andreas157
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paganini666
Δραστήριο μέλος


omg!καλωσήρθες στον κόσμο των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Τοτε οριστε ρε παιδια και τις συναρτησεις αυτες.
Αλλα κατσε. Συναρτησεις πολλων μετ. ειναι και η f(x,y).Για μια τετοια μιλαμε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


1) Γενικευμένο θεώρημα της μέσης τιμής ή τύπος του Taylor
Αν η συνάρτηση f έχει συνεχείς παραγώγους τάξεως ν στο διάστημα Δ και είναι (ν+1) φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ (συμβολίζεται με
2) Κριτήριο ν-στής παραγώγου
Δίνεται η συνάρτηση f ορισμένη στο διάστημα Δ και ν φορές παραγωγίσιμη στο σημείο
Αν ν άρτιος και
Αν ν άρτιος και
Αν ν περιττός, τότε το ξ είναι σημείο καμπής με οριζόντια εφαπτομένη.
3) Δίνεται η συνάρτηση f συνεχής στο διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο
4) Θεώρημα Darboux
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσισμη στο διάστημα [α,β], τότε η παράγωγός της f' παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ f'(α) και f'(β), δηλαδή το f'([α,β]) είναι διάστημα
5) Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] και ισχύει f'(α)f'(β)<0, τότε υπάρχει
6) Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα Δ και ισχύει
7) Θεώρημα Fermat
Έστω συνάρτηση f ορισμένη στο [α,β] και
Αν η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο α και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε
Αν η f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο α και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε
Αν η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο β και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε
Αν η f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο β και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε
Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο
8) Ανισότητα Schwarz
Αν f,g ολοκληρώσιμες στο [α,β] τότε
9) Θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρωτικού λογισμού
Αν f συνεχής στο [α,β] τότε υπάρχει
10) Κανόνας Leibnitz
Αν g,h παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο διάστημα Δ και f συνεχής συνάρτηση στο
11) Αν μία συνάρτηση f είναι 1-1 και συνεχής στο [α,β] τότε η αντίστροφη συνάρτηση
12) Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη στο διάστημα Δ, φραγμένο ή μη, τότε η αντίστροφή της
13) Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ, τότε η αντίστροφή της
14) Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα Δ, τότε η αντίστροφή της
-----------------------------------------
αυτο που τονισα δε το καταλαβα. καλα.
το y δεν ειναι η εξαρτημενη μεταβλητη; Πώς γινεται να ειναι και οι δυο εξαρτημενες;![]()
Νομίζω ότι αυτό ειναι απλό και δεν χρειάζεται κάποιος να γνωρίζει λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών για να το καταλάβει. Στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου μαθαίνετε ότι οι παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου ακτίνας ρ και κέντρου Ο(0,0) είναι
x=ρcosφ=f(φ)
y=ρsinφ=g(φ)
όπου φ στο διάστημα [0,2π). Για φ=0 και φ=2π έχουμε το ίδιο σημείο αφού f(0)=f(2π)=ρ και g(0)=g(2π)=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
andreas157
Εκκολαπτόμενο μέλος


omg!
Τοτε οριστε ρε παιδια και τις συναρτησεις αυτες.
Αλλα κατσε. Συναρτησεις πολλων μετ. ειναι και η f(x,y).Για μια τετοια μιλαμε;
για τέτοια μιλάμε. αλλα x = x(t), y = y(t).
Άρα η συνάρτηση f είναι συνάρτηση του t.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paganini666
Δραστήριο μέλος


και η συναρτησησ της καμπυλης ποια ειναι;Μερικά θεωρήματα του λογισμού πραγματικών συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής
1) Γενικευμένο θεώρημα της μέσης τιμής ή τύπος του Taylor
Αν η συνάρτηση f έχει συνεχείς παραγώγους τάξεως ν στο διάστημα Δ και είναι (ν+1) φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ (συμβολίζεται με) τότε για κάθε
με
υπάρχει
τέτοιο ώστε
2) Κριτήριο ν-στής παραγώγου
Δίνεται η συνάρτηση f ορισμένη στο διάστημα Δ και ν φορές παραγωγίσιμη στο σημείο, με
και
Αν ν άρτιος και, τότε το ξ είναι σημείο τοπικού ελαχίστου.
Αν ν άρτιος και, τότε το ξ είναι σημείο τοπικού μεγίστου.
Αν ν περιττός, τότε το ξ είναι σημείο καμπής με οριζόντια εφαπτομένη.
3) Δίνεται η συνάρτηση f συνεχής στο διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο. Αν η f' έχει όριο στο
, τότε η f είναι παραγωγίσιμη και έχει συνεχή παράγωγο στο
.
4) Θεώρημα Darboux
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσισμη στο διάστημα [α,β], τότε η παράγωγός της f' παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ f'(α) και f'(β), δηλαδή το f'([α,β]) είναι διάστημα
5) Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] και ισχύει f'(α)f'(β)<0, τότε υπάρχειτέτοιο ώστε f'(ξ)=0
6) Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα Δ και ισχύειγια κάθε
, τότε η f είναι γνησίως μονότονη.
7) Θεώρημα Fermat
Έστω συνάρτηση f ορισμένη στο [α,β] και
Αν η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο α και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε.
Αν η f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο α και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε.
Αν η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο β και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε.
Αν η f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο β και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε.
Αν η f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στοκαι είναι παραγωγίσιμη σε αυτό τότε
.
8) Ανισότητα Schwarz
Αν f,g ολοκληρώσιμες στο [α,β] τότε
9) Θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρωτικού λογισμού
Αν f συνεχής στο [α,β] τότε υπάρχειτέτοιο ώστε
10) Κανόνας Leibnitz
Αν g,h παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο διάστημα Δ και f συνεχής συνάρτηση στο, τότε η συνάρτηση
είναι παραγωγίσιμη στο Δ και ισχύει
11) Αν μία συνάρτηση f είναι 1-1 και συνεχής στο [α,β] τότε η αντίστροφη συνάρτησηείναι συνεχής στο
.
12) Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη στο διάστημα Δ, φραγμένο ή μη, τότε η αντίστροφή τηςείναι συνεχής
13) Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ, τότε η αντίστροφή τηςείναι γνησίως αύξουσα στο f(Δ)
14) Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα Δ, τότε η αντίστροφή τηςείναι γνησίως φθίνουσα στο f(Δ)
-----------------------------------------
Νομίζω ότι αυτό ειναι απλό και δεν χρειάζεται κάποιος να γνωρίζει λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών για να το καταλάβει. Στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου μαθαίνετε ότι οι παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου ακτίνας ρ και κέντρου Ο(0,0) είναι
x=ρcosφ=f(φ)
y=ρsinφ=g(φ)
όπου φ στο διάστημα [0,2π). Για φ=0 και φ=2π έχουμε το ίδιο σημείο αφού f(0)=f(2π)=ρ και g(0)=g(2π)=0.
γιατι ειναι

Και γενικα πώς τη μελεταμε; Πρεπεει να τησ σπασουμε σε 2;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


και η συναρτησησ της καμπυλης ποια ειναι;
γιατι ειναι.![]()
Και γενικα πώς τη μελεταμε; Πρεπεει να τησ σπασουμε σε 2;
Ο κύκλος είναι καμπύλη που δεν παριστάνεται από συνάρτηση. Αλλά κάθε καμπύλη του επιπέδου παριστάνεται με παραμετρικές εξισώσεις της μορφής x=f(t) και y=g(t) είτε είναι συνάρτηση είτε όχι. Τα σημεία της καμπύλης είναι για τις διάφορες τιμές του t τα (x,y)=(f(t),g(t)) στο επίπεδο Οxy. Αν είναι συνάρτηση τότε x=t και y=f(t) είναι οι παραμετρικές εξισώσεις της καμπύλης y=f(x).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paganini666
Δραστήριο μέλος



με πραξεις γραφουμε

και γραφει οτι η (1) ειναι ισοδυναμη με

Αυτο με την εφαπτομενη το καταλαβα. Το Β>0 γιατι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Θελουμε να βρουμε το συνολο των εικονοων των μιγαδικων z:(1)![]()
με πραξεις γραφουμε![]()
και γραφει οτι η (1) ειναι ισοδυναμη μεκαι Β>0.![]()
Αυτο με την εφαπτομενη το καταλαβα. Το Β>0 γιατι;
Δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Ο παρανομαστής της έκφρασης του ημιτόνου και του συνημιτόνου του ορίσματος είναι θετικός αφού ισούται με το μέτρο του μιγαδικού, όχι της εφαπτομένης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paganini666
Δραστήριο μέλος


αρα εχει λαθος το σχολικο;Δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Ο παρανομαστής της έκφρασης του ημιτόνου και του συνημιτόνου του ορίσματος είναι θετικός αφού ισούται με το μέτρο του μιγαδικού, όχι της εφαπτομένης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


αρα εχει λαθος το σχολικο;
Όταν είπα ότι δεν ισχύει κάτι τέτοιο εννοούσα στη γενική περίπτωση. Λάθος δικό μου. Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι και Α>0 και Β>0 αφού η γωνία π/6 ανήκει στο 1ο τεταρτημόριο. Το σχολικό βιβλίο είναι σωστό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paganini666
Δραστήριο μέλος


Ayto δε το αναφερει πουθενα.Όταν είπα ότι δεν ισχύει κάτι τέτοιο εννοούσα στη γενική περίπτωση. Λάθος δικό μου. Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι και Α>0 και Β>0 αφού η γωνία π/6 ανήκει στο 1ο τεταρτημόριο. Το σχολικό βιβλίο είναι σωστό.
Αρα αν Αrg στο 1ο τοτε Α>0 ,Β>0
αν Arg στο 2ο, τοτε Α<0,Β>0 κλπ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Ayto δε το αναφερει πουθενα.
Αρα αν Αrg στο 1ο τοτε Α>0 ,Β>0
αν Arg στο 2ο, τοτε Α<0,Β>0 κλπ;
Τα Α και Β έχουν το ίδιο πρόσημο με συνArg και ημArg αντίστοιχα, οπότε ανάλογα με τη γωνία βγάζεις τα πρόσημα από τον τριγωνομετρικό κύκλο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paganini666
Δραστήριο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paganini666
Δραστήριο μέλος


πες μου αυτα τα ορισμενα πραγματα!Πρέπει να ξέρεις ορισμένα πράγματα από το λογισμό πολλών μεταβλητών. Τώρα αν σου πω δεν θα καταλάβεις τίποτα και είναι λογικό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Έστω σύστημα Oxy στο επίπεδο.
Οι ροπές αδράνειας της καμπύλης C ως προς τους άξονες x και y υπολογίζονται από τα επικαμπύλια ολοκληρώματα
Επίσης ορίζεται και η φυγόκεντρη ροπή αδράνειας ως προς τους άξονες x και y:
Με αυτούς τους τύπους υπολογίζονται οι ροπές αδράνειας των επίπεδων καμπύλων, όπως της ευθύγραμμης ράβδου και της κυκλικής περιφέρειας
Οι ροπές αδράνειας του επίπεδου χωρίου Α που σχηματίζεται από μία κλειστή και συνεχή επίπεδη καμπύλη C ως προς τους άξονες x και y υπολογίζονται από τα διπλά ολοκληρώματα
Επίσης ορίζεται και η φυγόκεντρη ροπή αδράνειας ως προς τους άξονες x και y:
Με αυτούς τους τύπους υπολογίζονται οι ροπές αδράνειας των επίπεδων χωρίων, όπως του ορθογωνίου παραλληλογράμμου και του κυκλικού δίσκου.
Ανάλογοι τύποι υπαρχουν για καμπύλες και επιφάνειες στο χώρο καθώς και για συμπαγή στερεά σώματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paganini666
Δραστήριο μέλος


ειχες καποιο δικιο.Ας γράψω τους τύπους που υπολογίζονται οι ροπές αδράνειας. Με επεισες paganini.
Έστω σύστημα Oxy στο επίπεδο.
Οι ροπές αδράνειας της καμπύλης C ως προς τους άξονες x και y υπολογίζονται από τα επικαμπύλια ολοκληρώματα
Επίσης ορίζεται και η φυγόκεντρη ροπή αδράνειας ως προς τους άξονες x και y:
Με αυτούς τους τύπους υπολογίζονται οι ροπές αδράνειας των επίπεδων καμπύλων, όπως της ευθύγραμμης ράβδου και της κυκλικής περιφέρειας
Οι ροπές αδράνειας του επίπεδου χωρίου Α που σχηματίζεται από μία κλειστή και συνεχή επίπεδη καμπύλη C ως προς τους άξονες x και y υπολογίζονται από τα διπλά ολοκληρώματα
Επίσης ορίζεται και η φυγόκεντρη ροπή αδράνειας ως προς τους άξονες x και y:
Με αυτούς τους τύπους υπολογίζονται οι ροπές αδράνειας των επίπεδων χωρίων, όπως του ορθογωνίου παραλληλογράμμου και του κυκλικού δίσκου.
Ανάλογοι τύποι υπαρχουν για καμπύλες και επιφάνειες στο χώρο καθώς και για συμπαγή στερεά σώματα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


ειχες καποιο δικιο.![]()
Ήμουν σίγουρος ότι θα μου το 'λεγες αυτό

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
paganini666
Δραστήριο μέλος


ημουν σιγουρος οτι θα το ελεγα αυτο.Ήμουν σίγουρος ότι θα μου το 'λεγες αυτό![]()

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Θεωρείστε στις συναρτήσεις
Οι συναρτήσεις f, g, h είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού τους άρα και αντιστρέψιμες
1) Ορίζεται ως συνάρτηση τόξου (ή αντίστροφου) ημιτόνου η αντίστροφη συνάρτηση της f ξεχωριστά σε κάθε υποσύνολο του R που η f είναι 1-1 και συμβολίζεται με τοξημx ή Arcsinx:
Στη συγκεκριμένη περίπτωση
2) Ορίζεται ως συνάρτηση τόξου (ή αντίστροφου) συνημιτόνου η αντίστροφη συνάρτηση της g ξεχωριστά σε κάθε υποσύνολο του R που η g είναι 1-1 και συμβολίζεται με τοξσυνx ή Arccosx:
Στη συγκεκριμένη περίπτωση
3) Ορίζεται ως συνάρτηση τόξου (ή αντίστροφης) εφαπτομένης η αντίστροφη συνάρτηση της h ξεχωριστά σε κάθε υποσύνολο του R που η h είναι 1-1 και συμβολίζεται με τοξεφx ή Arctanx:
Στη συγκεκριμένη περίπτωση
-----------------------------------------
Μερικά θεωρήματα για την παραγώγιση αντίστροφων συναρτήσεων
1) Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη και συνεχής στο διάστημα Δ (οπότε η αντίστροφή της υπάρχει και είναι συνεχής στο διάστημα f(Δ)) και παραγωγίσιμη στο
2) Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο
3) Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο
4) Το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.