Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[enakaiena]

Έβαλες μία άσκηση παραπάνω ως παράδειγμα και φαντάζομαι ότι θα την έβαλες ως αντιπροσωπευτική της δυσκολίας των ασκήσεων που σας βάζει. Όμως, η παραπάνω άσκηση δεν είναι δύσκολη.

Μιας και την έχεις για αύριο:

(αχ+βψ+γ)[(αχ+βψ)² -3(βχ-αψ)²]=0
Συνεπώς ή (αχ+βψ+γ)=0 (η μία ευθεία) ή (αχ+βψ)² -3(βχ-αψ)²=0 (2)
Η (2) γίνεται (αχ+βψ)² = 3(βχ-αψ)² => αχ+βψ = +/-ρίζα{3}(βχ-αψ) (οι δύο άλλες ευθείες).

Για το είδος του τριγώνου που σχηματίζουν τι απαντάμε;
Το «δύσκολη – εύκολη» είναι πολύ σχετικό.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Θα σε βοηθήσει πολύ ο τριγωνομετρικός κύκλος. Σου προτείνω να λύσης πρώτα μόνος σου (με τη βοήθεια του τ.κ.) την εξίσωση ημx>1/2 στο διάστημα [0,π] κατόπιν στο [0,2π] και στη συνέχεια στο R.

Να δω αν το κατάλαβα?

Για την ημx>1/2 :

από 0 ως 2π: π/6 < x < 5π/6 και γενικά: 2κπ + π/6 < x < 2κπ + 5π/6.
Έτσι?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[twisted]

ευχαριστω πολυ :no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Doc]

-----------------------------------------
man μπορεις να ανεβασεις αναύτικη την λυση ? πλα αναγκη
-----------------------------------------
πως το λυσες;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[babisgr]

Έχουμε τη γραμμή του μετρό Γ1 με διανυσματική εξίσωση
ε1:λ με λ ανηκει R

Να βρεθεί η εξίσωση της γραμμής Γ1 στη μορφή Αx+By+Γ=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Doc]

Μια κορυφη ενος γτετραγωνου ειναι το σημειο τομης των ευθειων 2χ-3ψ+20=0 κ 3χ+5ψ-27=0 και η μια διαγωνιος βρισκεται επι της ευθειας χ+7ψ-16=0 .να βρεθουν οι εξισωσεις των πλευρων του τετραγωνου καθως και η εξισωση της αλλας διαγωνιου ..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Έχουμε:


Άρα:

Λύνουμε τη μία ως προς k και αντικαθιστούμε στην άλλη.
Βρίσκουμε:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[babisgr]

Έχουμε:


Άρα:

Λύνουμε τη μία ως προς k και αντικαθιστούμε στην άλλη.
Βρίσκουμε:

Ευχαριστώ, μόνο που αν λύσω ως προς λ η εξίσωση που βγάνει είναι η 3x-2y+2=0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Είχα ξεχάσει να βάλω ένα + στο σύστημα χ=2+λ και όχι χ=2λ.
Το διόρθωσα και στο προηγούμενο μήνυμα.

Εν πάσει περιπτώσει... το θέμα ήταν να καταλάβεις τον τρόπο.
---
Doc:
Βρίσκεις τα σημεία τομής της διαγωνίου με τις πλευρές του τριγνώνου. Βρίσκεις τις κάθετες ευθείες στις πλευρές που ήδη γνωρίζεις και βρίσκεις το σημείο τομής τους που θα χρησιμοποιήσεις για να βρεις την άλλη διαγώνιο η οποία είναι κάθετη στην άλλη.
Υπενθύμιση: Μία ευθεία κάθετη σε μία ευθεία που έχει συντελεστή διεύθυνσης α, έχει συντελεστή διαύθυνσης -1/α.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Μια κορυφη ενος γτετραγωνου ειναι το σημειο τομης των ευθειων 2χ-3ψ+20=0 κ 3χ+5ψ-27=0 και η μια διαγωνιος βρισκεται επι της ευθειας χ+7ψ-16=0 .να βρεθουν οι εξισωσεις των πλευρων του τετραγωνου καθως και η εξισωση της αλλας διαγωνιου ..

Από τις εξισώσεις βρίσκεις κορυφή Α(-1,6). Η εξίσωση διαγωνίου δεν επαληθεύει Α άρα είναι η ΒΔ. Η ΒΔ έχει λ = -1/7 άρα η ΑΓ έχει λ=7 και περνά από Α(-1,6) έτσι βρίσκεις ην εξίσωση της ΑΓ: 7χ – ψ + 13 =0 .
Από εξισώσεις διαγωνίων βρίσκεις σημείο τομής Θ(-3/2 , 5/2) και επειδή Θ μέσο ΑΓ βγαίνει ότι Γ(-2,-1).
Βρίσκεις απόσταση ΑΘ = 5V2/2 = ΘΒ = ΘΔ (V = ρίζα) και αφού Β,Δ σημεία της ΒΔ μετά από πράξεις βγάζεις Β(2,3) και Δ(-5,3).
Ε, τώρα που ξέρεις τις κορυφές, οι εξισώσεις των πλευρών είναι παιχνίδι…

-----------------------------------------

Doc:
Βρίσκεις τα σημεία τομής της διαγωνίου με τις πλευρές του τριγνώνου. Βρίσκεις τις κάθετες ευθείες στις πλευρές που ήδη γνωρίζεις και βρίσκεις το σημείο τομής τους που θα χρησιμοποιήσεις για να βρεις την άλλη διαγώνιο η οποία είναι κάθετη στην άλλη.

Γίνεται και έτσι? Αφού δεν ξέρουμε τις πλευρές? Πώς? Εγώ δεν μπόρεσα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Γίνεται και έτσι? Αφού δεν ξέρουμε τις πλευρές? Πώς? Εγώ δεν μπόρεσα...

Ξέρεις ήδη δύο πλευρές που είναι κάθετες και μία διαγώνιο η οποία δεν περνά από το σημείο τομής των γνωστών πλευρών. Βρίσκεις τα σημεία τομής της διαγωνίου με τις γνωστές πλευρές. Από αυτά τα σημεία περνούν οι άλλες πλευρές που είναι κάθετες στις ήδη γνωστές. Το σημείο τομής των δύο νέων ευθειών είναι ένα από τα σημεία από τα οποία περνά η άλλη διαγώνιος και επειδή έχουμε τετράγωνο, οι διαγώνιες είναι κάθετες και έτσι την προσδιορίζουμε.

Προσοχή!
Πρόσεξα ότι οι ευθείες που μας δίνει η άσκηση δεν σχηματίζουν ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο, οπότε τελικά δε μπορεί να σχηματιστεί τετράγωνο αλλά ένα απλό παραλληλόγραμμο. Οπότε βρίσκεις πάλι τα σημεία τομής της γνωστής διαγωνίου με τις 2 γνωστές πλευρές, αλλά τώρα κάνεις το εξής: Στο σημείο τομής διαγνωνίου και της μίας πλευράς παίρνεις μία ευθεία παράλληλη στην άλλη πλευρά. Γνωρίζουμε όμως δύο από τα σημεία που περνά η άγνωστη διαγώνιος και έτσι προσδιορίζουμε και αυτήν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Ξέρεις ήδη δύο πλευρές που είναι κάθετες .

Δεν νομίζω ότι οι εξισώσεις που δινει είναι πλευρών του τετραγώνου. Αν κάνω λάθος διόρθωσε με...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Δεν νομίζω ότι οι εξισώσεις που δινει είναι πλευρών του τετραγώνου. Αν κάνω λάθος διόρθωσε με...

Τώρα τι να σε διορθώσω; Το υπόλοιπο μήνυμα το διάβασες; Το 'Προσοχή' με τα κόκκινα γράμματα δεν το είδες;
Πάντως η άσκηση δόθηκε ως εξής-λανθασμένα βεβαίως: "Μια κορυφη ενος γτετραγωνου...".

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

καλησπερα , ξερω οτι στο σχολειο δν τις διδασκομαστε , αλλα θα μπορουσε καποιος να μου πει πως τις λυνουμε?
πχ . ημχ > 1 ημχ < 1 (εβαλα ημχ γιατι πιστευω καλυπτει κ τ συν στ τροπο λυσης)

Η ημx>1 δεν έχει καμία λύση αφού -1<=ημx<=1.

Οι τριγωνομετρικές ανισώσεις λύνονται χρησιμοποιώντας την μονοτονία των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Και οι 2 ανισώσεις δεν έχουν λύσεις αφού -1<=ημx<=1

ημχ>1 : αδύνατη (συμφωνώ)
Η ημχ<1 γιατί δεν έχει λύση? Νομίζω: χεR εκτός 2κπ + π/2

Οι τριγωνομετρικές ανισώσεις λύνονται χρησιμοποιώντας την μονοτονία των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Δηλαδή πώς? Δεν είναι σωστή η ημχ>1/2 που έλυσα σε παραπάνω μήνυμα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Σωστή είναι:no1:.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Δημήτρης16]

Παίδες αν μπορέσετε να με βοηθήσετε σε μερικές ασκήσεις θα σας ήμουν ευγνώμων...

΅Εστω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.Οι ευθείες ΑΒ και ΑΔ έχουν εξισώσεις χ+2y -1=0 και 2χ -y +3=0 αντίστοιχα.Αν το σημείο Κ [1, 5/4] ειναι το κέντρο του ορθογωνιου να βρείτε τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ και ΓΔ.

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-==-=-=

Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α (3,1) και σχηματίζει με τον άξονα χ'χ γωνία ω=5π/6

=-=-=-=-=-==-==-=-==-=-=-=-=-

Να αποδείξετε ότι οι εξισώσεις τχ+y=0 και (t-1)x + (t+1)y =0 παριστάνουν ευθείες για κάθε τ Ε R και να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν αυτές.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[marilyn]

Παίδες αν μπορέσετε να με βοηθήσετε σε μερικές ασκήσεις θα σας ήμουν ευγνώμων...

΅Εστω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.Οι ευθείες ΑΒ και ΑΔ έχουν εξισώσεις χ+2y -1=0 και 2χ -y +3=0 αντίστοιχα.Αν το σημείο Κ [1, 5/4] ειναι το κέντρο του ορθογωνιου να βρείτε τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ και ΓΔ.

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-==-=-=

Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α (3,1) και σχηματίζει με τον άξονα χ'χ γωνία ω=5π/6

=-=-=-=-=-==-==-=-==-=-=-=-=-

Να αποδείξετε ότι οι εξισώσεις τχ+y=0 και (t-1)x + (t+1)y =0 παριστάνουν ευθείες για κάθε τ Ε R και να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν αυτές.

2η.
ω=5π/6 αρα ω=150 ή ω=30
εφω=\sqrt{3}/3
(ε):y-y0=(x-x0)λ
y-1=(x-3)\sqrt{3}/3
y=\sqrt{3}/3x-3\sqrt{3}/3+1.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Δημήτρης16]

2η.
ω=5π/6 αρα ω=150 ή ω=30
εφω=sqrt{3}/3
(ε):y-y0=(x-x0)λ
y-1=(x-3)sqrt{3}/3
y=sqrt{3}/3x-3sqrt{3}/3+1.....

to sqrt τι σημαίνει?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[marilyn]

Παίδες αν μπορέσετε να με βοηθήσετε σε μερικές ασκήσεις θα σας ήμουν ευγνώμων...

΅Εστω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.Οι ευθείες ΑΒ και ΑΔ έχουν εξισώσεις χ+2y -1=0 και 2χ -y +3=0 αντίστοιχα.Αν το σημείο Κ [1, 5/4] ειναι το κέντρο του ορθογωνιου να βρείτε τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ και ΓΔ.

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-==-=-=

Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α (3,1) και σχηματίζει με τον άξονα χ'χ γωνία ω=5π/6

=-=-=-=-=-==-==-=-==-=-=-=-=-

Να αποδείξετε ότι οι εξισώσεις τχ+y=0 και (t-1)x + (t+1)y =0 παριστάνουν ευθείες για κάθε τ Ε R και να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν αυτές.

2h
ω=30 αρα εφω=ρίζα3/3
(ε):y-y0=(x-x0)λ
(ε):y-1-=(x-3)ρίζα3/3....κάνεις πράξεις αφήνεις το y μόνο του άπο το ένα μέλος και τέλος,
-----------------------------------------

to sqrt τι σημαίνει?

ριζα αλλα δν ξέρω γιατί δεν το εμφάνιζε ...

1η
λύνεις το σύστημα με τι; δύο εξισώσεις αβ και αδ η λύση είναι οι συντεταγμένες του Α
Έπειτα βρίσκεις το Γ με την ιδιότητα του μέσου χκ=χα+χγ/2 και αντίστοιχα για το yκ..
και έτσι βρίσκεις τις εξισώσεις αφού έχεις γνωστά σημεία..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.