Σωστος εισαι. Ας τη γραψω και σε latex για να φαινεται καλυτερα
}^{2004}={({(x-1)}^{2}+2)}^{2004}geq{2}^{2004})
Η ισοτητα ισχύει για x=1
Δηλαδη
}^{2004}geq{2}^{2004})
Με την ισοτητα για να ισχύει αν και μονο αν x=1 (Σχεση 1)
}^{2004}={[(x-1)(x-2)]}^{2004}geq0)
Η ισοτητα ισχύει για x=1 ή x=2 (Σχεση 2)
Δηλαδη
}^{2004}geq0)
Με την ισοτητα να ισχύει αν και μονο αν x=1 ή x=2 (Σχεση 2)
Με προσθεση των (1),(2) κατα μελη εχουμε οτι
}^{2004}+{({x}^{2}-3x+2)}^{2004}geq{2}^{2004})
Ισοδυναμα
}^{2004}+{({x}^{2}-3x+2)}^{2004}-{2}^{2004}geq0)
H ισοτητα ισχύει οταν ισχύουν ταυτοχρονα οι ισοτητες στις (1) και (2)
Αρα οταν x=1
Οταν οι ασκησεις ειναι απλες πχ να λυθει μια εξισωση 1ου,2ου βαθμου η να αποδειχθει μια ταυτοτητα καλο ειναι να αφηνουμε τα παιδια της α να προσπαθουν μονα τους. Τωρα για περιεργες ασκησεις αν δε τα καταφερνουν καλο ειναι να τους δινουμε τη λυση απο παρομοιες ωστε να εξοικειωθουν με αυτου του ειδους τις ασκησεις η να τους δειχνουμε προς τα που να κινηθουν με καποια υποδειξη κλπ. Οι καθηγητες του forum τα ξερουν καλυτερα αυτα.
Περαστικα!
-----------------------------------------
Ασκηση 2
Να απλοποιηθεί η παράσταση:
