Civilara
Περιβόητο μέλος
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
12-11-13
19:47
Σωστός ο Δίας! Λάθος δικό μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
12-11-13
03:00
3η Άσκηση
Από ομογενές τετράγωνο πλακίδιο ΑΒΓΔ πλευράς α, αφαιρούμε ισοσκελές τριγωνικό πλακίδιο ΑΕΔ. Να υπολογιστεί το ύψος y αυτού του τριγωνικού πλακιδίου ώστε το κέντρο μάζας του υπόλοιπου πλακιδίου να είναι το σημείο Ε.Δίνεται ότι το κέντρο μάζας ομογενούς ισοσκελούς τριγώνου είναι στα 2/3 του ύψους του από την κορυφή του τριγώνου.
View attachment 55160[/B][/FONT]
Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων Αxy όπου ο θετικός ημιάξονας Ax έχει φορά από το Α προς το Δ και ο θετικός ημιάξονας Αy έχει φορά από το Α προς το Β. Για το y ισχύει 0<=y<=a.
Το χωρίο 1 είναι το τετράγωνο ΑΒΓΔ και το χωρίο 2 είναι το τρίγωνο ΑΕΔ.
Οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας C1 του τετραγώνου ΑΒΓΔ είναι x1=y1=a/2 και το εμβαδόν του είναι Α1=a^2
Το τρίγωνο ΑΕΔ έχει εμβαδόν A2=(1/2)ay. Οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας C2 του τριγώνου ΑΕΔ είναι:
x2=a/2
y2=(2/3)y
Το εμβαδόν του πολυγώνου ΑΒΓΔΕΑ είναι A=A1-A2 => A=(a^2)-(1/2)ay=a[a-(y/2)]
Οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας C του πολυγώνου ΑΒΓΔΕΑ υπολογίζονται παρακάτω:
xC=(x1*A1-x2*A2)/(A1-A2) => xC=a/2 (ανεξάρτητο του y)
yC=(y1*A1-y2*A2)/(A1-A2) => yC=[3(a^2)-2(y^2)]/[3(2a-y)]
Το σημείο Ε έχει συντετεγμένες xE=a/2 και yE=y. Για να ταυτίζεται το C με το Ε πρέπει να ισχύουν οι σχέσεις:
xC=xE που ισχύει καθώς xC=xE=a/2
yC=yE
Από την 2η σχέση έχουμε:
yC=yE => [3(a^2)-2(y^2)]/[3(2a-y)]=y => 3(a^2)-2(y^2)=6ay-3(y^2) => (y^2)-6ay+3(a^2)=0 => (y^2)-6ay+9(a^2)=6(a^2) =>
=> (y-3a)^2=(aSQRT(6))^2 => |y-3a|=aSQRT(6)
Επειδή 0<=y<=aa τότε y-3a<0. Άρα |y-3a|=3a-y. Συνεπώς προκύπτει:
3a-y=aSQRT(6) => y=3a-aSQRT(6) => y=[3-SQRT(6)]a
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.