galois01
Νεοφερμένος
Όταν λες άπειρα σημεία συμμετρίας το διαχωρίζεις από την δική μου;; Υπάρχει κάποιο σημείο στην Cf το οποίο να μην είναι κέντρο συμμετρίας;;
Όχι το ίδιο ακριβώς λέμε. Ότι η έχει άπειρα κέντρα συμμετρίας τα οποία θα είναι όλα τα σημεία που ανήκουν στη γραφική της παράσταση και αυτό διότι ισχύει η εξής πρόταση
Αν μια συνάρτηση έχει κέντρο συμμετρίας το σημείο και τότε
Ειδικότερα τώρα αν μια πολυωνυμική συνάρτηση (περιττού βαθμού) και έχει κέντρο συμμετρίας τότε αυτό θα ανήκει στη
Πάντως η συμμετρία έχει ωραίες εφαρμογές και στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων. Ισχύει η βασική πρόταση
Έστω f μια συνεχής συνάρτηση στο [a,b].Αν η Cf έχει κέντρο συμμετρίας τότε:
.
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Η f(x)=x έχει κέντρο συμμετρίας κάθε σημείο της..Σωστά;
Γενικά η πολυωνυμική συνάρτηση 1ου βαθμού έχει άπειρα κέντρα συμμετρίας τα οποία είναι τα σημεία που ανήκουν στη Cf.
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
ερώτηση: το κέντρο συμμετρίας μιας καμπύλης σχετίζεται με κάποιον τρόπο με το σημείο καμπής?
Χωρίς να είμαι και σίγουρος νομίζω πως δεν σχετίζονται μεταξύ τους.
Δίνω τους ορισμούς
Κέντρο Συμμετρίας
Έστω η συνάρτηση . Για να είναι το σημείο Κ(λ/2,μ/2) κέντρο συμμετρίας πρέπει και αρκεί
1. για κάθε χ ανήκει Α
2. για κάθε χ ανήκει Α
Σημείο Καμπής
Εστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ΄ένα διάστημα (α,β) με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του . Αν
1.η f είναι κυρτή στο και κοίλη στο ή αντιστρόφως
2.η Cf έχει εφαπτομένη στο
τότε το σημείο Α ονομάζεται σημείο καμπής της Cf.
Kαι ένα παράδειγμα
οι πολυωνυμικές συναρτήσεις άρτιου βαθμού δεν έχουν κέντρα συμμετρίας ωστόσο μπορεί να έχουν σημεία καμπής.
π.χ
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Μάλλον εννοεί ότι είναι του ίδιου μεγέθους, γιατί τους προσθέτει και βρίσκει το τετράγωνό τους.
o.k
hint : Δεν ισχύει για δύο πίνακες Α,Β πάντα Α*Β=Β*Α. Όπως επίσης και η γνωστή ταυτότητα...
Ναι το γνωρίζω αυτό δεν ισχύει η αντιμεταθετικότητα στους πίνακες
Ευχαριστώ
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Μήπως είναι κάποιο σύνολο που δηλώνει το μέγεθος των δύο πινάκων ;
Αν λέει πουθενά n x n ή αναφέρει ορίζουσα για τους δύο πίνακες, τότε είναι τετραγωνικοί.
Δεν αναφέρει τίποτα τέτοιο. Παραθέτω την άσκηση όπως ακριβώς την βρήκα
Αν οι πίνακες ικανοποιούν τις σχέσεις , και να αποδειχθεί ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Μήπως ότι είναι τετραγωνικοί πίνακες??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Αν και βγαίνει και πιο σύντομα, σωστός:no1:
Μπορείς μήπως να γράψεις τη λύση σου?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Να βρείτε τον τύπο της f όταν για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x,y ισχύει , f(0)=0
Πρέπει για κάθε χ πραγματικό
Για x=y=0 η υπόθεση μας δίνει
Για y=-x έχουμε
Επομένως για κάθε χ πραγματικό.
Αρχική Δημοσίευση από Civilara:Να βρεθεί η εφαπτομένη της επίπεδης καμπύλης C:στο σημείο της M(1,0)
Παραγωγίζουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης της καμπύλης ως προς χ και έχουμε
Στο σημείο Μ(1,0) της καμπύλης ο συντελεστής διεύθυνσης είναι
Βλέπουμε πως για το σημείο Μ(1,0) δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης.
Επομένως η καμπύλη στο σήμειο Μ(1,0) έχει κατακόρυφη εφαπτομένη την
Ελπίζω να μην υπάρχει κάποιο λάθος.
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.