10-01-08
18:18
Έστω p>3 πρώτος αριθμός. Να αποδειχθεί ότι ο p^2-1 είναι πολλαπλάσιο του 6
καθε πρωτος p αφου δεν διαιρειτε με το 3 θα ειναι της μορφης 3κ + 1 ή 3κ + 2, αν ειναι 3κ +1 πρεπει ο 3κ να ειναι αρτιος αρα και ο κ αρτιος ετσι ωστε ο p να ειναι περριτος αφου ολοι οι πρωτοι μεγαλυτεροι του 3>2 ειναι περριτοι, εστω κ=2ν, τοτε p=3*2ν + 1 = 6ν + 1 και p^2 - 1 = 36ν^2 + 12ν + 1 - 1 = 6(6ν^2 + 2ν) = πολ6, αν p=3κ + 2 τοτε πρεπει ο κ να ειναι περριτος ωστε και ο p να ειναι περριτος, εστω p=2ν + 1, τοτε p= 3(2ν + 1) + 2 = 6ν + 3 + 2 = 6ν + 5 = 6ν + 6 - 1 = 6(ν + 1) - 1 και p^2 - 1 = 36(ν + 1)^2 - 12(ν + 1) + 1 - 1 = 6(6(ν + 1)^2 - 2(ν + 1)) = πολ6
αρα για καθε πρωτο μεγαλυτερο ισο του 2 ισχυει p^2 - 1 = πολ6
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.