DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
22-11-14
19:02
Καινούργιο θέμα:
Μια κατασκευή στηρίζεται σε τρία πέλπαματα, έστω α,β,γ. Το κάθε πέλμα ενδέχεται να παραμείνει στην αρχική του θέση ή να υποστεί καθίζηση, με P(καθίζησης)=0,2. Όταν υπάρχει καθίζηση σε ένα πέλμα, τότε η πιθανότητα καθίζησης στο γειτόνικο αυξάνεται σε P(A|B)=P(B|A)=P(Γ|Β)=P(B|Γ)=0,6.
Ποια η πιθανότητα να συμβεί καθίζηση και στα τρία πέλματα α,β και γ?
Ξεκινώντας από την πιθανότητα της τομής των τριών ενδεχομένων και, εφαρμόζοντας το Πολλαπλασιαστικό θεώρημα, έχω ότι η ζητούμενη πιθανότητα ισούται με:
P(τομή των Α,Β,Γ)=P(Α)*P(Β|Α)*P(Γ|τομή Α,Β)
Οι πρώτες 2 πιθανότητες είναι γνωστές, 0,2 και 0,6 αντίστοιχα, όμως δεν ξέρω πώς να βρω την τρίτη απαιτούμενη πιθανότητα.
Καμιά ιδέα?
Μια κατασκευή στηρίζεται σε τρία πέλπαματα, έστω α,β,γ. Το κάθε πέλμα ενδέχεται να παραμείνει στην αρχική του θέση ή να υποστεί καθίζηση, με P(καθίζησης)=0,2. Όταν υπάρχει καθίζηση σε ένα πέλμα, τότε η πιθανότητα καθίζησης στο γειτόνικο αυξάνεται σε P(A|B)=P(B|A)=P(Γ|Β)=P(B|Γ)=0,6.
Ποια η πιθανότητα να συμβεί καθίζηση και στα τρία πέλματα α,β και γ?
Ξεκινώντας από την πιθανότητα της τομής των τριών ενδεχομένων και, εφαρμόζοντας το Πολλαπλασιαστικό θεώρημα, έχω ότι η ζητούμενη πιθανότητα ισούται με:
P(τομή των Α,Β,Γ)=P(Α)*P(Β|Α)*P(Γ|τομή Α,Β)
Οι πρώτες 2 πιθανότητες είναι γνωστές, 0,2 και 0,6 αντίστοιχα, όμως δεν ξέρω πώς να βρω την τρίτη απαιτούμενη πιθανότητα.
Καμιά ιδέα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
18-11-14
17:41
Με παρόμοια διαδικασία κατέληξα κι εγώ στο ίδιο αποτέλεσμα, όταν έλυσα την άσκηση. Και μόλις παρατήρησα ότι η πιθανότητα που έπρεπε να βγάζει το βιβλίο (σύμφωνα με τον τρόπο λύσης του) είναι 8000/8008 και όχι 1/2.
Οπότε, κάπου έχει γίνει χοντρό λάθος στην προτεινόμενη λύση. Σε ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια Έρεβος!
Οπότε, κάπου έχει γίνει χοντρό λάθος στην προτεινόμενη λύση. Σε ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια Έρεβος!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
15-11-14
15:07
Εκφώνηση: Ένα κουτί περιέχει 8 ζευγάρια παπούτσια. Επιλέγονται τυχαία έξι παπούτσια. Ποια η πιθανότητα να περιέχεται ένα σωστό ζευγάρι ανάμεσα στα έξι;
Λύση: Έχουμε
και
Έτσι, η πιθανοτητα, τελικά, προκύπτει να είναι 1/2.
Η ερώτηση μου είναι, πώς προκύπτει ότι το πλήθος των στοιχείων του Α είναι αυτό? Με ποιο σκεπτικό καταλήγουμε στην αριθμητική παράσταση που δίνει η λύση του βιβλίου?
Λύση: Έχουμε
και
Έτσι, η πιθανοτητα, τελικά, προκύπτει να είναι 1/2.
Η ερώτηση μου είναι, πώς προκύπτει ότι το πλήθος των στοιχείων του Α είναι αυτό? Με ποιο σκεπτικό καταλήγουμε στην αριθμητική παράσταση που δίνει η λύση του βιβλίου?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.