Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

ξαροπ · 24-03-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
'Ελα μωρέ, στον ξάροπ απάντησα για ένα θέμα από την Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα..Kαμιά σχέση όμως με το θέμα που έχεις ανοίξει () :p

...που έμαθες εσύ για τα προοπτικά τρίγωνα?

Μιλάς για τα ABC, BΓC και ΑCΓ?

Joanna_leioy · 27-03-09

Τα μαθηματικά μου άρεσαν μέχρι πέρυσι από φέτος τα μισώ..........βασικά δεν έχω κάποιο πρόβλημα με τα μαθηματικά αλλά μου τη δλινει ο καθηγητής μας!!! ειναι έλεος πιο στριμμένο άνθρωπο δν έχω γνωρίσει!!!!!!!!!!!

p@g · 28-03-09

παιδια οντως και γω σαν το μητσο παραξενευτηκα!αληθεια κανετε διανυσματα στο γυμνασιο?οσον αφορα την αφαιρεση αρκει στο πρωτο διανυσμα να προσθεσεις το αντιθετο του δευτερου!

chiki-chiki · 15-05-09

παιδια στα μαθηματικά ειμαι σκράπας μπορεί καποιος να με βοηθίσει στις εξισόσεις?

ξαροπ · 15-05-09

Ναι ναι, ασφαλώς. Τι συμβαίνει με τις εξισώσεις (-ανισώσεις)? Δεν τις καταλαβαίνεις, κολλάς στις πράξεις?

chiki-chiki · 15-05-09

ναι δεν τις καταλαβένω

Mr.RM · 15-05-09

η εξισώσει απο την ανισώσει δεν εχει πολυ μεγαλη διαφορα, μονο οταν διαιρούμεμε με αρνητικο η [FONT=&quot]φορά αλαζει.[/FONT]

ξαροπ · 15-05-09

Τις εξισώσεις (ή εννοείς ανισώσεις)? Γιατί δεν είναι και καινούριο πράγμα η εξίσωση, από έκτη δημοτικού την κάνουμε.

Για την εξίσωση μπορώ να μιλήσω μόνο γενικά - απλώς ακολούθησε μια τακτική στην επίλυση:

1) Προτεραιότητα στις παρενθέσεις - αγκύλες κλπ, εφαρμόζοντας τις εκάστοτε ιδιότητες πράξεων: ${({a}^{n})}^{k} = {a}^{nk} , \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{ad}{bc}$ (αν δεν ξέρεις καλά τις ιδιότητες, πες να στις γράψω κι αυτές)κλπ.

πχ. $1 - 2x [\frac{\frac{3x}{5}}{- x + \frac{x}{13}} - (1+5)] = 1 - 2x (\frac{\frac{3x}{5}}{\frac{-12x}{13}} - 6) = 1 -2x (\frac{13 \times 3x}{5\times -12x} - 6) = 1-2x(\frac{39x}{-60x} - 6) = 1 - 2x(\frac{39}{-60} - 2) = 1 - 2x(\frac{-159}{60})$

2) Επιμεριστική ιδιότητα - Παραγοντοποίηση - Ρητοποίηση κλασμάτων και απαλοιφή παρανομαστών:

$a(b+c) = ab + ac, 15z - 15y = 15(z-y), \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{x}{6} - \frac{w}{3} = \frac{t}{12} \Rightarrow 12\frac{x}{6} -12\frac{w}{3} = 12\frac{t}{12} \Rightarrow 2x - 4w = t$ (Στην περίπτωση της απαλοιφής παρανομαστών βρίσκεις το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο όλων των παρονομαστών και πολλαπλασιάζεις ΟΛΟΥΣ τους όρους (ανεξάρτητα κλάσματος, ακέραιου, ρίζας κλπ.) με το ΕΚΠ που θα βρεις.

3) Χωρισμός γνωστών - αγνώστων (όταν η εξίσωση έχει επιλυθεί σε βαθμό που όλοι οι αριθμοί είναι ακέραιοι και είναι έυκολος ο διαχωρισμός τους -απλά πράγματα)

Μπορείς να πεις κάτι πιο συγκεκριμένο που δεν καταλαβαίνεις, γιατί τώρα κάλυψα πολύ γενικά πράγματα?

blue_butterfly · 15-05-09

επειδη δεν ξερω εαν δεν ξερεις πως λυνονται ή απλως καπου κολας θα σου λυσω μια απλη εξισωση:
4χ-10=2χ+4
πρωτα κανουμε τις πραξεις μεσα στις παρενθεσεις που στη συγκεκριμενη εξισωση δεν υπαρχουν στη συνεχεια παμε τους αγνωστους απο τη μια πλευρα(μερος) και τους γνωστους απο την αλλη.αυτοι που αλλαζουν πλευρα(μερος) αλλαζουν και το προσημο τους δηλαδη το + γινεται - και το αντιστροφο οσοι δεν εχουν μπροστα τους καποιο προσημο σημαινει οτι εχουν + δηλαδη στην πραξη γινεται:
4χ-2χ=4+10
στη συνεχεια κανουμε τις πραξεις.τα αποτελεσματα τους ειναι
2χ=14
μετα διαιρουμε και τις δυο πλευρες(μερη) με τον αριθμο που ειναι μαζι με το χ στη συγκεκριμενη περιπτωση ειναι το 2 δηλαδη
2χ/2=14/2
οπου / σημαινει διαιρεση το αποτελεσμα που βγαινει ειναι
χ=7
το χ μονο του χωρις καποιον αριθμο μπροστα σημαινει 1χ
Ελπιζω να βοηθησα και καλη επιτυχια!!!

gregory nub · 15-05-09

και εγω σκραπας στα μαθηματικα αλλα λογο του καθηγητη.
Περυση ειμουν αριστος

Chris1993 · 15-05-09

Όσο αναφορα τις εξισώσεις :

*Απλώς προσπαθείς να βρείς τον άγνωστο ( x,y.... )
π.χ : x-2=0 .. Ε αυτο μετραφράζεται ως εξής : Ποιός είναι ο αριθμός αυτος που αν του αφαιρέσουμε 2 θα κάνει 0 .... μονος σου μπορεις να καταλαβεις χωρις πραξεις οτι ειναι το 2 γιατι 2-2=0 ... αλλα εδω μπαινει η εξισωση και σου λεει οτι αν πας το -2 στο αλλο μελος ( δλδ χωριζεις γνωστους απο αγνωστους ) τοτε θα βρεις τον αγνωστο! Αυτο !
Μαθαίνεις καποιες ιδιότητες που σε βοηθούν για τις πράξεις ωστε να απλοποιησεις την εξισωση και να βρεις πιο ευκολα το αποτελεσμα !
Η μονη διαφορα των ανισωσεων ειναι οτι απλως μπαινει αντι για ισο , το μεγαλυτερο (>) και το μικροτερο (<) οπως επισης και το μικροτερο-ισο και μεγαλυτερο-ισο.
Και λειτουργεις με τον ιδιο ακριβως τροπο με μικρες αλλα πολυ σημαντικες διαφορες.

π.χ μια ανισωση ειναι x-2>0 , αυτο μεταφράζεται ως εξής ποιος αριθμος ειναι αυτος που αν του αφαιρεσουμε 2 θα ειναι μεγαλυτερος του μηδενος. Εδω επισης με το νου μπορει να το βρεις γιατι λες πχ βαζουμε το 2 , 2-2=0 το 0 δέν ειναι μεγαλυτερο του μηδενος οποτε οποτε απο κει καταλαβαινεις οτι οποιον αριθμο και να βαλεις μεγαλυτερο του 2 (στη θεση του x ) θα βγει μεγαλυτερο του 0 το οποιο ζηταμε !
Εδω μπαινουν τα μαθηματικα και σου λενε πως αν χωρισεις γνωστους απο αγνωστους οπως και στην εξισωση θα βρεις αυτο που ζητας. δλδ x-2>0 <=> x>2 κατι το οποιο βρηκαμε και με το μυαλό μας αλλα πολυ πιο δυσκολα και ειδικα οταν εχεις περιπλοκα πραγματα , εκει σε βοηθαει η ανισωση!

Διαφορα εξισωσεων - ανισωσεων :

Οταν διαιρούμε με αρνητικό αριθμο Η ΦΟΡΑ ΑΛΛΑΖΕΙ δλδ

Εχουμε $-2x > 4$ Εδω δε μπορεις να λυσεις την ανισωση χωριζοντας γνωστους απο αγνωστους αφου εχουν χωριστει ηδη ... αλλα βλεπεις οτι μπροστα απο το x υπαρχει -2 το οποιο πρεπει να φυγει ωστε να βρεις τελικα το x γιαυτο πρεπει να διαιρεσεις και τα 2 μελη με το -2 αλλα πρεπει να αλλαξεις φορα δηλαδη το > να το κανεις < γιατι διαιρεις το -2x με το -2 (αρνητικος αριθμος) και ετσι θα παει :

$-2x > 4 <=> \frac{-2x}{-2} < \frac{4}{-2} <=> x < -2$

Αυτα απο μένα ! Ελπίζω να σε βοήθησα. Αυτα που σου έδωσα ειναι απλά και βασικα παραδείγματα .. με βάση αυτα μπορεις να λύνεις καθε επιπεδου εξισωσεις και ανισωσεις ! Βεβαια θα πρέπει να μάθεις ιδιοτητες , παραγοντοποιηση και γενικα τροπους που απλοποιείς! Μονο ετσι θα τα καταλάβεις και θα τα πηγαίνεις καλα!:no1:

ξαροπ · 15-05-09

Μια διευκρίνηση σε περίπτωση που δεν κατάλαβε ο chiki-chiki, η φορά της ανίσωσης αλλάζει μόνο όταν διαιρείς με τον τελικό συντελεστή του αγνώστου, όχι με όποιον αρνητικό τύχει.

djimmakos · 15-05-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Μια διευκρίνηση σε περίπτωση που δεν κατάλαβε ο chiki-chiki, η φορά της ανίσωσης αλλάζει μόνο όταν διαιρείς με τον τελικό συντελεστή του αγνώστου, όχι με όποιον αρνητικό τύχει.

E;

Δηλαδή αν έχεις την ανίσωση 2χ+5-4<98 και διαιρέσεις/πολλαπλασιάσεις και τα δύο μέλη με το -1, δε θα αλλάξει η φορά σύμφωνα με τα λεγόμενά σου.

Όταν πολλαπλασιάζεις μια ανίσωση με έναν αρνητικό αριθμό, αλλάζει ΠΑΝΤΑ η φορά της.

ξαροπ · 15-05-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
E;

Δηλαδή αν έχεις την ανίσωση 2χ+5-4<98 και διαιρέσεις/πολλαπλασιάσεις και τα δύο μέλη με το -1, δε θα αλλάξει η φορά σύμφωνα με τα λεγόμενά σου.

Όταν πολλαπλασιάζεις μια ανίσωση με έναν αρνητικό αριθμό, αλλάζει ΠΑΝΤΑ η φορά της.

Αυτό επειδή είναι παράγοντας και του χ. Εννοώ ότι αν διαιρέσεις έναν αριθμό που δεν είναι παράγοντας του χ, δεν θα αλλάξει η φορά.

ntonebts · 15-05-09

Λοιπον οταν σε μια ανισωση πολλ/ζεισ ή διαιρεισ με αρνητικο αριθμο ανεξαρτητωσ αν ειναι συντελεστησ καποιου αγνωστου αλλαζει παντα η φορα τησ

ξαροπ · 15-05-09

Αρχική Δημοσίευση από ntonebts:
Λοιπον οταν σε μια ανισωση πολλ/ζεισ ή διαιρεισ με αρνητικο αριθμο ανεξαρτητωσ αν ειναι συντελεστησ καποιου αγνωστου αλλαζει παντα η φορα τησ

Πώς είναι αυτό δυνατόν, αφού για να το κάνεις θα πρέπει οπωσδήποτε να πολλαπλασιάζει / διαιρεί και το x?

ntonebts · 15-05-09

δεσ για παραδειγμα αυτο εδω :
https://rapidshare.com/files/233354811/__963___940___961___969___963___951_0002.jpg.html

ξαροπ · 15-05-09

Η πρώτη ανίσωση είναι ό,τι είπα κι εγώ, δηλαδή διαιρούμε το συντελεστή του αγνώστου.

Το δεύτερο δεν είναι ανίσωση με αγνώστους, ενώ μιλάμε για ανισότητες με αγνώστους (πώς γίνεται α >= α?).

Έτσι κι αλλιώς, δεν μπορεί κάποιος να διαιρέσει ή πολλαπλασιάσει το άλλο μέλος με έναν αριθμό, αν αυτός δεν διαιρεί / πολλαπλασιάζει ταυτόχρονα και τον άγνωστο. Το ότι κάνεις τις ίδιες πράξεις αυτές και στα δυο μέλη σημαίνει πως και ο άγνωστος πολλαπλασιάζεται / διαιρείται.

ntonebts · 15-05-09

ναι δεν ειπα το αντιθετο αλλα ποια ειναι η αποροια σου ακριβωσ
Υ.Γ πριν μου εφυγε ο αγνωστοσ στη 2η ανισωση

miv · 15-05-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Μια διευκρίνηση σε περίπτωση που δεν κατάλαβε ο chiki-chiki, η φορά της ανίσωσης αλλάζει μόνο όταν διαιρείς με τον τελικό συντελεστή του αγνώστου, όχι με όποιον αρνητικό τύχει.

Πάντα αλλάζει η φορά όταν διαιρείς και πολλαπλασιάζεις με αρνητικό, ανεξάρτητα σε ποιο σημείο το κάνεις. Δεν έχει διαφορά η διαίρεση απ'τον πολλαπλασιασμό, το ίδιο πράγμα είναι.

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος