[10/06/2019] Μαθηματικά Ο. Π. Θετικών Σπουδών & Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής

[D.a.i.s.y]

Μια ερώτηση πειράζει που στο β θέματα έκανα ΘΕΤ αντί για Bolzano?

Όχι κι εγώ με Bolzano το δούλεψα...Δεν υπάρχει στάνταρ τρόπος, ειδικά στα Μαθηματικά!!!! Πώς σου φάνηκαν τα θέματα γενικά?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[American Economist]

Όχι κι εγώ με Bolzano το δούλεψα...Δεν υπάρχει στάνταρ τρόπος, ειδικά στα Μαθηματικά!!!! Πώς σου φάνηκαν τα θέματα γενικά?

Δηλαδή είναι σωστό το ΘΕΤ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SonGokuUI]

Όχι κι εγώ με Bolzano το δούλεψα...Δεν υπάρχει στάνταρ τρόπος, ειδικά στα Μαθηματικά!!!! Πώς σου φάνηκαν τα θέματα γενικά?

ΓΕΑ ΑΑΑΑΑΑΑ ΜΠΟΛΖΑΝΟΟΟΟΟ!
Δεν τα πήγα και τόσο άσχημα τελικά!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[D.a.i.s.y]

Δηλαδή είναι σωστό το ΘΕΤ;

Αααα νόμιζα ότι το δούλεψες με Bolzano κι όχι με ΘΕΤ...Νομίζω πως είναι σωστό!!! Δεν παίρνω και όρκο κάτσε να
ξαναδώ τα θέματα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Θεωρία εύκολη. Δύο αντιπαραδείγματα και έβγαναν οι αιτιολογήσεις στα ΣΛ.
Θέμα Β βατό. Οριζόντια ασύμπτωτη για να βρεις το λ στο α. Θέωρημα Bolzano και μονοτονία στο β. Η συνάρτηση f αποδεικνύεται μονότονη είτε ως εκθετική είτε από την παράγωγο και η αντίστροφος βρίσκεται εύκολα. Η κατακόρυφη ασύμπτωτη στο 2 είναι τυπικό ερώτημα. Ίσως να ήταν λίγο δύσκολη η χάραξη των δύο συναρτήσεων.
Θέμα Γ καλό. Γ1 έβγαινε από ισότητες παραγώγων και συνέχεια της συνάρτησης. Η παράγωγος αποδεικνύοταν εύκολα θετική στους κλάδους της. Η ρίζα έβγαινε σχετικά εύκολα με ένα Θεώρημα Ενδιαμέσων και Bolzano, ήταν λίγο πουστίτσα ότι ζητούσαν να αποδειχτεί ότι είναι αρνητική και ήταν εύκολο να το ξεχάσει κανείς. Το Γ3 ii είχε αρκετές πράξεις για να αποδειχτεί και ήταν εύκολο να χαθείς.
Γ4 το θεωρώ δύσκολο ερώτημα, μπόρεσα να το βγάλω γρήγορα γιατί ο κανόνας αλυσίδας είναι από τα πρώτα πράγματα που διδάσκεσαι στο πανεπιστήμιο. Από όταν θυμάμαι που προτοέδινα έως και τώρα που μίλησα με τα παιδιά της γενιάς, δεν θεωρώ ότι ο ρυθμός μεταβολής είναι από πράγματα που κατανοούνται εύκολα στην Γ Λυκείου.
Θέμα Δ για τον πούτσο. Κανονικά το θέμα Δ έχει σχέσεις μεταξύ συναρτήσεων και ζητάει να αποδειχτούν πράγματα που χρειάζονται φαντασία. Εδώ είχε ένα μακρινάρι τύπο που σου έβγαζε την πίστη να παραγωγίσεις να υπολογίσεις μονοτονία και κυρτότητα. Το Δ1 ήθελε προσοχή στις μαθηματικές πράξεις και έβγαινε γρήγορα. Το Δ2 ήθελε να ασχοληθείς με το πρόσημο της έκφρασης f(x)-y και να κάνεις αντικατάσταση το μακρινάρι μέσα στο ln για βγει. Το Δ3 i αποδεικνυόταν εύκολα. Εάν σκεφτόσουν να τραβήξεις ολοκλήρωμα με άκρα λ και λ+1/2 στην σχέση, έβγαινε μπαμ και το ii. Εάν όχι, χανόταν εύκολα το ζήτημα. Το Δ4 είχε πουστίτσα.
Έχεις βρει ότι f'(x)>=-1. Αποδεικνύεται κατευθείαν ότι g'(x)<=-1, άρα για να έχουν κοινή εφαπτομένη θα πρέπει να έχουν κοινό συντελεστή διεύθυνσης, το οποίο γίνεται μόνο για λ=-1. Άρα υπάρχει το πολύ μία κοινή εφαπτομένη. Με αντικατάσταση στον τύπο των δύο εφαπτομένων φαίνεται ότι αυτή είναι κοινή και μάλιστα είναι η εφαπτομένη που δίνεται στην εκφώνηση. Θεωρώ ότι το όλο παιχνίδι παιζόταν στο εάν θα μπορούσε κάποιος να σκεφτεί πρώτα να αποδείξει ότι υπάρχει μία το πολύ και να αξιοποιήσει τη σχέση από το Γ3 i.

Προσωπικά τα βρήκα εύκολα, καθώς βασίζονταν κυρίως σε αριθμητικές πράξεις και όχι σε παιχνίδια εύρεσης σχέσεων.
Τώρα αρχίζουν τα δύσκολα, με Φυσική και Χημεία.
Καλή επιτυχία σε όλους σου διαγωνιζόμενους.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[American Economist]

Θεωρία εύκολη. Δύο αντιπαραδείγματα και έβγαναν οι αιτιολογήσεις στα ΣΛ.
Θέμα Β βατό. Οριζόντια ασύμπτωτη για να βρεις το λ στο α. Θέωρημα Bolzano και μονοτονία στο β. Η συνάρτηση f αποδεικνύεται μονότονη είτε ως εκθετική είτε από την παράγωγο και η αντίστροφος βρίσκεται εύκολα. Η κατακόρυφη ασύμπτωτη στο 2 είναι τυπικό ερώτημα. Ίσως να ήταν λίγο δύσκολη η χάραξη των δύο συναρτήσεων.
Θέμα Γ καλό. Γ1 έβγαινε από ισότητες παραγώγων και συνέχεια της συνάρτησης. Η παράγωγος αποδεικνύοταν εύκολα θετική στους κλάδους της. Η ρίζα έβγαινε σχετικά εύκολα με ένα Θεώρημα Ενδιαμέσων και Bolzano, ήταν λίγο πουστίτσα ότι ζητούσαν να αποδειχτεί ότι είναι αρνητική και ήταν εύκολο να το ξεχάσει κανείς. Το Γ3 ii είχε αρκετές πράξεις για να αποδειχτεί και ήταν εύκολο να χαθείς.
Γ4 το θεωρώ δύσκολο ερώτημα, μπόρεσα να το βγάλω γρήγορα γιατί ο κανόνας αλυσίδας είναι από τα πρώτα πράγματα που διδάσκεσαι στο πανεπιστήμιο. Από όταν θυμάμαι που προτοέδινα έως και τώρα που μίλησα με τα παιδιά της γενιάς, δεν θεωρώ ότι ο ρυθμός μεταβολής είναι από πράγματα που κατανοούνται εύκολα στην Γ Λυκείου.
Θέμα Δ για τον πούτσο. Κανονικά το θέμα Δ έχει σχέσεις μεταξύ συναρτήσεων και ζητάει να αποδειχτούν πράγματα που χρειάζονται φαντασία. Εδώ είχε ένα μακρινάρι τύπο που σου έβγαζε την πίστη να παραγωγίσεις να υπολογίσεις μονοτονία και κυρτότητα. Το Δ1 ήθελε προσοχή στις μαθηματικές πράξεις και έβγαινε γρήγορα. Το Δ2 ήθελε να ασχοληθείς με το πρόσημο της έκφρασης f(x)-y και να κάνεις αντικατάσταση το μακρινάρι μέσα στο ln για βγει. Το Δ3 i αποδεικνυόταν εύκολα. Εάν σκεφτόσουν να τραβήξεις ολοκλήρωμα με άκρα λ και λ+1/2 στην σχέση, έβγαινε μπαμ και το ii. Εάν όχι, χανόταν εύκολα το ζήτημα. Το Δ4 είχε πουστίτσα.
Έχεις βρει ότι f'(x)>=-1. Αποδεικνύεται κατευθείαν ότι g'(x)<=-1, άρα για να έχουν κοινή εφαπτομένη θα πρέπει να έχουν κοινό συντελεστή διεύθυνσης, το οποίο γίνεται μόνο για λ=-1. Άρα υπάρχει το πολύ μία κοινή εφαπτομένη. Με αντικατάσταση στον τύπο των δύο εφαπτομένων φαίνεται ότι αυτή είναι κοινή και μάλιστα είναι η εφαπτομένη που δίνεται στην εκφώνηση. Θεωρώ ότι το όλο παιχνίδι παιζόταν στο εάν θα μπορούσε κάποιος να σκεφτεί πρώτα να αποδείξει ότι υπάρχει μία το πολύ και να αξιοποιήσει τη σχέση από το Γ3 i.

Προσωπικά τα βρήκα εύκολα, καθώς βασίζονταν κυρίως σε αριθμητικές πράξεις και όχι σε παιχνίδια εύρεσης σχέσεων.
Τώρα αρχίζουν τα δύσκολα, με Φυσική και Χημεία.
Καλή επιτυχία σε όλους σου διαγωνιζόμενους.

Στο Θέμα β πειράζει που έκανα ΘΕΤ αντί για Bolzano?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unseen skygge]

Φώτη και με ρολ αν έβρισκες τρόπο να το λύσεις δεν θα ηταν λάθος. Αν θες πες πολύ συγκεκριμένα πως το έλυσες να σου πούμε αν είναι σωστό ή λάθος. Με ενα ξερό θετ πως να ξέρω που πήρες θετ και τι έγραψες για να σου πω αν είναι σωστό; Είτε πες μας ακριβώς πως το έλυσες είτε συζήτησε το με τον καθηγητή σου να σου πει ακριβώς τι παίρνεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[American Economist]

Φώτη και με ρολ αν έβρισκες τρόπο να το λύσεις δεν θα ηταν λάθος. Αν θες πες πολύ συγκεκριμένα πως το έλυσες να σου πούμε αν είναι σωστό ή λάθος. Με ενα ξερό θετ πως να ξέρω που πήρες θετ και τι έγραψες για να σου πω αν είναι σωστό; Είτε πες μας ακριβώς πως το έλυσες είτε συζήτησε το με τον καθηγητή σου να σου πει ακριβώς τι παίρνεις

Θεώρησα συνάρτηση στο κλειστά διάστημα.Ειπα ότι είναι συνέχεια και η δυο ρίζες είναι διαφορετικές μεταξύ τους.Και μετά με την μονοτονία που την είχα βρει ειπα ότι είναι μοναδική ρίζα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Το θέωρημα ενδιαμέσων είναι απόροια του Bolzano. Το Bolzano, ουσιαστικά, είναι ένα ΘΕΤ για συγκεκριμένη τιμή. Το ίδιο πράγμα κάνει, απλώς το Bolzano είναι πιο standard μεθοδολογία. Εάν έγραψες τις προϋποθέσεις σωστά, δεν θα χάσεις κάτι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Jim_Pap]

Γεια και απο μενα.Πολυ θεωρια εχω να πω στο Α οπου εχασα καποια μορια απο λεπτομεριες και Δ4 απαιτητικο (δεν το καταφερα)
Στο Δ4 πηρα f(x)=g(x) και f'(x)=g'(x) και προσπαθησα να λυσω το συστημα χωρις καποια επιτυχια. Θα μου δωσουν κανα μοριο λετε στο Δ4;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blackmamba]

Την εύκολη θεωρία δεν κατάλαβα 19 χρόνια βάζουν ΣΛ ορισμό απόδειξη διατύπωση ..Αυτοί έβαλαν 2 ορισμούς μια διατύπωση μια αποδείξει και 2 αντολαραδειγματα(δεν ήταν σλ αυτά ) και Α5 εντάξει κομπλέ ,το Β ερωτήματα ήταν οκευ και στπ Γ το γ3)ιι ίσως να δυσκολέψει τώρα στο Δ το δ3 Δ4 ήθελε Π πολυ γράψιμο ,ήταν μέτριο αυτό.

Γεια και απο μενα.Πολυ θεωρια εχω να πω στο Α οπου εχασα καποια μορια απο λεπτομεριες και Δ4 απαιτητικο (δεν το καταφερα)
Στο Δ4 πηρα f(x)=g(x) και f'(x)=g'(x) και προσπαθησα να λυσω το συστημα χωρις καποια επιτυχια. Θα μου δωσουν κανα μοριο λετε στο Δ4;

Και εγώ αυτό έγραψα ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Agnwsth]

Γεια και απο μενα.Πολυ θεωρια εχω να πω στο Α οπου εχασα καποια μορια απο λεπτομεριες και Δ4 απαιτητικο (δεν το καταφερα)
Στο Δ4 πηρα f(x)=g(x) και f'(x)=g'(x) και προσπαθησα να λυσω το συστημα χωρις καποια επιτυχια. Θα μου δωσουν κανα μοριο λετε στο Δ4;

Αυτό είναι για κοινή εφαπτομένη σε κοινό τους σημείο. Δεν έλεγε αν ήθελε σε κοινό σημείο, οπότε έπρεπε να πάρεις για διαφορετικά σημεία, που όντως διαφορετικά έβγαιναν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[American Economist]

Αυτό είναι για κοινή εφαπτομένη σε κοινό τους σημείο. Δεν έλεγε αν ήθελε σε κοινό σημείο, οπότε έπρεπε να πάρεις για διαφορετικά σημεία, που όντως διαφορετικά έβγαιναν.

Πως πηγές;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Scandal]

Παιδιά οι ερωτήσεις μου! Βλέπω τις απαντήσεις από poukamisa και περιμένω και τις απαντήσεις από Κελάφα.
1. Στο Α1.α) έγραψα κανονικά τον ορισμό αλλά δεν συμπεριέλαβα την πρόταση To y ονομάζεται τιμή της f στο x και συμβολίζεται με f(x). Λέτε να μου κόψουν; Ουσιαστικά η εκφώνηση ζητούσε γενικά τον ορισμό της συνάρτησης, άρα λογικά δεν χρειαζόταν να την ορίσω και ως f με αυτή την πρόταση.
2. Στον ορισμό του fermat, αντί να πω Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ, είπα Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ (είχε γίνει πουρές όλη η θεωρία στο κεφάλι μου ). Πόσο λέτε να μου κόψουν;
3. Στο Α4.α) Έβαλα ότι είναι ΛΑΘΟΣ και ως αιτιολόγηση έγραψα ότι ο ορισμός είναι λάθος γιατί αναφέρεται σε ένωση διαστημάτων και ότι θα ήτανε σωστή η πρόταση αν αναφερόταν σε σκέτο διάστημα και όχι σε ένωση διαστημάτων. Είναι σωστή αιτιολόγηση / θα πιάσει κάτι;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[American Economist]

Λοιπόν είδα τις απαντήσεις περιμένω γύρω στο 12-14!Πολυ καλά!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Scandal]

Βρε παιδιά το Α5 δεν είναι το (α) η σωστή απάντηση; Αφού δίνει τις τιμές των εμβαδών. Γιατί ο poukamisas έβαλε το (γ). Oh shit αν είναι λάθος το (α) που έβαλα

argggggghhh σκέφτηκα ότι το ολοκλήρωμα είναι γενικά το σύνολο (πρόσθεση των Εμβαδών) και μου διέφυγε ότι στο α εως δ, το Ω2 πάει από κάτω (το θεώρησα παγίδα το να βάλω αφαίρεση). Anywayz άρα το σωστό είναι όντως το (γ). Ευτυχώς πιάνει μόνο 2 μόρια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Agnwsth]

Πως πηγές;

Έχω όλα τα θέματα σωστά, αλλά μπορεί να χάσω 4-5 μονάδες από τις 25 της θεωρίας, δεν έχω διατυπώσει πολύ καλά το fermat , έγραψα έστω μια συνεχής συνάρτηση f στο Δ, και εκεί που έλεγε να ορίσουμε την αντίστροφη μπορεί να έχω χάσει λίγο. Αλλά σε γενικές γραμμές θα έλεγα πάνω από 90 σίγουρα. Εσύ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[American Economist]

Έχω όλα τα θέματα σωστά, αλλά μπορεί να χάσω 4-5 μονάδες από τις 25 της θεωρίας, δεν έχω διατυπώσει πολύ καλά το fermat , έγραψα έστω μια συνεχής συνάρτηση f στο Δ, και εκεί που έλεγε να ορίσουμε την αντίστροφη μπορεί να έχω χάσει λίγο. Αλλά σε γενικές γραμμές θα έλεγα πάνω από 90 σίγουρα. Εσύ;

Μπράβο!!!Εγω γύρω στο 14!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Jim_Pap]

2. Στον ορισμό του fermat, αντί να πω Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ, είπα Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ (είχε γίνει πουρές όλη η θεωρία στο κεφάλι μου ). Πόσο λέτε να μου κόψουν;

Το ιδιο εκανα κι εγω και εγραψα συνεχης και παρ/μη στο Δ. Αλλα μετα εγραψα οτι αν εχει ακροτατο ισχυει f'(xo)=0.Ελπιζω να μην κοψουν το πολυ τα 2 απ τα 4.

Αυτό είναι για κοινή εφαπτομένη σε κοινό τους σημείο. Δεν έλεγε αν ήθελε σε κοινό σημείο, οπότε έπρεπε να πάρεις για διαφορετικά σημεία, που όντως διαφορετικά έβγαιναν.

Αφου λυνω το συστημα ομως βγαινει μια σχεση με ενα x τελικα (πχ x1).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Agnwsth]

Βρε παιδιά το Α5 δεν είναι το (α) η σωστή απάντηση; Αφού δίνει τις τιμές των εμβαδών. Γιατί ο poukamisas έβαλε το (γ). Oh shit αν είναι λάθος το (α) που έβαλα

argggggghhh σκέφτηκα ότι το ολοκλήρωμα είναι γενικά το σύνολο (πρόσθεση των Εμβαδών) και μου διέφυγε ότι στο α εως δ, το Ω2 πάει από κάτω (το θεώρησα παγίδα το να βάλω αφαίρεση). Anywayz άρα το σωστό είναι όντως το (γ). Ευτυχώς πιάνει μόνο 2 μόρια!

Το ολοκλήρωμα δεν ισούται με το άθροισμα των εμβαδών. Το δεύτερο ολοκλήρωμα είναι αρνητικό, οπότε προσθέτεις τα εμβαδά που η f είναι θετική, και αφαιρείς αυτά που είναι αρνητική.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.