Ασκήσεις προς επίλυση στους Μιγαδικούς

169

Νεοφερμένος

Η 169 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 95 μηνύματα.
νομιζω οτι αν υψωσεις και τα δυο μελη στο τετραγωνο βγαινει:D

εσεις τι λετε ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

169

Νεοφερμένος

Η 169 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 95 μηνύματα.
ρε στελιο ποτε θα βαλεις την λυση σου για την ασκηση με τα πολυονυμα:xixi:
αντε περιμενω .... :P

:bye:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Λοιπόν,

θεωρώ το πρώτο ερώτημα ότι έχει αποδειχθεί, γιατί βαριέμαι να κάτσω να γράφω και τη λύση για το 1ο ερώτημα :P


Δηλαδή, ότι όντως ισχύει:



Έστω η ρίζα του πολυωνύμου.

Θα ισχύει: , άρα από το πρώτο ερώτημα για , παίρνουμε:



(1)


Αν ήταν , τότε θα είχαμε: και .

Δηλαδή:







( από (1) )

, που είναι άτοπο, γιατί υποθέσαμε ότι .


Άρα είναι
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

169

Νεοφερμένος

Η 169 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 95 μηνύματα.
το ειχα φτασει μεχρι την μεση μετα σκαλωσα:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
νομιζω οτι αν υψωσεις και τα δυο μελη στο τετραγωνο βγαινει:D

εσεις τι λετε ;


Ναι, έτσι βγαίνει, αλλά δε προκύπτει τόσο εύκολα. Αν θες βάλε τη λύση σου, γιατί πρόκειται περί διδακτικής άσκησης πάνω στην ευχέρεια πράξεων στους μιγαδικούς.


Γενικά αυτά τα θέματα δε τα πολυπάω, αλλά τα πάνε με 1000 η επιτροπή των θεμάτων, γι' αυτο συνίσταται προσοχή, υπομονή και επιμονή όταν κάποιος πιάνει μολύβι και χαρτί για να τα λύσει.


Θέλουμε δε θέλουμε, αν μπει κάτι τέτοιο στις πανελλαδικές, θα πρέπει να είστε έτοιμοι να το αντιμετωπίσετε :iagree:


Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

169

Νεοφερμένος

Η 169 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 95 μηνύματα.
λοιπον την βαζω καπως καθυστεριμενα(δεν φταιω εγω ειχε αγωνα χθες:P)

αν z1=z και z2=w
το πρωτο μελος στο τετραγωνο δινει:

|z|^2-z(z'^2-w'^2)^1/2-z'(z^2-w^2)^1/2+(z^2-w^2)^1/2(z'^2-w'^2)^1/2+|z|^2+z(z'^2-w'^2)^1/2+z'(z^2-w^2)^1/2+(z^2-w^2)^1/2(z'^2-w'^2)^1/2+2|z^2+z(z^2-w^2)^1/2-z(z^2-w^2)^1/2-z^2+w^2|=2|z|^2+2|w|^2+2|z^2-w^2| (1)

το δευτερο μελος στο τετραγωνο δινει:


|z|^2+zw'+wz'+|w|^2+|z|^2-zw'-wz'+2|z^2-wz+wz-w^2|=2|z|^2+2|w|^2+2|z^2-w^2| (2)

απο (1),(2)=> το ζητουμενο

ουφ επιτελους:wow:
ευτυχως που τα αληθινα μαθηματικα δεν εχουν καμια σχεση με την αλγεβρα:bravo:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Τη λύση σου θα τη δω αργότερα, γιατί τώρα ετοιμάζομαι για έξοδο.


Βέβαια, τα μαθηματικά του λυκείου δεν είναι αληθινά. Είναι μπούρδες :p
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

169

Νεοφερμένος

Η 169 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 95 μηνύματα.
καλα να περασεις :bye:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Δεν είδα και αναλυτικά τη λύση , διότι είναι λίγο κουραστικό να τη διαβάσεις , μιας και δεν είναι περασμένη σε TeX, αλλά νομίζω πως την έχεις σωστή :no1:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

169

Νεοφερμένος

Η 169 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 95 μηνύματα.
να αλλη μια (ειναι αρκετα απλη αλλα μου αρεσει:P)

νδο |z+2w|+|2z+w|+|3z+2w|<ή=5|z+w|+|z|+2|w| ... αντε παρτε μολυβι και χαρτι
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
να αλλη μια (ειναι αρκετα απλη αλλα μου αρεσει:P)

νδο |z+2w|+|2z+w|+|3z+2w|<ή=5|z+w|+|z|+2|w| ... αντε παρτε μολυβι και χαρτι


Easy and cute :)





Stelios
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

169

Νεοφερμένος

Η 169 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 95 μηνύματα.
ναι:bravo:
βαλε κι αλλη ασκηση αν εχεις χρονο...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Οκ, ένα δυσκολάκι:


Να αποδειχθεί ότι για κάθε μιγαδικό , ισχύει:


ή
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

george_k214

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Σε αυτή την άσκηση που έδωσες Στέλιο,θα πάρουμε αρχικά την πρώτη σχέση(αφου θέσουμε z=x+iy)και θα δούμε για ποιούς μιγαδικούς ισχυει(πχ ισχύει για αυτους που έχουν y>0).Έπειτα θα αποδείξουμε οτι για τους υπόλοιπους μιγαδικούς(αυτούς για τους οποίους ισχύει y<ή=0) ισχύει η άλλη σχέση.

Σώστη είναι η λογική αυτή?δουλεύει για αυτή την άσκηση?

(παράδειγμα δίνω με το y>0,δεν έχω λύσει ακόμα την άσκηση)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

169

Νεοφερμένος

Η 169 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 95 μηνύματα.
εμενα δεν μου βγηκε ετσι...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

169

Νεοφερμένος

Η 169 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 95 μηνύματα.
ρε Στελιο ειναι σιγουρα ετσι η ασκηση γιατι αν z=0+0i τοτε νομιζω οτι ισχυουν και οι δυο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

george_k214

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Το "ή" δεν αποκλείει την περίπτωση να ισχύουν και οι δύο σχέσεις ταυτόχρονα....
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

miv

Επιφανές μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Βόρεια Μακεδονία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,275 μηνύματα.
Δεν είναι λάθος αυτό. Όταν σου λέει "Έστω χ, τότε p ή q", σημαίνει οτι θα ισχύει ή το p, ή το q, ή και τα δύο ταυτόχρονα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

chris_90

Διάσημο μέλος

Ο Χρήστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,598 μηνύματα.
169, μπορεις να γραψεις πως την ελυσες;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Σε αυτή την άσκηση που έδωσες Στέλιο,θα πάρουμε αρχικά την πρώτη σχέση(αφου θέσουμε z=x+iy)και θα δούμε για ποιούς μιγαδικούς ισχυει(πχ ισχύει για αυτους που έχουν y>0).Έπειτα θα αποδείξουμε οτι για τους υπόλοιπους μιγαδικούς(αυτούς για τους οποίους ισχύει y<ή=0) ισχύει η άλλη σχέση.

Σώστη είναι η λογική αυτή?δουλεύει για αυτή την άσκηση?

(παράδειγμα δίνω με το y>0,δεν έχω λύσει ακόμα την άσκηση)


Αν θες βάλε τη λύση σου ολοκληρωμένα και θα σου πω.

Η λυσή μου είναι διαφορετική και βασίζεται στην εις άτοπο απαγωγή.



Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 1 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
  • Φορτώνει...
Top