Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Αυτές είναι στάνταρ ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών λυκείου και πολύ απέχουν από το να είναι ενδιαφέρουσες.θα θελα να λυθουν δυο ασκησεις παρακαλω.
1)a,b ανηκουν N , n>=1. Αν (a^n)/(b^n) να αποδειξετε οτι a/b.
2)ποιος ειναι ο μεγαλυτερος ακεραιος χ , χ<=9999 ο οποιος διαιρουμενος με 3 , 5 και 7 αντιστοιχα δινει υπολοιπο 1 , 2 και 3 αντισστοιχα.
Κάνε το homework σου μόνος σου, καλό θα σου κάνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Αυτό μου άρεσε πάντα στην θεωρία αριθμών. Μυρίζεις τα νύχια σου και λες "παρατηρώ ότι ο γάιδαρος πετάει".
Αν και to be honest όντως μπορεί να το μυριστεί κάποιος από το 0 mod 130, ότι κάτι παίζει με το 130. Ο_ο
Well, αν κάποιος θέλει τυφλοσούρτηδες, μάλλον η θεωρία αριθμών δεν είναι το στοιχείο του.
Όταν θέλουμε κάτι να είναι ισουπόλοιπο με το 0 mod 130, ουσιαστικά θέλουμε το 130 να το διαιρεί (πιο συνήθες είναι το notation 130 | x). Σχεδόν πάντα προσπαθούμε να βρούμε έναν τρόπο να το βγάλουμε κοινό παράγοντα, είτε ολόκληρο είτε επιμέρους παράγοντες του πρώτους μεταξύ τους (συνήθως αφότου το γράψουμε σε κανονική μορφή).
Mathmaniac wow, είχα να δω το θεώρημα Euler από εποχές διαγωνισμών... Μπράβο, much better η λύση σου!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Αρχικά παρατηρούμε ότι 130 = 9² + 7².Ας ξεθαψω ένα thread τώρα που έπεσα στην ανάγκη μαθηματικών
Η άσκηση είναι κλασική θεωρίας αριθμών και έχει ώς εξής:
[FONT=Bookman Old Style, serif]Αποδείξτε ότι [/FONT]9^1980-7^1980 = 0 mod 130
όπου = όχι ίσον αλλά ισότιμο δηλαδή όχι απαραίτητα 130 αλλά κάποιο πολλαπλάσιο του...
Όποιος το κατέχει ας ρίξει τα φώτα του...
Μετά με τη γνωστή ταυτότητα, έχουμε:
9^1980 - 7^1980 = (9-7)(9^1979 + 9^1978*7 + 9^1977*7^2 + 9^1976*7^3 + ... + 9^2*7^1977 + 9*7^1978 + 7^1979)
Στο δεύτερο άθροισμα, βγάζεις κοινό παράγοντα από τετράδες:
9^1979 + 9^1978*7 + 9^1977*7^2 + 9^1976*7^3 + ... + 9^2*7^1977 + 9*7^1978 + 7^1979 =
9^1976(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + 9^1972*7^4(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + 9^1968*7^8(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + ...
έχουμε 1980 όρους, άρα γίνονται τετράδες διότι 4|1980.
Έπειτα βγάζουμε κοινό παράγοντα το (9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³), όμως αυτό διαιρείται με το 130 διότι:
9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³ = 9³ + 9*7² + 9²*7 + 7³ = 9(9² + 7²) + 9² + 7² = 130 * 10
QED
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Έστω p>3 πρώτος αριθμός. Να αποδειχθεί ότι ο p^2-1 είναι πολλαπλάσιο του 6
Ο p δεν διαιρείται, ούτε με το 3, ούτε με το 2.
p^2 == 1(mod 2)
p^2 == 1(mod 3) (είτε αφήνει υπόλοιπο 1, είτε 2 με το 3, το τετράγωνο του αφήνει πάντα 1, μιας και 2^2=4==1(mod 3))
Βλέπουμε οτι 2|(p^2-1) & 3|(p^2-1).
Άρα 6|(p^2-1)
(σόρρυ που δεν το γράφω πολύ "αυστηρά", μόλις ξύπνησα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Πολύ καλά Μισέλ αν και περίμενα μα πιο αυστηρά μαθηματική διατύπωση για το 3 που λες!
Χαχα, μου τη φύλαγες ε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Το πρώτο δεν μου αρέσει, too obvious.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Άλεξ σε μισωωωω!! Τώρα θα έφευγα για μάθημα και θα με κάνεις να αργήσω!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Να αποδειχθεί οτι κάθε τέλειο τετράγωνο ακεραίου έχει τουλάχιστον ένα άρτιο ψηφίο.
Φυσικά απο εδώ και πέρα, όποιος μου λύσει χρησιμοποιώντας αυτό την προηγούμενη είναι άκυρος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Άντε, άντε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Να αποδείξετε οτι ο αριθμός 1111...111 (ν ψηφία, όλα άσσοι), δεν είναι τέλειο τετράγωνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Threads merged btw. Παρακαλώ βάζετε εδώ νέες ασκήσεις πάνω στη ΘΑ.
Και μια απο εμένα (ελπίζω να τη θυμάμαι σωστά):
Ο αριθμός:
123...891011121314...19931994199519961997
(ο -τεράστιος - αριθμός που βγαίνει αν βάλεις όλους τους αριθμούς απο το 1 ως το 1997 δίπλα δίπλα)
είναι πρώτος;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.