statakos
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Αλέξανδρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Πτυχιούχος και μας γράφει απο Βούλα (Αττική). Έχει γράψει 295 μηνύματα.
14-07-09
15:50
Δεν αναφέρει τίποτα τέτοιο. Παραθέτω την άσκηση όπως ακριβώς την βρήκα
Αν οι πίνακες ικανοποιούν τις σχέσεις , και να αποδειχθεί ότι
Μάλλον εννοεί ότι είναι του ίδιου μεγέθους, γιατί τους προσθέτει και βρίσκει το τετράγωνό τους.
hint : Δεν ισχύει για δύο πίνακες Α,Β πάντα Α*Β=Β*Α. Όπως επίσης και η γνωστή ταυτότητα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
statakos
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Αλέξανδρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Πτυχιούχος και μας γράφει απο Βούλα (Αττική). Έχει γράψει 295 μηνύματα.
14-07-09
15:34
Μήπως είναι κάποιο σύνολο που δηλώνει το μέγεθος των δύο πινάκων ;
Αν λέει πουθενά n x n ή αναφέρει ορίζουσα για τους δύο πίνακες, τότε είναι τετραγωνικοί.
Αν λέει πουθενά n x n ή αναφέρει ορίζουσα για τους δύο πίνακες, τότε είναι τετραγωνικοί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
statakos
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Αλέξανδρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Πτυχιούχος και μας γράφει απο Βούλα (Αττική). Έχει γράψει 295 μηνύματα.
13-07-09
13:26
Αν και ειπώθηκαν πιό πάνω ας τα αναφέρω πιό λεπτομερή για να υπάρχουν
Ισχύουν επίσης και οι παρακάτω ιδιότητες :
Ερώτηση : Μπορεί να υπάρχει σύνολο Χ : Χ~Ρ(Χ) (όπου Ρ(Χ) το δυναμοσύνολο του Χ δηλ. το σύνολο των υποσυνόλων του) ;
P.S: Δεν ξέρω latex (τουλάχιστον όχι ακόμα).
- Με |Χ| συμβολίζουμε τον αριθμό των στοιχείων ενός πεπερασμένου συνόλου Χ, π.χ. |{a,b,c}|=3.
- Λέμε ότι δύο σύνολα Χ και Υ είναι ισοδύναμα και γράφουμε Χ~Υ όταν υπάρχει μία αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία (post kvgreco) μεταξύ των στοιχείων Χ και Υ, δηλαδή όταν υπάρχει f:X-->Y η οποία είναι "1-1" και "επί".
- Προφανώς αν Α,Β πεπερασμένα : Α~Β <=> |Α|=|Β|
- Έτσι η συνάρτηση που ορίζεται f(x)=2x για x ανήκει στο Ν, είναι μία f:N-->{2x|x ανήκει στο Ν} η οποία είναι "1-1" και "επί". Άρα το σύνολο των Ν και των άρτιων φυσικών είναι ισοδύναμα.
- Το σύνολο (-π/2,π/2) και το R είναι ισοδύναμα επειδή έχουμε f( -π/2,π/2)-->R "1-1" και "επί" : f(x)=εφx
Ισχύουν επίσης και οι παρακάτω ιδιότητες :
- Χ~Χ
- Χ~Υ =>Υ~Χ
- Χ~Υ και Υ~Ζ => Χ~Ζ
- Έστω Νκ={1,2,...,κ} για κ ανήκει στο Ν και κ>0. Τα σύνολα Νκ είναι αρχικά του συνόλου των φυσικών. Ένα σύνολο λέγεται πεπερασμένο όταν είναι ισοδύναμο με κάποιο από τα Νκ. Έτσι Χ~Νκ => |Χ|=κ.
- Το σύνολο των φυσικών δεν είναι πεπερασμένο. Τα σύνολα που δεν έιναι πεπερασμένα τα λέμε άπειρα. Μεταξύ των άπειρων ξεχωρίζουμε αυτά που μπορούμε να "αριθμήσουμε" με τη βοήθεια των φυσικών. Ένα σύνολο λέγεται αριθμήσιμο όταν Χ~Ν. Όλα τα άπειρα σύνολα δεν είναι αριθμήσιμα.
- Το Ν είναι αριθμήσιμο, όπως και το σύνολο των περιττών φυσικών.
- Η συνάρτηση f:N-->Z που ορίζεται ώς (δίκλαδη) f(x)={k αν x=2k, -k αν x=2κ-1} είναι "1-1" και "επί". Άρα Ν~Ζ.
- Το Q είναι αριθμήσιμο.
- Το (0,1) δεν είναι αριθμήσιμο.
Ερώτηση : Μπορεί να υπάρχει σύνολο Χ : Χ~Ρ(Χ) (όπου Ρ(Χ) το δυναμοσύνολο του Χ δηλ. το σύνολο των υποσυνόλων του) ;
P.S: Δεν ξέρω latex (τουλάχιστον όχι ακόμα).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.