
30-10-09

09:44
ΝαιΑυτά είναι εσωτερικό γινόμενο vimaproto;
Αυτά βρίσκει (όπως βλέπω) και ο babisgr.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 68,361 εγγεγραμμένα μέλη και 3,553,761 μηνύματα σε 105,648 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 408 άτομα.
ΝαιΑυτά είναι εσωτερικό γινόμενο vimaproto;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Zorc ή καποιος αλλος ξερετε πως βαζω spoiler?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ισχυει η ανισοτητα των Cauchy-Schwarz-Buniakowsky:
Αν τα διανυσματα a,b ειναι μη μηδενικα τοτε ισχυει
Επομενως υπαρχει γωνια θ στο [0,π] για την οποια αληθευει
* Η αποδειξη της ανισοτητας Cauchy-Schwarz-Buniakowsky βγαινει αμεσα απο την ταυτοτητα Lagrange.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Δεν υπάρχει απόδειξη.Μηπως μπορει καποιος να μου πει την αποδειξη του εσωτερικου γινομενου....?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συμφωνώ ότι αυτό είναι πράγματι απόδειξη κάνοντας χρήση των συντεταγμένων των διανυσμάτων και του ορισμού του εσωτερικού γινομένου.Το σχολικό βιβλίο έχει μόνο απόδειξη για την (γεωμετρική) ανάλυση του εσωτερικού γινομένου.(
)![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Δεν υπάρχει απόδειξη.
Εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων α,β ορίζεται ο αριθμός |α|.|β|συνφ , όπου φ η μεταξύ τους γωνία. Γιαυτό και δεν τη βρίσκετε στο σχολικό βιβλίο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όμως από τον ορισμό του εσωτερικού γινομένου έχουμε ότιO τύπος με το συνημίτονο μπορεί να αποδειχθεί. Ορίστε μια απόδειξη που βρήκα για δυο διανύσματακαι
του
.
Έστω ότι a και b είναι οι γωνίες που σχηματίζουν τα διάνυσμα x και y με τον θετικό οριζόντιο άξονα χ, αντίστοιχα. Τότε
![]()
Η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων x και y είναι(υποθέτουμε ότι
).
Επομένως
Όμως από τον ορισμό του εσωτερικού γινομένου έχουμε ότι
Άρα
Η "απόδειξη" με την ανισότητα Cauchy-Schwarz δεν είναι ακριβώς απόδειξη του τύπου γιατί πράγματι δεν σου αποδεικνύει ότι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων είναι η θ. Για αυτό και χρειαζόμαστε μια γεωμετρική απόδειξη όπως αυτή που έγραψα παραπάνω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Θα ήθελα να με βοηθήσετε σε μια άσκηση, της οποίας δεν υπάρχει παρόμοια σε κανένα απ' τα 3 βοηθήματα μαθηματικών που έχω. Η άσκηση είναι η εξής:
Έστω παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με διαγώνιες ΑΓ=(ο,5) και ΒΔ=(-2,1). Να βρεθούν οι γωνίες του παραλληλογράμμου.
Η άσκηση είναι για αύριο. Ευχαριστώ όποιον βρει κάποια λύση. Εντωμεταξύ ,αν βρω κάποια εγώ, θα τη δημοσιεύσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όχι, δυστυχώς. Έτσι μας το έχει δώσει σε φωτοτυπία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Δεν ξέρω. Πάντως την άσκηση την έχω γράψει ακριβώς όπως τη λέει στην φωτοτυπία που μας έχει δώσει.Μηπως εννοει μηδεν ? το ο τι συμβολιζει δηλαδη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.