διαβάζουμε :
Α ισοδυναμεί
Β )
ακόμα την διαβάζουμε :
Α αν και μόνον αν Β ή ακόμα
Α τότε και μόνον τότε,αν Β
Στην συνεπαγωγή

λέμε ακόμα:
η Α είναι ικανή συνθήκη για την Β ή ακόμα
η Β είναι αναγκαία συνθήκη για την Α
Στην ισοδυναμία

λέμε ακόμα:
η
Α είναι
ικανή και αναγκαία συνθήκη για την
Β
η
Β είναι
ικανή και αναγκαία συνθήκη για την
Α
Πέρα από το φορμαλισμό:
Πρακτικά δηλαδή η ισοδυναμία χρησιμοποιείται όταν η μετάβαση από τη μία σχέση στην άλλη μπορεί να γίνει και αντίστροφα.
Για παράδειγμα:
Άν θέλω θέλω να λύσω μια εξίσωση της μορφής:
}=1 )
(1)
θα πρέπει να ακολουθήσω την παρακάτω διαδικασία:
}=1 \Rightarrow\\ \ln {e}^{5x+3\div ({x}^{2}-1)}=\ln1(2) \Leftrightarrow\\ x\neq |1|\\5x+3\div({x}^{2}-1)=0)
. (και μετά λύνομε κανονικά με ισοδυναμίες... )
Προσοχή τώρα στα εξής: Όταν εφάρμοσα το λογάριθμο στη σχέση (1) δεν μπορούσα να πω ότι ισοδυναμούσε με την (2), καθώς η σχέση (2) προέκυωψε έμμεσα μέσω της εφαρμογής ιδιότητας λογαρίθμου. Επίσης, γενικότερα θα μπορούσαν να ισχύουν και άλλοι περιορισμοί για την "προς τα πίσω μετάβαση". Τέλος, προσοχή ότι ακόμη και στην περίπτωση της ισοδυναμίας , αυτή ισχύει υπό τον περιορισμό που αναφέρεται. Πάντα πρέπει να εξετάζετε τους περιορισμούς ή τις συνθήκες που πρέπει να επιβάλλονται κατά την επίλυση και εφαρμογή ισοδυναμιών.
Ένα άλλο ανάλογο παράδειγμα είναι όταν υψώνω μια σχέση στο τετράγωνο ή εφαρμόζω απόλυτη τιμή, και γενικότερα εαν σε μια σχέση εφαρμόσω ένα μετασχηματισμό, οποιαςδήποτε μορφής. ( Με την έννοια μετασχηματισμό εννοώ μια συνάρτηση μετασχηματισμού )
Ελπίζω να βοήθησα κάπως, αν υπάρχουν απορίες παρακαλώ να μη διστάσετε να τις καταθέσετε.
Υ.Γ. Δεν μπόρεσα να διαβάσω εκτενώς τις προηγούμενες δημοσιεύσεις, σε περίπτωση που έχει απαντηθεί παραπάνω.