Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

qwerty111 · 02-10-10

Ευχαριστώ τεο. Μόλις τώρα το βρήκαι και εγώ

akiroskirios · 02-10-10

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Εγώ θα ήθελα να ρωτήσω κάτι σχετικά με την απλή συνεπαγωγή και την ισοδυναμία. Όταν κάποιος μου ζητάει να αποδείξω μια σχέση (π.χ. α=β), τότε μπορώ με ισοδυναμίες να καταλήξω σε μια σχέση που ισχύει και επομένως αληθής θα είναι και η σχέση με την οποία ξεκίνησα. Μέχρι τώρα δεν έχω κάποια απορία. Όταν όμως μια άσκηση μου ζητάει π.χ. να υπολογίσω το ημχ αν π<χ<π/2 και ξέρω ότι ημ2χ = 1/4 τότε μπορώ να πω ημ2χ = 1/4 $\Leftrightarrow$ ημχ = 1/2
Όμως δεν χρειάζεται μετά να επιστρέψω από τη δεύτερη σχέση στην πρώτη, οπότε θα μπορούσα να πω ημ2χ = 1/4 $\Rightarrow$ ημχ = 1/2 χρησιμοποιώντας απλή συνεπαγωγή αντί για ισοδυναμία ακόμα και αν η ισοδυναμία στέκει; Ρωτάω όλα αυτά προκειμένου σε μια άσκηση στην οποία ΔΕΝ χρείαζεται να αποδείξω μια σχέση, να χρησιμοποιώ ΜΟΝΟ απλή συνεπαγωγή αντί για διπλή συνεπαγωγή προκειμένου να μην διατρέχω τον κίνδυνο να χρησιμοποιήσω κάπου διπλή συνεπαγωγή όπου δεν ισχύει. Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

(το παράδειγμα με το ημx που γράφεις είναι λάθος)...ισοδυναμία χρησιμοποιούμε συνήθως όταν ξεκινάμε από το ζητούμενο και θέλουμε να καταλήξουμε σε κάτι που ισχύει...όταν όμως ξεκινάμε από ένα δεδομένο και θέλουμε να καταλήξουμε στο ζητούμενο δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε ισοδυναμία για να μν διατρέξουμε κάποιον κίνδυνο όπως αναφέρεις (ακόμα κι αν αυτή ισχύει)...σε αυτή την περίπτωση μας ενδιαφέρει η συνεπαγωγή δλδ η προς τα δεξιά "ροή"...

qwerty111 · 02-10-10

Ευχαριστώ! Το μόνο που δεν κατάλαβα όμως είναι γιατί η διπλή συνεπαγωγή στο παράδειγμά μου με το ημίτονο είναι λάθος. Αφού μπορούμε να επιστρέψουμε από το δεύτερο μέλος στο πρώτο :worry:

koum · 02-10-10

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Ευχαριστώ! Το μόνο που δεν κατάλαβα όμως είναι γιατί η διπλή συνεπαγωγή στο παράδειγμά μου με το ημίτονο είναι λάθος. Αφού μπορούμε να επιστρέψουμε από το δεύτερο μέλος στο πρώτο

$sin2x=2 sinx cosx$

qwerty111 · 02-10-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
$sin2x=2 sinx cosx$

???

koum · 02-10-10

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
???

Δεν ισχύει $sin2x=2sinx$ .

qwerty111 · 02-10-10

Είπα ημ2χ = 1/4, δηλαδή ημχ=+-1/2 και επειδή π<χ<π/2, το ημίτονο είναι θετικός αριθμός, άρα ημχ =+1/2. Πού είναι το λάθος;

Boom · 02-10-10

γιατί διαιρείς με την γωνία;
άλλο το 2ημχ και αλλο το ημ2χ :/:

koum · 02-10-10

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Είπα ημ2χ = 1/4, δηλαδή ημχ=+-1/2 και επειδή π<χ<π/2, το ημίτονο είναι θετικός αριθμός, άρα ημχ =+1/2. Πού είναι το λάθος;

Και σου είπα ότι $sin2x\neq2sinx$ , άρα και δεν μπορείς να διαιρέσεις με 2. Πού είναι το λάθος; :confused:

qwerty111 · 02-10-10

Μάλλον θα έγινε κάποια παρεξήγηση. το 2 είναι εκθέτης και το έβαλα έτσι επειδή δεν μπορούσα να βρω πώς βάζω εκθέτη.

Αλλά τέλος πάντων, δεν ήταν αυτή η απορία μου.

koum · 02-10-10

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Μάλλον θα έγινε κάποια παρεξήγηση. το 2 είναι εκθέτης και το έβαλα έτσι επειδή δεν μπορούσα να βρω πώς βάζω εκθέτη.

Omg, συνεννοούμαστε πάντως...

qwerty111 · 02-10-10

Όντως...

koum · 02-10-10

Για την ισοδυναμία που ρώτησες, όντως δεν χρειάζεται να βάζουμε ισοδυναμίες όταν ξεκινάμε από κάτι που ισχύει και θέλουμε να καταλήξουμε σε κάτι. Είναι περιττό.

edit: Επίσης, τώρα που το βλέπω, δε γίνεται να ισχύει η $\pi<x<\frac{\pi}{2}$

qwerty111 · 02-10-10

Α, σωστά

rea_94 · 03-10-10

Παιδια βοήθεια, τα έχς παίξει με μαθ. κατ!!!! Έχω εδώ δυο ασκήσεις και δε μου βγαίνουν, δοκίμασα τα πάντα!
1) τετράπλευρο ΑΒΔΓ και βαρύκεντρα Α1, Β1, Γ1, Δ1 των ΒΓΔ, ΑΓΔ, ΑΒΔ, ΑΒΓ τριγώνων αντίστοιχα. νδο=> ΑΑ1+ΒΒ1+ΓΓ1+ΔΔ1=0 (όλα αυτά διανύσματα)
Δοκίμασα τη σχέση GA+GB+GΓ=0 σε όλα, πρόσθεσα τις σχέσεις, με διαφορετικές σειρές μετά ξανά. και ΤΙΠΟΤΑ δε βγαίνει

έλεος >.<
Και η άλλη είναι
2) Αν διανυσμα α και β μη συγγραμικά διανύσματα, να βρεθεί ο λΕR ώστε τα διανύσματα α+λβ και 2α-(λ+1)β είναι παράλληλα.
Σε αυτό σκέφτηκα ότι πρέπει να ισχυεί κάτι σαν 2α-(λ+1)β=κ(α+λβ) και μου βγαίνει ότι κ=2 και λ=1/3 αλλά δεν επαληθεύεται η σχέση μάλλον κάνω ό,τι να ναι...

Aν μπορεί να με βοηθήσει κάποιος θα είμαι τέρμα ευγνώμων!!!!!

Weierstrass · 03-10-10

Αρχική Δημοσίευση από rea_94:
Παιδια βοήθεια, τα έχς παίξει με μαθ. κατ!!!! Έχω εδώ δυο ασκήσεις και δε μου βγαίνουν, δοκίμασα τα πάντα!
1) τετράπλευρο ΑΒΔΓ και βαρύκεντρα Α1, Β1, Γ1, Δ1 των ΒΓΔ, ΑΓΔ, ΑΒΔ, ΑΒΓ τριγώνων αντίστοιχα. νδο=> ΑΑ1+ΒΒ1+ΓΓ1+ΔΔ1=0 (όλα αυτά διανύσματα)
Δοκίμασα τη σχέση GA+GB+GΓ=0 σε όλα, πρόσθεσα τις σχέσεις, με διαφορετικές σειρές μετά ξανά. και ΤΙΠΟΤΑ δε βγαίνει έλεος >.<
Και η άλλη είναι
2) Αν διανυσμα α και β μη συγγραμικά διανύσματα, να βρεθεί ο λΕR ώστε τα διανύσματα α+λβ και 2α-(λ+1)β είναι παράλληλα.
Σε αυτό σκέφτηκα ότι πρέπει να ισχυεί κάτι σαν 2α-(λ+1)β=κ(α+λβ) και μου βγαίνει ότι κ=2 και λ=1/3 αλλά δεν επαληθεύεται η σχέση μάλλον κάνω ό,τι να ναι...
Aν μπορεί να με βοηθήσει κάποιος θα είμαι τέρμα ευγνώμων!!!!!

Στην πρώτη σου άσκηση χρησιμοποιείς την σχέση των διανυσμάτων που ισχύει για τις διαμέσους. Δηλαδή έστω τρίγωνο ΑΒΓ και διάμεσος ΑΜ τότε ΑΜ = (ΑΒ + ΑΓ)/2 (όλα διανύσματα). Βρίσκεις δηλαδή τις 4 σχέσεις για τις διαμέσους και προσθέτεις κατα μέλη.

Στην δεύτερη άσκηση σου πρέπει να προκύψει ότι α+λβ = κ(α + λβ). Στο πρώτο μέλος, ο συντελεστής του α είναι 1 και στο δεύτερο μελος ο συντελεστής του α είναι 2. Άρα υποψιάζεσαι ότι κ=2. Άρα βγάζοντας κοινό παράγοντα το 2 από το 2 μέλος,
έχεις α + λβ = 2(α - [(λ+1)/2]β). Άρα λ = -(λ+1)/2 από την οποία προκύπτει λ=-1/3. Και για επαλήθευση, α - (1/3)β = 2(α -(1/3)β).

OoOkoβοldOoO · 03-10-10

Αρχική Δημοσίευση από rea_94:
1) τετράπλευρο ΑΒΔΓ και βαρύκεντρα Α1, Β1, Γ1, Δ1 των ΒΓΔ, ΑΓΔ, ΑΒΔ, ΑΒΓ τριγώνων αντίστοιχα. νδο=>

ΕΚΤΟΣ ΥΛΗΣ Καλά ότι θέλουν βάζουν αυτοί οι καθηγητές!!!

rea_94 · 03-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Weierstrass:
Στην πρώτη σου άσκηση χρησιμοποιείς την σχέση των διανυσμάτων που ισχύει για τις διαμέσους. Δηλαδή έστω τρίγωνο ΑΒΓ και διάμεσος ΑΜ τότε ΑΜ = (ΑΒ + ΑΓ)/2 (όλα διανύσματα). Βρίσκεις δηλαδή τις 4 σχέσεις για τις διαμέσους και προσθέτεις κατα μέλη.

Στην δεύτερη άσκηση σου πρέπει να προκύψει ότι α+λβ = κ(α + λβ). Στο πρώτο μέλος, ο συντελεστής του α είναι 1 και στο δεύτερο μελος ο συντελεστής του α είναι 2. Άρα υποψιάζεσαι ότι κ=2. Άρα βγάζοντας κοινό παράγοντα το 2 από το 2 μέλος,
έχεις α + λβ = 2(α - [(λ+1)/2]β). Άρα λ = -(λ+1)/2 από την οποία προκύπτει λ=-1/3. Και για επαλήθευση, α - (1/3)β = 2(α -(1/3)β).

Άρα για τη δεύτερη στα πρόσημα είχα το λάθος ^^!!!
Ευχαριστώ πάρα πολύ!!!! :clapup:

Giorgio-PD · 03-10-10

Χρειάζομαι βοήθεια σε μια άσκηση....
Έστω ΑΒΓΔ παρ/μο και σημεία Ε,Ζ : προβολές των Δ,Β στη διαγώνιο ΑΓ.
Ν.δ.ο. διανύσματα ΔΖ = -ΒΕ :hmm:

Weierstrass · 03-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
Χρειάζομαι βοήθεια σε μια άσκηση....
Έστω ΑΒΓΔ παρ/μο και σημεία Ε,Ζ : προβολές των Δ,Β στη διαγώνιο ΑΓ.
Ν.δ.ο. διανύσματα ΔΖ = -ΒΕ

Δείξε την ισότητα των τριγώνων ΑΒΖ και ΓΕΔ και μετά χρησιμοποιήσε την σχέση διανυσμάτων ΖΒ + ΒΕ + ΕΔ +ΔΖ = 0.
Όμως ΖΒ + ΕΔ = 0 (από ισότητα τριγώνων και αντίθετη φορά διανυσμάτων). Άρα ΔΖ = -ΒΕ .

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος