ευρευση Ε.Κ.Π
10 14 16 δια 2 [ο μικρ, πρώτος αριθμός που διαιρεί τουλάχιστον 1από τους αριθμούς]
5 7 8 δια 2 [γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης κάθε αριθμού με το 2]
5 7 4 δια 2 όταν 1 αριθ. δεν διαρ ακριβώς με το 2 κατεβαίνει στην άλλη σειρά]
5 7 2 δια 2
5 5 1 δια 5 ο μικρότερος* από τους δυο. Το 1 δεν μετράει
1 7 1 δια 7
1 1 1 όταν σε όλη τη σειρά υπάρχχει το 1 τότε πολ/με τους κόκκινους αριθμούς και βρίσκουμε το Ε.Κ.Π.(10.14.16)=2*2*2*5*7=280
*ΣΗΜΕΙΩΣΗ: στη θέση των κόκκινων αριθμών βάζουμε πάντα πρώτους αριθμούς, δηλαδή αριθμούς που έχουν ως διαιρέτες την μονάδα και τον ευατό τους.
π.χ. 17 διαιρέτες 1, 17
η σειρά των πρωτων αριθμών! 2,3,5,7,11, 13, 17, 19, 23, 29,31 κλπ.
β τροπος
αναλύουμε κάθε αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
έτσι 10=2*5
14=2*7
16=2*2*2*2= 2^4 [2 εις την 4]
διαγράφουμε τους κοινους παράγοντες
εδώ είναι 2 από το 10 [μένει το 5] , 2 από το 14 [μένει το 7] και 2 από το 16 [μένουν 2*2*2].
οι παράγοντες που μένουν πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους και προκύπτει το Ε.Κ.Π δηλ:
5*7*2*2*2=280
ΕΥΡΕΥΣΗ Μ.Κ.Δ.
αναλύουμε κάθε αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων όπως πριν
π.χ. Μ.Κ.Δ. (10,14,16)
έχουμε
10= 2*5
14= 2*7
16= 2*2*2*2
βρίσκουμε τους κοινούς παράγοντες
είναι το 2 από το 10
το 2 από το 14
ειναι το 2,2,2,2, ή 2^4 από το 16
από τους κοινούς παράγοντες επιλέγουμε αυτούς με τον μικρότερο εκθέτη
στην περ'ιπτωση μας είναι το 2 άρα Μ.Κ.Δ(10,14,16)=2
άλλο παράδειγμα
Μ.Κ.Δ.(16,32,64)
16=2*2*2*2=2^4
32=2*2*2*2*2=2^5=2^4*2
64=2*2*2*2**2*2=2^6=2^4*2*2
κοινός παράγοντας το 2^4 άρα Μ.Κ.Δ.(16,32,64)=2^4=16
ΑΛΛΟΣ ΤΡΟΠΟΣ
εργαζόμαστε περίπου όπως στο ΕΚΠ
πχ.
10 14, 20 2 βρίσκουμε έναν αριθμό που διαιρεί όλους [εδώ το 2]
5 7 10 - όταν δεν υπάρχει αριθμός που δεν διαρεί στη σειρά
όλους τους αριθμούς τότε σταματάμε
Ο/οι αριθμός/οί που σε κάθε σειρά διαιρουν όλους μας τους αριθμούς είναι ο ΜΚΔ=2
αν είναι περισσότεροι πολλαπλασιάζονται.
δηλ
16 36 40 2
8 18 20 2
4 9 10 - άρα ΜΚΔ (16,36,40) = 2*2=4
άλλο π.χ 15 12 13 δια 1
15 12 13 άρα ΜΚΔ(15,12,13)=1 [υποπερίπτωση]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.