Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

djimmakos · 18-01-09

Μιας και όλοι σχεδόν θα έχουν μπει στο τέταρτο κεφάλαιο και θα έχουν κάνει τουλάχιστον την εισαγωγή στους τύπους του Vieta, δίνω την παρακάτω ασκήση για εξάσκηση:

α)Έστω ${x}_{1},{x}_{2}$ οι ρίζες της εξίσωσης $x^2+(m-1)x-3=0$ , $(m>0)$ .

Αν ισχύει: $\left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|=2$

i) Να δειχθεί ότι $m=3$

i) Να λυθεί η εξίσωση $\left|x-3 \right|=x_{1}x_{2}+mx$

β) Δίνεται η παράσταση $A=\frac {\sqrt{a^2-6a+9}}{a-3}+a$ με $a>m$

i) Να απλοποιηθεί η Α

ii) Να εξετασθεί ως προς το πλήθος των ριζών της η εξίσωση $ax^2+Ax+1=0$

Όποιος θέλει ας μου στείλει pm να του στείλω τη λύση

:bye:

Edit: (Έκανα μια διόρθωση στην τελευταία εξίσωση:p)

Dodos-7 · 19-01-09

Παιδια τους τυπους vieta σε τι ασκήσεις τους τους χρησιμοποιουμε????

papas · 19-01-09

Σε εξισωσεις δευτερου βαθμου.Συνηθως σου δινονται 2 ριζες,χ1 και χ2 και μεσα απο αυτες πρεπει να δημιουργησεις μια εξισωση δευτερου βαθμου,με την βοηθεια των τυπων του vieta

Dodos-7 · 19-01-09

Μπορείς να μου κανεις ενα παράδειγμα(τωρα μπηκαμε αλλα ο μαθηματικος θα εξετασει πολλους γιατι θελει να βάλει βαθμούς πριν κλήσει το τετράμηνο)

Shadowfax · 19-01-09

${x}^{2}-Sx+P=0$

όπου S το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης
$S=-\frac{\beta }{\alpha }$

και P το γινόμενο αυτών
$P=\frac{\gamma }{\alpha }$

Edit: Απ' ό,τι βλέπω απάντησα στην ερώτηση ''Ποιοί είναι οι τύποι του Vieta?''.

Όπως και να 'χει, δες το παράδειγμα 1 σελ. 123 του σχολικού.
Επίσης, καλές είναι και οι 2,3,4 σελ. 125 Α' Ομάδα.

Dodos-7 · 19-01-09

Παιδιά ευχαριστω ό,τι θέλω θα ξαναρωτήσω

djimmakos · 19-01-09

Sorry για το off-topic αλλά ρε Shadowfax, πώς γράφεις ελληνικά στο Latex?

Shadowfax · 19-01-09

Αρχική Δημοσίευση από Dodos-7:
Παιδιά ευχαριστω οτι θέλω θα ξαναρωτήσω

Αυτό το ρημάδι το ''ό,τι'' πάντα θα το διορθώνω όσο σπαστικό και να είναι.

Άλλο το ό,τι, η αναφορική αντωνυμία, που σημαίνει: ''Οτιδήποτε'' και άλλο ο ειδικός σύνδεσμος ''ότι'' ο οποίος εισάγει δευτερεύουσες ειδικές προτάσεις.

Και για το θέμα, feel free to ask whenever you want my friend.

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Sorry για το off-topic αλλά ρε Shadowfax, πώς γράφεις ελληνικά στο Latex?

Δε γράφεις ελληνικά στο Latex. (unfortunately...) :bye:

djimmakos · 19-01-09

Αρχική Δημοσίευση από Shadowfax:
Δε γράφεις ελληνικά στο Latex. (unfortunately...)

τώρα είδα ότι έχει έτοιμους ελληνικούς χαρακτήρες

Shadowfax · 19-01-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
τώρα είδα ότι έχει έτοιμους ελληνικούς χαρακτήρες

Αααα για τις μεταβλητές έλεγες.

Scandal · 19-01-09

Από ένα παλιό μου τετραδιάκι...
------------------------------------------------------------------
${x}^{2}-Sx+P=0$
με S το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης $S=-\frac{\beta }{\alpha }$
και P το γινόμενο αυτών $P= \frac{\gamma}{\alpha }$

Η παραπάνω μορφή ( ${x}^{2}-Sx+P=0$ ) μας δίνει τη δυνατότητα:
1. Να κατασκευάσουμε μια εξίσωση β' βαθμού αν είναι γνωστό το άθροισμα (S) και το γινόμενο (P) των ριζών της.
Π.χ η εξίσωση της οποίας οι ρίζες έχουν άθροισμα 5 και γινόμενο 6, είναι η ${x}^{2}-5x+6=0$

2. Να βρούμε δύο αριθμούς, αν είναι γνωστό το άθροισμα τους (S) και το γινόμενό τους (P).
Π.χ. οι αριθμοί που έχουν άθροισμα $\frac{3}{2}$ και γινόμενο $\frac{1}{2}$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης: ${x}^{2}-\frac{3}{2}x +\frac{1}{2}=0$

3. Να βρούμε αμέσως τις ρίζες της εξίσωσης $\alpha {x}^{2}+\beta x+\gamma =0$ αφού βρούμε δύο αριθμούς με γινόμενο P και άθροισμα S.
Π.χ. οι ρίζες της εξίσωσης ${x}^{2}-\left(\sqrt{3}+1 \right)x+\sqrt{3}=0$ είναι οι ${x}_{1}=\sqrt{3}$ και ${x}_{2}=1$ .
-------------------------------------------------------------------

-petros

Dodos-7 · 19-01-09

Αρχική Δημοσίευση από Shadowfax:
Αυτό το ρημάδι το ''ό,τι'' πάντα θα το διορθώνω όσο σπαστικό και να είναι.

Άλλο το ό,τι, η αναφορική αντωνυμία, που σημαίνει: ''Οτιδήποτε'' και άλλο ο ειδικός σύνδεσμος ''ότι'' ο οποίος εισάγει δευτερεύουσες ειδικές προτάσεις.

shadowfax δεν καταλαβαίνω τι εννοείς

-----------
Πετρο με έπεισες να κρατάω τα παλιά μου τετραδια.Πρεπει να ησουν πολύ οργανομένος

Shadowfax · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Petros:
Από ένα παλιό μου τετραδιάκι...
------------------------------------------------------------------
${x}^{2}-Sx+P=0$
με S το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης $S=-frac{beta }{alpha }$
και P το γινόμενο αυτών $P= gamma *alpha$

Η παραπάνω μορφή ( ${x}^{2}-Sx+P=0$ ) μας δίνει τη δυνατότητα:
1. Να κατασκευάσουμε μια εξίσωση β' βαθμού αν είναι γνωστό το άθροισμα (S) και το γινόμενο (P) των ριζών της.
Π.χ η εξίσωση της οποίας οι ρίζες έχουν άθροισμα 5 και γινόμενο 6, είναι η ${x}^{2}-5x+6=0$

2. Να βρούμε δύο αριθμούς, αν είναι γνωστό το άθροισμα τους (S) και το γινόμενό τους (P).
Π.χ. οι αριθμοί που έχουν άθροισμα $frac{3}{2}$ και γινόμενο $frac{1}{2}$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης: ${x}^{2}-frac{3}{2}x +frac{1}{2}=0$

3. Να βρούμε αμέσως τις ρίζες της εξίσωσης $alpha {x}^{2}+beta x+gamma =0$ αφού βρούμε δύο αριθμούς με γινόμενο P και άθροισμα S.
Π.χ. οι ρίζες της εξίσωσης ${x}^{2}-left(sqrt{3}+1 right)x+sqrt{3}=0$ είναι οι ${x}_{1}=sqrt{3}$ και ${x}_{2}=1$ .
-------------------------------------------------------------------

-petros

Kαλά όλα, διαφωνώ ωστόσο με το: P=γ*α. Ίσως να φταίει το Latex.

Scandal · 19-01-09

fixed :no1:

-petros

John Kort · 20-01-09

Τελικά τί ήταν; Γιατί νομίζω το β ισχύει πάντα. (η απόλυτη τίμη οποιοδήποτε αριθμού θα είναι πάντα θετική, άρα και μεγαλύτερη του -3, άρα γίνεται)

djimmakos · 20-01-09

Αρχική Δημοσίευση από papas:
Το α) ειναι λαθος,αφου ενα απολυτο δεν γινεται να ισουται με εναν αρνητικο αριθμο,αλλα ισουται με εναν μη αρνητικο αριθμο.

Το β) ειναι λαθος,επειδης,επειδη μπορει το απολυτο χ να ειναι μεγαλυτερο απο εναν αρνητικο αριθμο,ομως δεν μπορει να ειναι ισο απο εναν αρνητικο αριθμο.

Λάθος είναι αλλά όχι γι' αυτό το λόγo

See 2 posts below :p

Crookshanks · 20-01-09

Αλλά όταν αναφέρει καθαρά ότι είναι μεγαλύτερο ή ίσο αρνητικού αριθμού, δε μπορείς να πάρεις το ίσο σωστό. Και δε μπορείς να βάλεις σωστό στη μισή πρόταση. Κι εγώ νομίζω ότι είναι λάθος.

djimmakos · 20-01-09

Αρχική Δημοσίευση από Crookshanks:
Αλλά όταν αναφέρει καθαρά ότι είναι μεγαλύτερο ή ίσο αρνητικού αριθμού, δε μπορείς να πάρεις το ίσο σωστό. Και δε μπορείς να βάλεις σωστό στη μισή πρόταση. Κι εγώ νομίζω ότι είναι λάθος.

${x}^{2}\geq -4$

Αυτό είναι αόριστο

Οοπς τώρα είδα ότι λέει και μετά αδύνατη.

Προφανώς η πρόταση θα έλεγε:

H σχέση $\left|x \right|\geq -3$ είναι αδύνατη.

Αυτό είναι λάθος, καθώς όπως προείπα είναι αόριστη

(Δε φταίω εγώ, που να καταλάβω έτσι όπως το είχε γράψει

) Tώρα που κοιτάω όλοι την πατήσανε έτσι όπως το είχε γράψει:p

zip_unzip · 20-01-09

Γεια σε όλους. Αποφάσισα να ποστάρω κι εγώ μια ασκησούλα. Η άσκηση είναι πολύ εύκολη, αλλά έχει μια μικρή παγίδα. Θα την έβαζα στο section του γυμνασίου, αλλά είδα ότι δεν υπάρχει αντίστοιχο θέμα.

$a^6+b^6-a^2b^4-a^4b^2+\sqrt{a}$ a,b E R

Είναι σωστή η παραπάνω παράσταση;

djimmakos · 20-01-09

Αρχική Δημοσίευση από zip_unzip:
Γεια σε όλους. Αποφάσισα να ποστάρω κι εγώ μια ασκησούλα. Η άσκηση είναι πολύ εύκολη, αλλά έχει μια μικρή παγίδα. Θα την έβαζα στο section του γυμνασίου, αλλά είδα ότι δεν υπάρχει αντίστοιχο θέμα.

$a^6+b^6-a^2b^4-a^4b^2+sqrt{a} a,b E R$

Είναι σωστή η παραπάνω παράσταση;

Eίναι σωστή μόνο αν το a είναι θετικός :p

Το διάφορος του μηδενός το έσβησα γιατί το πέρασα για κλάσμα πριν κάνεις τη διόρθωση

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διαχειριστής

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Διαχειριστής

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος