Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Δέσποινα_ · 17-04-12

Παιδιάα εχω κολλήσει σε δυο ασκήσεις άλγεβρας β λύκειου!!ας με βοηθήσει όποιος μπορεί πλιζ!! 1)Να γράψετε το Ρ(x)=3x^2 -7x + 5 με τη μορφή
Ρ(x)=α(x-1)(x+1)+βx(x-1)+γ(x-2)(x+3)

2)Να δείξτε ότι το Ρ(x)=2x^4 - 11x^3 + 18x^2 - 4x -8 έχει παράγοντα το (x-2)^3

*Serena* · 17-04-12

Αρχική Δημοσίευση από Δέσποινα_:
Παιδιάα εχω κολλήσει σε δυο ασκήσεις άλγεβρας β λύκειου!!ας με βοηθήσει όποιος μπορεί πλιζ!! 1)Να γράψετε το Ρ(x)=3x^2 -7x + 5 με τη μορφή
Ρ(x)=α(x-1)(x+1)+βx(x-1)+γ(x-2)(x+3)

2)Να δείξτε ότι το Ρ(x)=2x^4 - 11x^3 + 18x^2 - 4x -8 έχει παράγοντα το (x-2)^3

για τη δεύτερη νομίζω πως πρέπει να κάνεις χόρνερ με ρίζα το 2 3 φορες στα πηλίκα για να το μηδενίσεις και τέλος γράφεις την ταυτότητα της ευκλειδιας διαίρεσης. Για την πρώτη τώρα... τα α,β,γ είναι οι συντελεστές τπυ πολυωνύμου?

maria.... · 17-04-12

Αρχική Δημοσίευση από Δέσποινα_:
Παιδιάα εχω κολλήσει σε δυο ασκήσεις άλγεβρας β λύκειου!!ας με βοηθήσει όποιος μπορεί πλιζ!! 1)Να γράψετε το Ρ(x)=3x^2 -7x + 5 με τη μορφή
Ρ(x)=α(x-1)(x+1)+βx(x-1)+γ(x-2)(x+3)

2)Να δείξτε ότι το Ρ(x)=2x^4 - 11x^3 + 18x^2 - 4x -8 έχει παράγοντα το (x-2)^3

2) Πρέπει να διαιρέσεις το P(x) με το (χ-2)³, όπου πρέπει να σπάσεις την ταυτότητα σε χ³-6χ²+12χ-8. Από αυτή τη διαίρεση θα σου προκύψει πηλίκο 2χ+1 και υπόλοιπο 0. Εφόσον το υπόλοιπο σου βγαίνει 0 σημαίνει πως το (χ-2)³ είναι παράγοντας του P(x).

1)Ρ(x)=α(x-1)(x+1)+βx(x-1)+γ(x-2)(x+3)= α(χ²-1)+βχ(χ-1)+γ(χ²+χ-6)=αχ²-α+βχ²-βχ+γχ²+γχ-6γ=χ²(α+β+γ)+χ(-β+γ)-α-6γ
Επομένως πρέπει :
α+β+γ=3 (1)
-β+γ=-7 (2)
-α-6γ=5 (3)
Εαν λύσεις αυτά τα 3 συστήματα θα βρεις το α, β, γ και θα τα βάλεις στην εξίσωση αυτή :
Ρ(x)=α(x-1)(x+1)+βx(x-1)+γ(x-2)(x+3)

vimaproto · 18-04-12

Επομένως πρέπει :
α+β+γ=3 (1)
-β+γ=-7 (2)
-α-6γ=5 (3)
Εαν λύσεις αυτά τα 3 συστήματα θα βρεις το α, β, γ
Προσθέτεις κατά μέλη τις τρεις εξισώσεις και βρίσκεις γ=-1/4. Από την τρίτη α=-7/2 και από τη δεύτερη β=27/4

maniavas · 22-04-12

θέλω βοήθεια με αυτό το ερώτημα και γενικά ποια είναι η διαδικασία σε αυτά τα ερωτήματα
Δείξε ότι η f(x) = logx - 20/x +1 είναι γν. αύξουσα

vimaproto · 22-04-12

Αρχική Δημοσίευση από maniavas:
θέλω βοήθεια με αυτό το ερώτημα και γενικά ποια είναι η διαδικασία σε αυτά τα ερωτήματα
Δείξε ότι η f(x) = logx - 20/x +1 είναι γν. αύξουσα

Πρώτα βρίσκεις το πεδίο ορισμού. Εδώ το χ>0
Παίρνεις δύο τιμές του χ που ανήκουν στο πεδίο ορισμού. , τις χ1 και χ2 έτσι ώστε χ1>χ2 και λαμβάνεις τον λόγο $\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{{x}_{2}}_{}}$
Αν είναι θετικός , η συνάρτηση f(x) είναι γνησίως αύξουσα και αρνητικός γνησίως φθίνουσα
Εδώ
$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{{x}_{2}}}=\frac{logx1-\frac{20}{x1}+1-log(x2)+\frac{20}{x2}-1}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{log(\frac{x1}{x2})+20\frac{x1-x2}{x1x2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}>0$
Διότι
$\frac{x1}{x2}>1 .\kappa \alpha \iota . x1-x2>0$
Ο άλλος τρόπος είναι λαμβάνοντας την πρώτη παράγωγο. (Ξέρεις παραγώγους?)

maniavas · 23-04-12

σκέφτηκα έναν ποιο απλό τρόπο να προσπαθήσουμε να το κατασκευάσουμε;
f(x) = logx - 20/x +1
Πρέπει x>0
Έστω x1,x2 ε (0,+οο) με xι < x2
Τότε logx1 < logx2 (1)
και 1/x1 > 1/x2 <=> -20/x1<- 20/x2 (2)
(1)+(2) logx1 - 20/x1<logx2 - 20/x2

logx1 - 20/x1 + 1 < logx2 -20/x2 + 1 <=> f(x1) < f(x2) Άρα γν. αύξουσα

STRATOS111 · 05-05-12

Μπορείτε να μου πείτε, αν σας έδωσαν στο σχολειο, την εξεταστέα ύλη της Άλγεβρας Β' Λυκείου;;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!

maniavas · 05-05-12

όχι επίσημα αλλά μας είπε ότι δεν θα έχουμε το πρώτο κεφάλαιο (δεν κατάλαβα γιατί αφού είναι χρήσιμο κεφάλαιο)

*Serena* · 05-05-12

ναι απο το πρωτο βγαινουν οι τριγωνομετρικες συναρτησεις (γραφικες παραστασεις, μεγιστες ελαχιστες τιμες), βγαινουν οι γεωμετρικες προοδοι, η προσεγγιση ριζας απο το 2ο και η αποδειξη του Sv

antwwwnis · 05-05-12

Και μαζί τους θα βγουν και οι ταλαντώσεις από την Γ λυκείου; Πως θα κάνετε αρμονικές γραφικές παραστάσεις;

Μόνο τα πολυώνυμα και τις αριθμητικές προοδους δηλαδή άφησαν;

teo_13 · 06-05-12

Κακό αυτό. Είναι θεμελιώδεις γνώσεις για αρκετά θέματα της Τρίτης Λυκείου.

*Maria (^_^)* · 06-05-12

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως λύνουμε λογαριθμικές συναρτήσεις?? :/:

antwwwnis · 06-05-12

Δώσε μας μία που να σε δυσκολεύει, και θα στη λύσουμε αναλυτικά!

*Maria (^_^)* · 06-05-12

Όλες με δυσκολεύουν,γι'αυτό θα αναρτήσω μια για να δω αναλυτικά τη λύση..

${log}_{3\sqrt{3}}\left(9\sqrt{3} \right)$

antwwwnis · 06-05-12

Αυτό που μας έδωσες είναι ένας αριθμός. Τι ζητάει η άσκηση;

*Maria (^_^)* · 06-05-12

Να υπολογιστεί ο λογάριθμος.

g1wrg0s · 06-05-12

υπαρχει ενας τυπος αλλαγης βασης λογαριθμου. Ψαξε το λιγο στη θεωρεια σου και πιστευω πως θα το βρεις

antwwwnis · 06-05-12

Ξεκαθαρίζουμε πρώτα απ όλα ότι αυτό είναι ένας αριθμός και όχι συνάρτηση.
Εδώ, παρατηρούμε ότι εμφανίζεται δύο φορές ο αριθμός ρίζα3.
Βλέπουμε αν μπορούμε να εκφράσουμε όλα τα άλλα σαν δύναμη του ρίζα3.
9=(ριζα3)^4,
3=(ριζα3)^2
Οπότε ο λογάριθμος γράφεται log((ρίζα3)^5) με βάση (ρίζα3)^3
Και τώρα, είναι το ζουμί της άσκησης, κάνουμε αλλαγή βάσης. Ελπίζω να είναι εντός ύλης. Εγώ θα πάρω σαν νέα βάση το e. Αλλά αυτό είναι αυθαίρετο.

και γράφεται:
(ln((ρίζα3)^5))/(ln((ρίζα3)^3)
Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα των λαγαρίθμων:
(5*ln(ρίζα3))/(3*ln(ρίζα3)
και απαλοίφουμε τον αριθμό ln(ρίζα3) σε αυτό το κλάσμα
Οπότε μας μένει 5/3
(Στο λάτεξ τα γράφω αργά)

*Maria (^_^)* · 06-05-12

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
υπαρχει ενας τυπος αλλαγης βασης λογαριθμου. Ψαξε το λιγο στη θεωρεια σου και πιστευω πως θα το βρεις

Μας έχει πει πως είναι εκτός ύλης η αλλαγή βάσης.

Τα μεταφέρω στο latex,έτσι?

Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος