Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

[Saito]

Για ένα παρόμοιο θέμα που έχει εμφανιστεί στις εξετάσεις δείτε το Θέμα 1/Γ./β. του 2004: Το όριο σε κάποιο σημείο υπάρχει, αν και μόνο αν τα πλευρικά όρια είναι ίσα. Η απάντηση που παίρνει τις μονάδες είναι "Λάθος". Το ότι αυτά τα πλευρικά όρια εμφανίζονται στην εκφώνηση, δεν σημαίνει αναγκαστικά ότι υπάρχουν κιόλας.

Στο βιβλίο αυτό που λέει ακριβώς είναι "Αν μια συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής (α,χ0)ένωση(χ0,β) τότε ισχύει η ισοδυναμία
limf(x) ( x->x0 )= l <=> limf(x) (x->x0 από αριστερά) = limf(x) (x->x0 απο δεξιά) = l " σ.162
οπότε εγώ πιστεύω είναι σωστό

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Ερώτηση:
Αν η f παραγωγίσιμη στο R με f(x+y)=f(x)+f(y)+5xy και σου ζητάει την παράγωγο στο 0, τότε πως από τη συναρτησιακή αυτή περνάς σε παράγωγο, αφού έχεις δύο μεταβλητές; Είχα δει ένα τρόπο που θεωρούσες τη μία εκ των δύο σταθερά, αλλά δεν ξέρω μήπως το είχα δει σε άλλο θέμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[andreas157]

f'(x) = lim[f(x +h) - f(x)]/h με h να τείνει στο 0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ilias777]

λάθος είναι ρε παιδιά !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[paganini666]

γιατι ρε παιδια!
Εστω οτι ηταν ισα,τοτε θα ηταν συνεχης στο χο ατοπο αρα ειναι διαφορα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

να ρωτησω και εγω...ορια οπου το χ τεινει στο απειρο..στη μεθοδολογια για παραμετρικες σε πολυωνυμα λεει:
α.βρισκουμε τις τιμες των παραμετρων που μηδενιζουν το συντελεστη του μεγιστοβαθμιου ορου
β. βρισκουμε το προσημο του συντελεστη στα διαφορα διαστηματα που οριζουν οι ριζες των παραμετρων
γ. βρισκουμε το οριο σε καθε περιπτωση καθως και το οριο των πολυωνυμων που προκυπτουν απο τις τιμες της παραμετρου που μηδενιιζουν το μεγιστοβαθμιο ορο.


δεν μποορω να καταλαβω πως τ περνουμε σε διαστηματα...αντε τα ισα ευκολα

οποιος μπορει ας εξηγησει!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Black_Butterfly]

να ρωτησω και εγω...ορια οπου το χ τεινει στο απειρο..στη μεθοδολογια για παραμετρικες σε πολυωνυμα λεει:
α.βρισκουμε τις τιμες των παραμετρων που μηδενιζουν το συντελεστη του μεγιστοβαθμιου ορου
β. βρισκουμε το προσημο του συντελεστη στα διαφορα διαστηματα που οριζουν οι ριζες των παραμετρων
γ. βρισκουμε το οριο σε καθε περιπτωση καθως και το οριο των πολυωνυμων που προκυπτουν απο τις τιμες της παραμετρου που μηδενιιζουν το μεγιστοβαθμιο ορο.


δεν μποορω να καταλαβω πως τ περνουμε σε διαστηματα...αντε τα ισα ευκολα

οποιος μπορει ας εξηγησει!

Πρώτα θα πάρεις πως οι παράμετροι ειναι διαφοροι του μηδενος ..
και θα σου βγουν 2 περιπτώσεις

Πρώτοι περίπτωση θα είναι οτι οι παραμετροι να ναι θετικοι
θα πάρεις την ανίσωση και θα την λύσεις
και πρέπει να κάνεις πινακακι για να δεις σε ποιο διάστημα είναι θετικοί ώστε να πεις ότι σε αυτό το διάστημα το όριο είναι συν ή πλην άπειρο


και δεύτερη περίπτωση αντίστοιχα θα ναι αρνητικοί και αντίστοιχα θα χεις φτιάξει ήδη το πινακάκι και μπορεις να πεις κατευθείαν

Ελπίζω να κατάλαβες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tsakali]

αποτι ακουσα το οριο lim(ημχ) με χ->+απρειρο δεν υπαρχει.κσερει κανενας πως δικαιολογειται αυτο?
-----------------------------------------
συγγνωμη για το κσερει*(ξερει) συνηθεια απο τα greeklish

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[variax]

Αυτό πράγματι συμβαίνει και μπορείς να το καταλάβεις γεωμετρικά από τη μορφή της γραφικής παράστασης της ημx. Αναλυτικά αποδεικνύεται με τη βοήθεια των ακολουθιών (και πιο συγκεκριμένα με τη χρήση κατάλληλων υπακολουθιών).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ARSI]

ΣΗΜΕΡΑ ΓΡΑΦΑΜΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ
...ΚΑΙ ΩΣ 1ο ΘΕΜΑ ΕΙΧΕ ΝΑ ΔΕΙΞΟΥΜΕ ΑΝ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΙ ΓΙΑ ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΤΟ ΠΑΡΑΚΑΤΩ:ΑΝ lim(f(x) +g(x))=limf(x) +limg(x) KΑΘΩΣ ΤΟ x->xo
ΜΗΠΩΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ????
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[variax]

Δεν ισχύει γενικά αφού μπορεί να καταλήξουμε σε απροσδιόριστες μορφές (π.χ. όπως η περίπτωση ) ενώ για παράδειγμα το όριο (f(x)+g(x)) να υπάρχει και να είναι πραγματικός αριθμός. π.χ. η συνάρτηση f(x)= έχει όριο το 0 καθώς το χ ενώ η g(x)= καθώς και η h(x)=x έχουν όριο η καθεμιά το και έτσι η διαφορά τους θα κατέληγε στην απροσδιοριστία (βλέπε σελίδα 184 σχολικού βιβλίου πάνω πάνω).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

γιατι λεει στα θεωρηματα να ειναι παραγωγισιμη στο ανοικτο διαστημα και οχι στο κλειστο?
το κριτηριο παρεμβολης μπορω να το εφαρμοσω αν οι h(x) και g(x) τεινουν στο +00?συμπεραινω κατευθειαν οτι f(x) τεινει στο +00?
αν το χ τεινει σε απειρο μπορω να εφαρμοσω το ιδιο κριτηριο?
και τελος..
γιατι (στη μονοτονια) τονιζει το βιβλιο οτι αν η παραγωγος ειναι θετικη στο ε σ ω τ ε ρι κ ο διαστημα ειναι γν αυξουσα η f...πειραζει αν ειναι στο κλειστο?η το τονιζει για τις περιπτωσεις που η παραγωγος ειναι 0 στα ακρα να ξερουμε οτι δεν μας νοιαζει..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[KostasTheGreek]

Καλημερα παιδια.Μπηκα αυτη την εβδομαδα στις μεθοδους ολοκληρωσης(κεφαλαιο 3.2 σελιδα 309) και ομολογω πως δυσκολευομαι πολυ..Στις παραγωγησεις παρολα αυτα ειμαι πολυ καλος και ξερω να παραγωγιζω και να αντιπαραγωγιζω...
Αυτο που δεν εχω καταλαβει ειναι η διαδικασια και τα βηματα με τα οποια λυνουμε μια ασκηση...Δηλαδη αν υπαρχουν καποια στανταρ βηματα που κανω για να καταληξω στην τελικη μορφη πχ lnx+ημχ+c ....

Αν μπορει καποιος να μου εξηγησει απλα την διαδικασια με λιγα λογια...:thanks:

Πχ αυτη η ασκηση πως λυνετε...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

οταν μας δινουν μια ισοτητα μπορουμε να την παραγωγισουμε και οτι προκυψει ξερουμε πως ισχυει...οταν μας δινουν μια ανισοτητα μπορουμε να την παραγωγισουμε?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

οταν μας δινουν μια ισοτητα μπορουμε να την παραγωγισουμε και οτι προκυψει ξερουμε πως ισχυει...οταν μας δινουν μια ανισοτητα μπορουμε να την παραγωγισουμε?

Δεν μπορείς να παραγωγίσεις ανισότητα.
Δες το διάστημα (0,1) όπου ισχύει lnx < x-1. [Γνωστή μόνιμη σχέση είναι η lnx <= x-1 στο (0, +00)].
Αν ίσχυε θα ήταν καί 1/χ < 1 στο ίδιο διάστημα.Όμως γιά χ=1/2 π.χ, δεν ισχύει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

ευχαριστω!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[sjpapa]

ενα παραδειγματακι οπου η προταση ειναι σωστη: f(x) =1 για 0<x<x0, και f(x0)= 3, και f(x)=1 για x0<x. OK? Ασυνεχης: γιατι πηδαει στο x0, ορισμενη παντου. Το οριο ειναι παντα ισον με 1, και απο τις δυο μεριες. Αλλα το f(x0) διαφερει απο τα 2 ορια (το πανω και το κατω).
Ενα παραδειγματακι οπου ειναι λαθος: f(x) =1 για 0<x<x0, και f(x0)= 2, και f(x)=2 για x0<x. Το κατω οριο τεινει στο 1, το πανω στο 2=f(x0)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Μιά ερώτηση προς τούς ειδικούς.
Αν μας λέει ότι η συνάρτηση f(x) παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα, τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η f '(x) είναι συνεχής?Γιά παράδειγμα αν η f(x) εκφράζει τη θέση ενός κινητού τότε η ταχύτητά του είναι συνεχής συνάρτηση?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tasakas]

Αν μία συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα τότε ειναι συνεχής σε αυτο το διάστημα. Το αντίστροφο δεν ισχυει!
Νομιζω δεν μπορουμε να γνωριζουμε με βάση την παράγωγο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

εγω νομιζω σημαινει οτι η f΄ οριζεται στο διαστημα αυτο.

δεν καταλαβαινεις κατι για τη συνεχεια της f΄ .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.