Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Demlogic · 27 Οκτωβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Καλή σκέψη αλλά το μόνο που δίνει στην εκφώνηση είναι η παραγωγισιμότητα της f στο 0. Μπορεί να δουλέψει με τον ορισμό της παραγώγου.

νομιζα ηταν παντου.
οποτε ναι αυτο που λες

$f'(x)=\lim _{ h->0 }{ \frac { f(x+h)-f(x) }{ h } } =\lim _{ h->0 }{ \frac { f(x)f(h)-f(x) }{ h } } =\lim _{ h->0 }{ \frac { f(x)(f(h)-1) }{ h } } =\\ \\ \lim _{ h->0 }{ \frac { f(x)(f(h)-f(0)) }{ (h-0) } =f(x)f'(0) } \quad \Longleftrightarrow \\ \\ \\ f'(x)=f(x)f'(0)$

JKaradakov · 18-11-12

Θέλω βοήθεια στις παρακάτω:
1. Θεωρούμε την $f(x)=\alpha x^3+\beta x^2+3x+\beta ^2,\alpha ,\beta \in R$ . Αν η f παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στα σημεία $x_1=1$ και $x_2=3$ , τότε:
α) να αποδειχθεί ότι $\alpha=\frac{1}{3}$ και $\beta=-2$ ,
β) να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα

2. Δίνεται η $f(x)=x^2+2\alpha x+4\alpha ,\alpha \in R$ . Να βρεθούν:
α) η ελάχιστη τιμή της f
β) η τιμή του α για την οποία η ελάχιστη τιμή της f γίνεται μέγιστη.

lowbaper92 · 18 Νοεμβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Θέλω βοήθεια στις παρακάτω:
1. Θεωρούμε την $f(x)=\alpha x^3+\beta x^2+3x+\beta ^2,\alpha ,\beta \in R$ . Αν η f παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στα σημεία $x_1=1$ και $x_2=3$ , τότε:
α) να αποδειχθεί ότι $\alpha=\frac{1}{3}$ και $\beta=-2$ ,
β) να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα

2. Δίνεται η $f(x)=x^2+2\alpha x+4\alpha ,\alpha \in R$ . Να βρεθούν:
α) η ελάχιστη τιμή της f
β) η τιμή του α για την οποία η ελάχιστη τιμή της f γίνεται μέγιστη.

$f'\left(x \right)=3a{x}^{2}+2bx+3$
Απ' τους τύπους του Βιετά:
${x}_{1}\cdot {x}_{2}=\frac{3}{3a}=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}$
${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{2b}{3a}\Leftrightarrow 4=\frac{-2b}{3\cdot \frac{1}{3}}\Leftrightarrow b=-2$
Με πινακάκι προκύπτουν εύκολα και οι μονοτονίες.

$f'\left(x \right)=2x+2a$
Με πινακάκι προκύπτει ότι η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο για x=-a:
$f\left(-a \right)=-{a}^{2}+4a$

Θέλουμε να βρούμε για πια τιμή του α η παραπάνω παράσταση γίνεται μέγιστη, οπότε θεωρούμε συνάρτηση
$g\left(x \right)=-{x}^{2}+4x, \; x\in R$
Εύκολα προκύπτει ότι παρουσιάζει ολικό μέγιστο για x=2.
Άρα το ζητούμενο α είναι το 2.

JKaradakov · 18-11-12

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
$f'\left(x \right)=-{x}^{2}+4x$

Αυτό πως προέκυψε; Κανονικά δεν είναι $f'(x)=2x+2\alpha$

lowbaper92 · 18-11-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Αυτό πως προέκυψε; Κανονικά δεν είναι $f'(x)=2x+2\alpha$

My bad... Το διόρθωσα.

Civilara · 18-11-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
1. Θεωρούμε την $f(x)=\alpha x^3+\beta x^2+3x+\beta ^2,\alpha ,\beta \in R$ . Αν η f παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στα σημεία $x_1=1$ και $x_2=3$ , τότε:
α) να αποδειχθεί ότι $\alpha=\frac{1}{3}$ και $\beta=-2$ ,
β) να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα

f(x)=α(x^3)+β(x^2)+3x+β^2

α) Η συνάρτηση f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R ως πολυωνυμική με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=3α(x^2)+2βx+3, x ανήκει R

Επειδή συνάρτηση f παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στα σημεία x1=1 και x2=3 και είναι παραγωγίσιμη σε αυτά τότε σύμφωνα με το θεώρημα του Fermat ισχύει f΄(1)=f΄(3)=0. Έχουμε:

f΄(1)=3α+2β+3
f΄(3)=27α+6β+3=3(9α+2β+1)

f΄(1)=0 <=> 3α+2β+3=0 <=> β=-((3α+3)/2) (1)
f΄(3)=0 <=> 9α+2β+1=0 <=> β=-((9α+1)/2) (2)

Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι

-((3α+3)/2)=-((9α+1)/2) <=> 3α+3=9α+1 <=> 6α=2 <=> α=1/3

Αντικαθιστώντας σε οποιαδήποτε από τις (1) και (2) προκύπτει ότι β=-2

Επομένως f(x)=(1/3)(x^3)-2(x^2)+3x+4

β)

f(x)=(1/3)(x^3)-2(x^2)+3x+4
f΄(x)=(x^2)-4x+3=(x-1)(x-3)

Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο (-άπειρο,1], παραγωγίσιμη στο (-άπειρο,1) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (-άπειρο,1). Επομένως η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο (-άπειρο,1].

Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [1,3], παραγωγίσιμη στο (1,3) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (1,3). Επομένως η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο (1,3].

Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [3,+άπειρο), παραγωγίσιμη στο (3,+άπειρο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (3,+άπειρο). Επομένως η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο (3,+άπειρο].

Συνεπώς η συνάρτηση f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο x1=1 με τιμή f(1)=16/3 και τοπικό ελάχιστο στο x2=3 με τιμή f(3)=4

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
2. Δίνεται η $f(x)=x^2+2\alpha x+4\alpha ,\alpha \in R$ . Να βρεθούν:
α) η ελάχιστη τιμή της f
β) η τιμή του α για την οποία η ελάχιστη τιμή της f γίνεται μέγιστη.

f(x)=(x^2)+2αx+4α, x ανήκει R

α) Η συνάρτηση f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R ως πολυωνυμική με πρώτη παράγωγο f΄(x)=2x+2α=2(x+α)

Η μοναδική ρίζα της εξίσωσης f΄(x)=0 είναι η x=-α.

Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο (-άπειρο,-α], παραγωγίσιμη στο (-άπειρο,-α) και ισχύει f΄(x)<0 για x ανήκει στο (-άπειρο,-α). Επομένως η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο (-άπειρο,α].

Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [-α,+άπειρο), παραγωγίσιμη στο (-α,+άπειρο) και ισχύει f΄(x)>0 για x ανήκει στο (-α,+άπειρο). Επομένως η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο [-α,+άπειρο).

Συνεπώς η συνάρτηση f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0=-α με τιμή f(-α)=-(α^2)+4α

β) Θεωρώ την συνάρτηση g(α)=f(-α)=-(α^2)+4α, α ανήκει R

Η συνάρτηση g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R ως πολυωνυμική με πρώτη παράγωγο g΄(α)=-2α+4=2(2-α)

Παρατηρούμε ότι g΄(2)=0 και η εξίσωση g΄(α)=0 δεν έχει άλλη ρίζα

Η συνάρτηση g είναι συνεχής στο (-άπειρο,2], παραγωγίσιμη στο (-άπειρο,2) και ισχύει g΄(x)>0 για x ανήκει στο (-άπειρο,2). Επομένως η συνάρτηση g είναι γνησίως αύξουσα στο (-άπειρο,2].

Η συνάρτηση g είναι συνεχής στο [2,+άπειρο), παραγωγίσιμη στο (2,+άπειρο) και ισχύει g΄(x)>0 για x ανήκει στο (2,+άπειρο). Επομένως η συνάρτηση g είναι γνησίως αύξουσα στο [2,+άπειρο).

Συνεπώς η συνάρτηση g παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο x3=2 με g(2)=f(-2)=4

JKaradakov · 24-11-12

Κανα tip για την παρακάτω άσκηση;

Ένα σύρμα 1m κόβεται σε δύο τμήματα με τα οποία σχηματίζεται ένας κύκλος και ένα τετράγωνο. Να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου και τη διαμετρό του κύκλου, ώστε το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων να είναι ελάχιστο.

vimaproto · 25-11-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Κανα tip για την παρακάτω άσκηση;

Ένα σύρμα 1m κόβεται σε δύο τμήματα με τα οποία σχηματίζεται ένας κύκλος και ένα τετράγωνο. Να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου και τη διαμετρό του κύκλου, ώστε το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων να είναι ελάχιστο.

Με το τμήμα χ φτιάχνω κύκλο ( $2\pi r=x \Rightarrow r=\frac{x}{2\pi }\Rightarrow {E}_{k}=\pi {r}^{2}=\pi \frac{{x}^{2}}{4{\pi }^{2}}=\frac{{x}^{2}}{4\pi }$ και με το 1-χ τετράγωνο πλευράς ${\frac{1-x}{4}}\Rightarrow {E}_{\tau }={(\frac{1-x}{4})}^{2}$
Το άθροισμα των δύο εμβαδών και τελικά ένα τριώνυμο

$(\frac{1}{4\pi }+\frac{1}{16}){x}^{2}-\frac{x}{8}+\frac{1}{16}-E=0\\\Delta \geq 0\Rightarrow {E}_{min}=\frac{1}{16+\pi }\\x=\frac{4}{4+\pi }$
κλπ

JKaradakov · 25-11-12

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Με το τμήμα χ φτιάχνω κύκλο ( $2\pi r=x \Rightarrow r=\frac{x}{2\pi }\Rightarrow {E}_{k}=\pi {r}^{2}=\pi \frac{{x}^{2}}{4{\pi }^{2}}=\frac{{x}^{2}}{4\pi }$ και με το 1-χ τετράγωνο πλευράς ${\frac{1-x}{4}}\Rightarrow {E}_{\tau }={(\frac{1-x}{4})}^{2}$
Το άθροισμα των δύο εμβαδών και τελικά ένα τριώνυμο

$(\frac{1}{4\pi }+\frac{1}{16}){x}^{2}-\frac{x}{8}+\frac{1}{16}-E=0\\\Delta \geq 0\Rightarrow {E}_{min}=\frac{1}{16+\pi }\\x=\frac{4}{4+\pi }$
κλπ

Ευχαριστώ!

Vicky13 · 10-12-12

Ο χρόνος πρόκρισης ενός αγώνα δρόμου στον οποίο συμμετείχαν 400 αθλητές ,ήταν 170 λεπτά.Προκρίθηκαν 10 αθλητές , ενώ 64 αθλητές τερμάτισαν με χρόνο πάνω απο 200 λεπτά.Η κατανομή θεωρείται κανονική.
α)χ μέσο ; τυπική απόκλιση;
β)Ποση περίπου διαφορά είχε ο πρώτος απο τον τελευταίο αθλητή;

*Serena* · 28-12-12

Το κόστος Κ σε ευρώ της ημερίσιας παραγωγής χ μονάδων ενός βιομηχανικού προιόντος είναι
Κ(χ) = 1/3 χ^3 -20χ^2 +600χ +1000 , 6<= χ <=50
Η είσπραξη από την πώληση μιας μονάδας είναι 420 -2χ ευρώ
1) Να βρείτε τη συνάρτηση Ρ(χ) η οποία δίνει το κέρδος από την πώληση χ μονάδων του παραπάνω προιόντος
2) Να βρείτε την τιμή του χ για την οποία το κέρδος Ρ(χ) γινεται μέγιστο. Ποιο είναι αυτό το κέρδος?
3) Να βρείτε την τιμή του χ για την οποία ο ρυθμός μεταβολής του κέρδους Ρ(χ) γίνεται μέγιστος.

Help! :redface:

JKaradakov · 28-12-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Το κόστος Κ σε ευρώ της ημερίσιας παραγωγής χ μονάδων ενός βιομηχανικού προιόντος είναι
Κ(χ) = 1/3 χ^3 -20χ^2 +600χ +1000 , 6<= χ <=50
Η είσπραξη από την πώληση μιας μονάδας είναι 420 -2χ ευρώ
1) Να βρείτε τη συνάρτηση Ρ(χ) η οποία δίνει το κέρδος από την πώληση χ μονάδων του παραπάνω προιόντος
2) Να βρείτε την τιμή του χ για την οποία το κέρδος Ρ(χ) γινεται μέγιστο. Ποιο είναι αυτό το κέρδος?
3) Να βρείτε την τιμή του χ για την οποία ο ρυθμός μεταβολής του κέρδους Ρ(χ) γίνεται μέγιστος.

Help!

Θα σου δώσω μερικά τιπ και αν ακόμη δεν μπορείς να την λύσης θα σου την λύσω.

1. Κέρδος=Έσοδα - Έξοδα
2. Παράγωγος. Πρόσημο της παραγώγου. Πινακάκι
3. Δεύτερη παράγωγος και μετά όμοια με το 2.

*Serena* · 28-12-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Θα σου δώσω μερικά τιπ και αν ακόμη δεν μπορείς να την λύσης θα σου την λύσω.

1. Κέρδος=Έσοδα - Έξοδα
2. Παράγωγος. Πρόσημο της παραγώγου. Πινακάκι
3. Δεύτερη παράγωγος και μετά όμοια με το 2.

Δηλαδή το κέρδος θα είναι χ επι την είσπραξη μιας μονάδας μειον το κόστος, σωστά?
Ευχαριστώ! Τώρα που βρήκα τη συνάρτηση μπορώ να τη λύσω.

JKaradakov · 28-12-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Δηλαδή το κέρδος θα είναι χ επι την είσπραξη μιας μονάδας μειον το κόστος, σωστά?
Ευχαριστώ! Τώρα που βρήκα τη συνάρτηση μπορώ να τη λύσω.

Τίποτα!

nikos1333 · 09-01-13

S.O.S.!!Βοήθεια έχω το δείγμα 1,α,5,3,β,7,9 και μας δίνει οτι η διάμεσος είναι 3,η μέση τιμη είναι 24/7 και το εύρος των παρατηρήσεων είναι 10.Να βρείτε τα α,β.....Τί κάνω?

lowbaper92 · 10-01-13

Αρχική Δημοσίευση από nikos1333:
S.O.S.!!Βοήθεια έχω το δείγμα 1,α,5,3,β,7,9 και μας δίνει οτι η διάμεσος είναι 3,η μέση τιμη είναι 24/7 και το εύρος των παρατηρήσεων είναι 10.Να βρείτε τα α,β.....Τί κάνω?

Βάλε καταρχάς τους γνωστούς αριθμούς σε αύξουσα σειρά. Έχεις

1 .........3........... 5..........7......... 9

Εφόσον η διάμεσον είναι το 3, συμπεραίνουμε ότι τα α,β είναι μικρότερα του 3.

Κι εφόσον το εύρος είναι 10, συμπεραίνουμε ότι δε μπορεί το 1 να είναι το μικρότερο στοιχείο γιατί τότε το εύρος είναι 9-1=8.
Οπότε, τουλάχιστον ένα απ'τα α,β είναι μικρότερο του 1. Χωρίς βλάβη της γενικότητας, εφόσον δε μας δίνει κάποια ανισοτική σχέση μεταξύ α και β, θεωρούμε ότι το α είναι μικρότερο του 1.

Οπότε $9-\alpha =10\Leftrightarrow\alpha =-1$ .

Και με τη μέση τιμή βρίσκεις το β.

aris-bas · 12-01-13

καλησπερα θα ηθελα τη βοηθεια σας στις παρακατω..
1)δινονται οι συναρτησεις με τυπους $f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+(1-2\lambda )x+\lambda (\lambda -2)\quad \mu \varepsilon \quad \lambda \quad \in \quad (-\infty ,-\frac { 1 }{ 4 } )$ και $g\left( x \right) =\sqrt { f\left( x \right) }$
Α)Αν η Cf διερχεται απο το (0,8 ) να βρεθει το λ.
Β)α)να υπολογισετε για τη τιμη του λ που βρεθηκε το $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { g\left( x \right) -2\sqrt { 2 } }{ x } }$
β)το g'(0).
γ)την εξισωση της εφαπτομενης της Cg στο (0,g(0)).

2)εστω η συναρτηση $f\left( x \right) =\begin{ cases } \frac { { x }^{ 3 }+\alpha { x }^{ 2 }+{ \alpha }^{ 2 }x+{ \alpha }^{ 3 } }{ x+\alpha } ,x\neq -\alpha \\ \beta \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad ,x=-\alpha \end{ cases }\mu \varepsilon \quad \alpha <0\quad \kappa \alpha \iota \quad \beta >1$ και η μεταβλητη χ={α,0,β,γ,3}.Αν η f ειναι συνεχης στο χο=-α και η μεταβλητη χ εχει μεση τιμη $\overset { \_ }{ x }$ και διαμεσο δ ιση με 1.Να βρεθουν οι αριθμοι α,β,γ και ο συντελεστης μεταβολης των τιμων της χ.

3)δινεται η συναρτηση f με $f\left( x \right) =\frac { 1 }{ 10 } x-\frac { s }{ 2\overset { \_ }{ x } } { x }^{ 2 }\\$
α) αν η κλιση της εφαπτομενης της Cf στο σημειο Α (1,f(1)) ειναι θετικη,δειξτε οτι το δειγμα ειναι ομοιογενες.
β)αν ο συντελεστης μεταβολης ισουται με 0,5 βρειτε για ποιο χ η συναρτηση παρουσιαζει ακροτατο καθως και το ειδος του ακροτατου.
γ)αν η συναρτηση στο σημειο Α,εχει εφαπτομενη παραλληλη στην ευθεια (ε):y=-x+5 και ακομα $\\ { S }^{ 2 }=121$ να βρειτε τη μεση τιμη.

4)η κατανομη του χρονου (χ σε λεπτα) που χρειαζεται να κανει το μετρο μεταξυ των σταθμων Αττικης-Συνταγματος ειναι κανονικη.Αν για 100 διαδρομες μεταξυ αυτων των σταθμων εχουμε $\\ \sum _{ i=1 }^{ 100 }{ { x }_{ i } } { v }_{ i }=1000$ και $\sum _{ i=1 }^{ 100 }{ { { x }^{ 2 } }_{ i } } { v }_{ i }=10081$ ,τοτε να βρεθει :
α) το πληθος των διαδρομων που χρειαστηκε τουλαχιστον 10 λεπτα για να διανυσει το μετρο την αποσταση Αττικη-Συνταγμα.
β)το ποσοστο των διαδρομων που χρειαστηκε απο 8,2 εως 11,8 λεπτα για να διανυσει το μετρο την αποσταση Ατικη-Συνταγμα.

υ.γ στην ασκηση 2 η συναρτηση ειναι δικλαδη ......ο πανω κλαδος ειναι το κλασμα και ο κατω κλαδος ειναι το β

vivianouz · 12-01-13

καλησπερα!Οποιος μπορει ας βοηθησει στις παρακατω ασκησεις:
1)δινεται η συναρτηση $f\left( x \right) \frac { 1 }{ 4 } { x }^{ 4 }-2{ x }^{ 3 }+\frac { 11 }{ 2 } { x }^{ 2 }-6x+1\quad x\quad \in \quad R$
A α) να βρεθει το οριο $\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { f^{ ' }\left( x \right) }{ x-1 } }$
β)να βρεθει ο συντελεστης διευθυνσης της εφαπτομενης της Cg στο Α(1,g(1)) οπου $g\left( x \right) =\frac { f'(x) }{ x } \quad ,\quad x\neq 0$
γ)να βρεθουν τα ακροτατα της f
B)εστω χ1,χ2.....,χν οι τιμες μιας μεταβλτητης χ με χκ=2κ , κ=1,2...,5 και οι αντιστοιχες συχνοτητες ν1<ν2<ν3<ν4<ν5 οπου ν1,ν2,ν3 οι τετμημενες των σημειων στα οποια η f παρουσιαζει ακροτατα ν4=2ν2 και ν5=4ν1+2ν3
α)να βρεθει η μεση τιμη χ
β)να βρεθει η διαμεσος δ

2)oι βαθμοι των φοιτητων στο μαθημα της στατιστικης ακολουθουν την κανονικη κατανομη με μεση τιμη ιση με $\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { 4{ x }^{ 3 }-6{ x }^{ 2 }-6x+4 }{ { x }^{ 2 }-x-2 } }$ και τυπικη αποκλιση ,η οποια ισουται με την ελαχιστη τιμη του συντελεστη διευθυνσης της εφαπτομενης της γραφικης παραστασης της $\\ f\left( x \right) =ln(x-1)+\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } -2x\\$
A)να υπολογιστουν η μεση τιμη χ και η τυπικη αποκλιση s του δειγματος Α, οπου Α οι βαθμοι των φοιτητων
Β)να υπολογιστουν η διαμεσος δ και το ευρος R του δειγματος Α
Γ)να βρεθει ο συνολικος αριθμος των φοιτητων εαν γνωριζουμε οτι εχουν βαθμο τουλαχιστον 5 και το πολυ 8.
Δ)ο καθηγητης αποφασισε να μειωσει κατα λ μοναδες τους βαθμους ολων των φοιτητων λογω αντιγραφης.Αν το ποσοστο των φοιτητων που δεν περασε το μαθημα (βαθμος κατω απο 5)αυξηθηκε κατα 34 τοις εκατο τοτε:
α)να βρεθει το λ
β)Αν υποθεσουμε οτι το Β ειναι το δειγμα της νεας βαθμολογιας των φοιτητων να βρεθει εαν το Β ειναι ομοιογενες,καθως επισης και πιο απο τα δυο δειγματα εχει μεγαλυτερη ομοιογενεια.

OoOkoβοldOoO · 22 Οκτωβρίου 2013

Παιδιά το ολοκλήρωμα του 1/cosx μας είχε πει από ότι γράφω στις σημειώσεις να το βρούμε κάνοντας τον αριθμητή άθροισμα και τον παρονομαστή γινόμενο χρησιμοποιώντας τις τριγωνομετρικές με τα διπλάσια τόξα και κάτι τέτοια. Και τώρα που προσπαθώ δεν μου βγαίνει. Λίγο χελπ κάποιος;;;

Σημείωση Συντονιστή: Τα ποστ 376-378, 380 προέρχονται από μεταφορά από το αντίστοιχο θέμα της Β' Λυκείου.

μπαμπης5304 · 12-01-13

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1/cosx

αυτο το σαιτ εχει σχεδον τα παντα απο μαθηματικα....

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος