mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΑΣΚΗΣΗ 1
Έστω οι μιγαδικοί
Να αποδειχθεί ότι:
α)
β)
γ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για το β εκμεταλλευτείτε υπόθεση και για το γ εκμεταλλευτείτε το β...
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σπουδαία hints.Επειδή δε βλέπω να μπαίνει λύση... θα δώσω ένα hint, στην σχετικά απλή αυτή άσκηση...
Για το β εκμεταλλευτείτε υπόθεση και για το γ εκμεταλλευτείτε το β...
![]()
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Έχω λύση, απλά προσπαθώ να βρω πώς να το γράψω σε LaTeX που με προβληματίζει.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rivaldo21
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στο ερώτημα β. Σίγουρα αυτό είναι ίσο με 0? Εγώ βγάζω οτι είναι ίσο με 2. Κοιτάξτε το μία!
Σίγουρα είναι ίσο με 0.
Δες πώς έχει:
Μετά από πράξεις αυτό γίνεται:
Τώρα μετρώνεις... και έχεις:
Όμως
Άρα:
Αυτό ισχύει μόνο όταν τα μέτρα των μιγαδικών είναι ίσα. Προφανώς και είναι ίσα από την υπόθεση.
E;
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Vorbulon
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Α, και επειδή δεν έχω κάνει επανάληψη στους μιγαδικούς, μην με παρεξηγήσετε αλλά γιατί ισχύει αυτό:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ωραία Βαγγέλη, δεν ισχύει :nono::no1:
Πάντως είναι σίγουρα ίσο με το 0 η αρχική ισότητα. Το βαλα για να δω ποιοι θα ψαρώσουν
![LOL :lol: :lol:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/lol.gif)
Αν δε μπει λύση σε λίγες μέρες, θα τη βάλω.
Ναι ισχύει σύμφωνα με την ανισότητα:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Vorbulon
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για το δεύτερο βρήκα λύση... Υψώνουμε τη σχέσηστο τετράγωνο, μετά σπάμε το μέτρο στο τετράγωνο σε μιγαδικό και συζυγή, αντικαθιστούμε τους συζυγείς από το πρώτο ερώτημα, πολλαπλασιάζουμε τις παρενθέσεις, μετά πολλαπλασιάζουμε με
και
αφού είναι διάφορα του μηδενός(τα μέτρα τους είναι 1) και μετά παραγοντοποιούμε και βγαίνει η σχέση που θέλουμε. Αλλά για το τρίτο ερώτημα δεν ξέρω.
![]()
Για το γ εκμεταλλεύσου το β. Δηλαδή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
-----
Έστω
Εφόσον ικανοποιούν την:
Κύκλος κέντρου
Ξέρουμε ότι (από θεωρία) :
Κομψό, με μηδέν πράξεις.
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αφού
Δείτε και μία που 'χει αρκετό ενδιαφέρον. Το β' ερώτημα που βάζω της δίνει κάτι το μαγικό!
Θεωρούμε το πολυώνυμο:
με
α) Να αποδείξετε ότι:
β) Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σωστή κι αυτή, αλλά μία παρατήρηση. ΔΕΝ θα ήταν σωστή εάν έλεγε η εκφώνηση: "Δείξτε ότι η μέγιστη τιμή της ποσότηταςΩραία η λύση σου. Την ίδια βρήκα στο τεστ. Επίσης, τώρα που τη ξαναβλέπω, είναι καθαρά τριγωνική:
Γιατί; Με την τριγωνομετρική ανισότητα βγάζεις ότι
Αλλά!!! Όταν ένα μέγεθος Α είναι μικρότερο ή ίσο του Β, [highlight]δεν σημαίνει ότι η ισότητα θα "σκάσει" κατ' ανάγκην κάποια στιγμή[/highlight].
Δες αυτό:
Ισχύει ότι είναι μικρότερο ή ίσο του 20; Σαφώς, αφού η μεγαλύτερη τιμή είναι το 10. Όμως το "μικρότερο ή ίσο" δεν σημαίνει ότι θα σκάσει κατ' ανάγκην η ισότητα.
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Πχ η πρόταση
Οπότε κατά τη γνώμη μου, εάν σου ζητούσε να δείξεις ότι το 10 είναι και η μέγιστη τιμή, δεν θα 'παιρνες όλα τα μόρια με τριγωνομετρική ανισότητα. Εάν το έκανες με τριγωνομετρική ανισότητα θα έπρεπε έπειτα να έβρισκες δύο μιγαδικούς
Είναι δύσκολο κομμάτι αυτό (το γιατί θα 'ταν λάθος αν ζητούσε το 10 ως μέγιστη τιμή), μιας κι υπεισέρχεται η μαθηματική λογική μέσα. Αν θέτε περαιτέρω απλούστευση πείτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rivaldo21
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να λυθεί η εξίσωση
Για κάθε z1,z2 που ανήκουν στους μιγαδικούς να δείξετε οτι:
Αν z1,z2 είναι μιγαδικοί με
Να δέιξετε ότι
*στο τέλος το γινομενό είναι z1*z2(συζυγή)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rivaldo21
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Στην πρώτη
Στη δεύτερη είναι η κλασική ταυτότητα
Στην τρίτη από την υπόθεση πας το ένα από την άλλη, μετρώνεις και τα κλασικά :iagree:
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Δείτε αυτή που έδωσα με τα πολυώνυμα. Πραγματικά αξίζει τον κόπο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Vorbulon
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα 'παιρνες λίγα πράγματα, δεν νομίζω να στο 'κοβαν όλο. Αλλά λίγα πράγματα, μόνο.Ναι, κατάλαβα.
Δηλαδή θα έχανα όλες τις μονάδες σε μία τέτοια περίπτωση; Τι λες εσύ; Φυσικά δεν πρόκειται να ξανα κάνω το λάθος αυτό, αλλά θέλω να δω πόσο θα μου "κόστιζε". 8 μονάδες έπιανε αυτό το συγκεκριμένο υπο-υποερώτημα.
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Putnam contest, 1959
Αν οι εικόνες των μιγαδικών αριθμών
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Undead
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω οι μιγαδικοί
Να δείξεται ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 1 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.