Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

manos66 · 26-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris0mg:
Καλισπέρα παιδία γίνεται κάποιος να την λυσει; Να δειχτεί οτι Χ=Ζ=Υ αν |Χ+Υ|=|Υ+Ζ|=|Ζ+Χ|=1 και (Χ+Υ)(Υ+Ζ)+(Υ+Ζ)(Ζ+Χ)=2

Ευχαριστώ!

$\\ (\vec{x}+\vec{y})(\vec{y}+\vec{z})+(\vec{y}+\vec{z})(\vec{z}+\vec{x})=2\Leftrightarrow ... 2\vec{x}\vec{z}+2\vec{x}\vec{y}= 1 \Leftrightarrow \vec{x}\vec{z}+\vec{x}\vec{y} = \frac{1}{2}$

$\left| \vec{x}-\vec{y} \right|^2 = (\vec{x}-\vec{y})^2 = (\vec{x}+\vec{y})^2-4 \vec{x}\vec{y} = \left| \vec{x}+\vec{y}\right|^2-4\vec{x}\vec{y} =1-4\vec{x}\vec{y}$

$\left| \vec{x}-\vec{z} \right|^2 = (\vec{x}-\vec{z})^2 = (\vec{x}+\vec{z})^2-4 \vec{x}\vec{z} = \left| \vec{x}+\vec{z}\right|^2-4\vec{x}\vec{z} =1-4\vec{x}\vec{z}$

με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε :
$\left| \vec{x}-\vec{y} \right|^2 + \left| \vec{x}-\vec{z} \right|^2= 2-4\vec{x}\vec{y}-4\vec{x}\vec{z} = 2-4(\vec{x}\vec{y}+\vec{x}\vec{z}) = 2-4\frac{1}{2} = 0$

άρα
$\\ \left| \vec{x}-\vec{y} \right|= 0 \Leftrightarrow \vec{x}-\vec{y} = 0\Leftrightarrow \vec{x}=\vec{y} \\ \left| \vec{x}-\vec{z} \right|= 0 \Leftrightarrow \vec{x}-\vec{z} = 0\Leftrightarrow \vec{x}=\vec{z}$

Eπομένως
$\vec{x}=\vec{y}=\vec{z}$

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
Ρε σεις μου σπασε τα νευρα αυτη η άσκηση!!!(αν καλλήσει το μυαλό δεν την λύνει με τίποτα!!!)Λοιπόν:

Έχουμε τα διανύσματα: α=3i-2j, β=xi+4j, γ=5i+3yj
a)να βρεθουν τα x,yεR(ε=ανήκει) όταν α//β και α//γ(διανύσματα)
b)Να βρεπεί λεR ωστε β=λγ (β,γ διανυσματα)

$\vec{a} // \vec{\beta } \Leftrightarrow det(\vec{a},\vec{\beta }) = 0$

babisgr · 26-10-09

$\vec{a} // \vec{\beta } \Leftrightarrow det(\vec{a},\vec{\beta }) = 0$
Σύμφωνοι, αλλά ποιά είναι τα x,y των διανυσμάτων, για να κάνω την ορίζουσα?
Εννοείται πως είναι στα α διάνυσμα x=3i και y=-2j???Ευχαριστώ!

manos66 · 26-10-09

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
$vec{a} // vec{beta } Leftrightarrow det(vec{a},vec{beta }) = 0$
Σύμφωνοι, αλλά ποιά είναι τα x,y των διανυσμάτων, για να κάνω την ορίζουσα?
Εννοείται πως είναι στα α διάνυσμα x=3i και y=-2j???Ευχαριστώ!

$\vec{a}=3\vec{i}-2\vec{j} \Leftrightarrow \vec{a}=(3 , -2)$

babisgr · 26-10-09

Αυτό δεν το ήξερα

!!!Δεν ήξερα ότι ήταν το ίδιο.
Μετά πως να την λύσω την άσκηση???

Τί είναι αυτό??

Ευχαριστώ πολύ!
Και χρόνια πολλά...(σαν παιδί της Θεσσαλονίκης, σήμερα χαίρομαι ιδιαίτερα)

manos66 · 26-10-09

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
Αυτό δεν το ήξερα!!!Δεν ήξερα ότι ήταν το ίδιο.
Μετά πως να την λύσω την άσκηση???[\quote]

$det(\vec{a},\vec{\beta})=0 \Leftrightarrow \begin{vmatrix}3 & -2 \\ x & 4 \end{vmatrix}=0 \Leftrightarrow 12+2x=0\Leftrightarrow x=-6$

babisgr · 6 Σεπτεμβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Δεν καταλάβαταεΡητορική ήταν η ερώτηση. Λέω, αφού δεν ήξερα ότι οι δύο γραφές ήταν οι ίδιες τότε πώς να την καταφέρω για να την λύσω???
Καταλάβατε????

Zorc · 26-10-09

Αν η ευθεια $\vec{\left|a \right|}x+\vec{\left|b \right|}y=4\vec{a}\vec{b}$ σχηματιζει με τους αξονες τριγωνο με εμβαδον Ε=8 ν.δ.ο. $\vec{a}//\vec{b}$ .
Λυστε την.
Σκεφτειται λιγο πονηρα και τελος.

coheNakatos · 27-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Zorc:
Αν η ευθεια $vec{left|a right|}x+vec{left|b right|}y=4vec{a}vec{b}$ σχηματιζει με τους αξονες τριγωνο με εμβαδον Ε=8 ν.δ.ο. $vec{a}//vec{b}$ .
Λυστε την.
Σκεφτειται λιγο πονηρα και τελος.

Μηπως και τα 2 μετρα ειναι στο τετραγωνο γιατι τοτε θα ηταν
$\sigma \upsilon \nu \phi =\pm 1$
αρα παραλληλα... γεια ξανα τσεκαρε μην την παλευουμε τζαμπα

Zorc · 27-10-09

Δεν εβαλα τετραγωνο? Ναι παιδια συγνωμη ειναι στο τετραγωνο.
Ειναι : $\vec{\left|a \right|}^2x+\vec{\left|b \right|}^2y=4\vec{a}\vec{b}$

coheNakatos · 27-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Zorc:
Δεν εβαλα τετραγωνο? Ναι παιδια συγνωμη ειναι στο τετραγωνο.
Ειναι : $vec{left|a right|}^2x+vec{left|b right|}^2y=4vec{a}vec{b}$

τοτε βγαινει ευκολα ας μην βαλω την λυση να προσπαθησει καποιος της Β' (zorc βγαινει αυτο που ειπα πανω ετσι ? )

babisgr · 27-10-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
τοτε βγαινει ευκολα ας μην βαλω την λυση να προσπαθησει καποιος της Β' (zorc βγαινει αυτο που ειπα πανω ετσι ? )

Δεν νομίζω να έχει φτάσει κανείς στην ευθεία(στην ύλη)...

Zorc · 27-10-09

Ναι αστους καλυτερα.

SuXu-MuXu · 27-10-09

Πιστεύω πως την έλυσα την άσκηση με την ευθεία και εμένα μετά απο αντικαταστάσεις μου βγήκε συνφ= +-1

Θα ανεβάσω την λύση μου άλλη φορά γιατί τώρα δεν έχω χρόνο. Θα είναι και καλή ευκαιρία να δουλέψω λίγο το Latex.

coheNakatos · 27-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Zorc:
Ναι αστους καλυτερα.

Zorc ή καποιος αλλος ξερετε πως βαζω spoiler?

Leo 93 · 28-10-09

Και γιατί $\frac{\vec{a}\vec{b}}{\left| \vec{a}\right|\left| \vec{b}\right|}=cos\theta$ και όχι $\frac{\vec{a}\vec{b}}{\left| \vec{a}\right|\left| \vec{b}\right|}=sin\theta$ ; Δεν θα μπορούσε να ισχύει η σχέση με το ημίτονο;

Leo 93 · 29-10-09

άκυρη η προηγούμενη ερώτηση....αν έγραφα αυτό που σκεφτόμουν τελικά το ίδιο θα έβγαινε...

Evi_Panay · 29-10-09

1)εστω /α/=2 και /β/=5 και η γωνια των δυο διανυσματων ειναι 120.υπολογισετε /5α-4β/ (βρηκα 25)

2)α διανυσμα καθετο στο διανυσμα β ,/α/=ριζα 6 ,(α+2β)καθετο στο (α-3β)υπολογιστε /2α-4β/(βρηκα 300)
πειτε πλεασε αν ειναι σωστες!

vimaproto · 29-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Evi_Panay:
1)εστω /α/=2 και /β/=5 και η γωνια των δυο διανυσματων ειναι 120.υπολογισετε /5α-4β/ (βρηκα 25)

2)α διανυσμα καθετο στο διανυσμα β ,/α/=ριζα 6 ,(α+2β)καθετο στο (α-3β)υπολογιστε /2α-4β/(βρηκα 300)
πειτε πλεασε αν ειναι σωστες!

Δεν συμφωνώ.
1) α.β=|α||β|συν120°=2.5.(-1/2)=-5
(5α-4β)(5α-4β)=25|α|²-20αβ-20αβ+16|β|²=25.4-20.(-5)-20.(-5)+16.25=700
(5α-4β)(5α-4β)=|5α-4β|.|5α-4β|=>700=|5α-4β|²=>|5α-4β|=ρίζα 700
2) α.β=0, (α+2β)(α-3β)=0=>|α|²-3α.β+2α.β-6|β|²=0=> 6-0+0-6|β|²=0=> |β|=1
(2α-4β)²=4|α|²-8α.β-8α.β+16|β|²=4.6-0-0+16.1=40
(2α-4β)²=|2α-4β|²=>40=|2α-4β|²=>=|2α-4β|=ρίζα 40

Iliaso · 29-10-09

Αυτά είναι εσωτερικό γινόμενο vimaproto;

babisgr · 29-10-09

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Δεν συμφωνώ.
1) α.β=|α||β|συν120°=2.5.(-1/2)=-5
(5α-4β)(5α-4β)=25|α|²-20αβ-20αβ+16|β|²=25.4-20.(-5)-20.(-5)+16.25=700
(5α-4β)(5α-4β)=|5α-4β|.|5α-4β|=>700=|5α-4β|²=>|5α-4β|=ρίζα 700
2) α.β=0, (α+2β)(α-3β)=0=>|α|²-3α.β+2α.β-6|β|²=0=> 6-0+0-6|β|²=0=> |β|=1
(2α-4β)²=4|α|²-8α.β-8α.β+16|β|²=4.6-0-0+16.1=40
(2α-4β)²=|2α-4β|²=>40=|2α-4β|²=>=|2α-4β|=ρίζα 40

Συμφωνώ
1) 2ρίζα175
2) 2ρίζα10

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος