Αποτελέσματα αναζήτησης

Θεωρούμε την παράσταση A = (z_1-1)(z_2-1)(z_3-1) Έχουμε: A = z_1z_2z_3-z_1z_2-z_2z_3-z_3z_1+z_1+z_2+z_3-1 = z_1z_2z_3-(z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1) = z_1z_2z_3-z_1z_2z_3(\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+\frac{1}{z_3}) = z_1z_2z_3-z_1z_2z_3(\overline{z_1}+\overline{z_2}+\overline{z_3}) =...

Τι εννοείς είναι η ίδια περίπτωση; Λοιπόν, θέτω g(x)=\frac{f(x)-x^3}{x^2-1} \ \ (1), τότε θα είναι \lim_{x\to 1} g(x) = 2 Από την (1) έχουμε f(x) = x^3+(x^2-1)g(x) Και τελικά \frac{f(x)-x}{\sqrt{x}-1} = \frac{x^3-x+(x^2-1)g(x)}{\sqrt{x}-1} = \frac{(x^2-1)(g(x)+x)}{\sqrt{x}-1} = ...

Διαιρώντας πάνω και κάτω με το x^2 παίρνουμε: \lim_{x \to 0}\frac{f^2(x)+xf(x)+xsinx}{f^2(x)+x^2+\sin^2x} = \lim_{x \to 0}\frac{\frac{f^2(x)}{x^2}+\frac{f(x)}{x}+\frac{sin x}{x}}{\frac{f^2(x)}{x^2}+1+\frac{\sin^2x}{x^2}}= \lim_{x \to...

Για τη 2η α) f(f(x))+f(x)=2x+3 Για x_1,x_2 \in R με f(x_1)=f(x_2) \ (1) έχουμε f(f(x_1)) = f(f(x_2)) \ (2) Προσθέτοντας τις (1),(2) κατά μέλη παίρνουμε f(f(x_1)) +f(x_1)= f(f(x_2))+f(x_2)\Rightarrow 2x_1+3 = 2x_2+3 \Rightarrow x_1= x_2 Άρα η f είναι "1-1" β) f(2x^3+x)=f(4-x)...