Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Deadeyebutch · 30-05-08

Καλησπέρα παιδιά,

χτες ασχολήθηκα πρώτη φορά (3:00 ηώρα το βράδυ

) με πολυωνυμικές συναρτήσεις 2ου βαθμού, τριώνυμα, διακρίνουσα τριωνύμου και πρόσημο τιμών της $f(x)=ax^2+bx+c$ με σκοπό να γράψω στο μάθημα της Άλγεβρας και να εμπλουτίσω τις ελάχιστες μαθηματικές μου γνώσεις.

Σήμερα, λοιπόν, έγραψα Άλγεβρα και στο 4ο Θέμα έπεσε η παρακάτω άσκηση:

Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης:
$f(x)= \frac{\sqrt{x^2-x+2}}{x}$

Βρήκα ότι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το
σύνολο:
$A=\lbrace x \in \mathbb{R} / x \neq0\}$

Δεν αισθάνομαι αρκετά σίγουρος για το αποτέλεσμα, γιατί η υπόρριζος ποσότητα στον αριθμητή ήταν τριώνυμο και μόλις χθες ασχολήθηκα πρώτη φορά με αυτά.

Επισυνάπτω σε αρχείο .pdf τη λύση της άσκησης. Παρακαλώ πείτε μου αν η διαδικασία επίλυσης και το αποτέλεσμα είναι σωστά.

Φιλικά,
Σταύρος.

Γιώργος · 30-05-08

Εύγε, ακριβώς όπως πρέπει!

Τίποτα παραπάνω, τίποτα παρακάτω! :no1:

miv · 31-05-08

Στη συγκεκριμένη περίπτωση , για λόγους συντομίας, δεν είναι ανάγκη να ορίζεις το πεδίο ορισμού με περιγραφή σαν σύνολο. Απλά λες οτι πεδίο ορισμού είναι το R*, ή όπως λέμε R άστρο, δηλαδή οι πραγματικοί εκτός του μηδεν.

Normal · 01-06-08

Σωστος αλλα καλυτερα το πεδιο ορισμου να το συμβολιζεις
${D_f}$

memi · 02-06-08

λοιπον παίδες θελω να μου λύσεται και εμενα το 2ο θεμα τν εξετάσεων μου.σημερα διναμε κ μας εβαλαν αυτο΄.:!:

δινονται οι ευθειες ε=ψ=(λ2ρα+λ)χ+λ-2
η=ψ=2χ+6
αν λ=1
μας ζητουσε να βρουμε τα Α,Β σημεια που τεμνονται οι ευθειες στον αξονα χ΄χ

και
εστω Μ(Χ,0)να βρειτε ΜΒ=ΑΒ μαλλον αυτο λυνεται με αποσταση:what:

Deadeyebutch · 02-06-08

Ευχαριστώ παιδιά για το ενδιαφέρον

Normal · 02-06-08

Δεν την γραφεις με λατεξ γιατι δεν μπορω να καταλαβω. Τα ρ, α ειναι αγνωστοι?

memi · 03-06-08

στην δευτέρα εννοούσα

Deadeyebutch · 04-06-08

memi, επισυνάπτω σε αρχείο .pdf την λύση του προβλήματος.

EDIT:
Το γράφω σε latex στην περίπτωση που δεν έχεις κάποιον pdf viewer.

1.

$\epsilon: y=(\lambda^2+\lambda)x+\lambda-2$
Για y=0, τότε:
$0=(\lambda^2+\lambda)x+\lambda-2 \Leftrightarrow 0=(1^2+1)x+1-2 \Leftrightarrow 0=2x-1 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
Δηλαδή η γραφ. παράσταση τέμνει τον x`x στο σημείο $A(\frac{1}{2},0)$ .

$\eta:y=2x+6$
Για y=0, τότε:
$0=2x+6 \Leftrightarrow 2x=-6 \Leftrightarrow x=-3$

Δηλαδή η γραφ. παράσταση τέμνει τον x`x στο σημείο Β(-3,0).

2.

$(AB)=|x_2-x_1|=|-3-\frac{1}{2}|=|-3,5|=3,5$

Άρα προκύπτει,

$(MB)=(AB) \Leftrightarrow \\ |x-x_2|=|x_2-x_1| \Leftrightarrow \\ |x-x_2|=3,5 \Leftrightarrow \\ x-x_2=3,5 \Leftrightarrow\ \acute{\eta}\ x-x_2=-3,5 \Leftrightarrow \\ x=3,5+x_2 \Leftrightarrow\ \acute{\eta}\ x=-3,5+x_2 \Leftrightarrow \\ x=3,5-3 \Leftrightarrow\ \acute{\eta}\ x=-3,5-3 \Leftrightarrow\ \\ x=0,5\ \acute{\eta}\ x=-6,5$

Δηλαδή το σημείο Μ, είτε θα ταυτίζεται με το σημείο $A(\frac{1}{2})$ , είτε θα έχει συντεταγμένες $(-6,5,0)$ .

memi · 04-06-08

ευχαριστω..:thanks:

van_konon · 05-06-08

ΛΟΛ τι θεμα ειναι αυτο!?

Χοαχοαχοαχοα εμας ηταν εξω οι συνατησεις

memi · 06-06-08

οχι πες δν ειναι? και αυτο ηταν το 2ο που να εβλεπες και το 4ο ασε μεχρι να δουμε πως λυνεται κοντεύαμε να φαμε και τις δυο ώρες. λες και το έκαναν επιτηδες και ενταξει εμενα μου εχει και 19 η δικια μου, άλλα παιδια ομως που έχουν αρκετα χαμηλη βαθμολογια θα πανε για επανεξεταση τν σεπτεμβρη..? δν σκεφτονται καθολου μα καθολου το ενδεχομενο οτι καποιοι μπορει να μεινουν :mad:

Normal · 07-06-08

Κανονικά οι συναρτήσεις είναι εκτός ύλης Α' Λυκείου. Αλλά τις βάζουν σε όλα τα σχολεία

miv · 08-06-08

Μονο το τελευταιο κεφάλαιο της Τριγωνομετρίας είναι εκτός ύλης και διδάσκεται στην αρχή της Β'. Και νομίζω κι αυτά εκει με το πρόσημο τριωνύμου. Η συνάρτηση μέσα ειναι...

djimmakos · 08-06-08

Αχ τι με περιμένει του χρόνου :'(

.
Ακαταλαβίστικα τελείως

Normal · 08-06-08

Μην το λές και εγώ αυτό έλεγα, αλλά δεν είναι τίποτα. Απλώς θέλει μεθοδολογία και προσοχή

------------------------------------------------------------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Μονο το τελευταιο κεφάλαιο της Τριγωνομετρίας είναι εκτός ύλης και διδάσκεται στην αρχή της Β'. Και νομίζω κι αυτά εκει με το πρόσημο τριωνύμου. Η συνάρτηση μέσα ειναι...

Σε εμάς ειχάν πει ότι είχαν 5 χρόνια βάλουν συναρτήσεις

lenaki25005 · 20-08-08

Boom · 20-08-08

Αρχική Δημοσίευση από lenaki:
$<br /> {x}^{5n}+{x}^{n}+1= {x}^{5n}+{x}^{n}+{1}^{n}= {x}^{6n}+{1}^{n}=(x+1)({x}^{5n}-{x}^{4n}+{x}^{3n}-{x}^{2n}+x)<br />$

ετσι ειναι;δες λιγο,χωρις να ειμαι 100 τησ εκατο σιγορη
το χ^5n νομιζω δεν προστιθεται με το x^n. θα γινοταν προσθεση μονο αν ηταν υψωμενα στν ιδια δυναμη και θα γινοταν προσθεση μονο συντελεστων

nicktamias · 20-08-08

Αρχική Δημοσίευση από lenaki:
$<br /> {x}^{5n}+{x}^{n}+1= {x}^{5n}+{x}^{n}+{1}^{n}= {x}^{6n}+{1}^{n}=(x+1)({x}^{5n}-{x}^{4n}+{x}^{3n}-{x}^{2n}+x)<br />$

Η απαντηση αυτη ειναι λαθος.Δεν μπορει {x}^{5n}+{x}^{n}={x}^{6n}

Crookshanks · 20-08-08

Βρε παιδιά, ύλη της Α' Λυκείου είναι αυτή;

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Τιμώμενο Μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος