koum
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν χρησιμοποιούσες(για τεχνικούς λόγους έκανα e^a = eˣ , δηλ. χ=a)
![Συγκαταβατικό :/: :/:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/condescending.gif)
Για βοήθεια, click me.
Πώς τα πήγα?
![thumbup :thumbup: :thumbup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/thumbup.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
NickTheGreek3
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εστω η συναρτηση f, η οποια ειναι παραγωγισιμη στο R και ισχυει
Να δειξετε οτι:
i) Για την συναρτηση
ii) Υπαρχει ενα, τουλαχιστον,
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- g(0)=f(ημ0)=f(0) , g(π)=f(ημπ)=f(0)
ii) ισχύουν οι προϋποθέσεις για ΘΜΤ στην g(x) στο (0,π), άρα έχω ένα τουλάχιστον Χο τέτοιο ώστε g'(Xo)=0 <--> f'(ημχ)συνχ=0<-->χf'(ημχ)συνχ=0 (x διάφορο του 0 ) <--> χf'(ημχ)συνχ + f(ημχ) = f(ημχ) <--> [χf(ημχ)]' = f(ημχ) <--> f'(x)=g(x)
(στο τέλος όπου χ ένα Χο βαριέμαι να το διορθώνω τώρα :p )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μια που επεσε στις Πανελληνιες του 1996
Πεδιο ορισμου ολο το R
f′(x)=g(x) και g′(x)=-f(x) gia kathe x e R
A)να δειξετε οτι η f kai g εχουν συνεχη δευτερη παραγωγο
Β)να δειξετε οτι f′′(χ)+f(x)=g′′(χ)+g(x) gia kathe x e R
γ)η συναρτηση φ(χ)=f²(x)+g²(χ) ειναι σταθερη
δ)αν f(x)<>0 για καθε χ ε (χ1,χ2) οπου χ1,χ2 οι ριζεσ της f(x)=0 τοτε να δειξετε οτι η g εχει ακριβως μια ριζα στο (χ1,χ2)
2) Να βρειτε τον τυπο της συναρτησης f:R-->R ,η οποια ειναι παραγωγισιμη στο 0,me f′(0)=2 και για καθε χ,y e R ισχυει
f(x+y)=f(x)+f(y)
Αυτες απο μενα βαλτε και εσεις καμια να πορωθουμε μονο να λυνετε ξερετε (π,χ Dias,koum)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
g'(x)=-f(x) (2)
Α)
- μου δίνονται σχέσεις με f'(x) και g'(x) άρα f και g παραγωγήσιμες στο R
f''(x)=g'(x)=-f(x) (παραγωγήσιμη άρα και συνεχής)
g''(x)=-f'(x)=-g(x) (παραγωγήσιμη και αυτή άρα και συνεχής )
Β)
ξέρω από πριν ότι
f''(x)=-f(x)
g''(x)=-g(x)
άρα f''(x) + f(x) = -f(x) + f(x) = 0
g''(x) + g(x) = -g(x) + g(x) = 0
Γ)
(1): f'(x)=g(x)
(2):g'(x)=-f(x) <--> f(x) = -g'(x)
(1)*(2) : f(x)f'(x)=-g(x)g'(x) <--> f(x)f'(x)+g(x)g'(x)=0 (3)
φ(x) = f²(x) + g²(x) (παραγωγήσιμη ως άθροισμα παραγωγήσιμων)
φ'(x) = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x) = 2[ f(x)f'(x) + g(x) g'(x) ] <--(3)--> φ'(x) = 0 άρα φ(x) σταθερή
Δ)
f(x) διάφορο του 0, και συνεχής, άρα για το διάστημα (χ1,χ2) διατηρεί πρόσημο
f(x1)=f(x2)
ισχύουν οι προϋποθέσεις Rolle για το διάστημα αυτό άρα έχω Xo στο (χ1,χ2) τέτοιο ώστε f'(Xo)=g(Xo) (σχέση (1) ) = 0
επίσης για το διάστημα (χ1,χ2) ισχύει ότι g'(x)=-f(x) η οποία διατηρεί πρόσημο, άρα g(x) γνησίως μονότονη στο διάστημα αυτό, άρα η λύση είναι μοναδική
2) (εδώ δεν είμαι πολύ σίγουρος)
f'(0)=2
f(x+y)=f(x)+f(y) (1)
(1) : y=0
f(x) = f(x) + f(0) <--> f(0)=0
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F01%2Feqlatexlim_XofracfxfXoxXo-1.gif&hash=f4b74c0a3b371c4a0a40d10f71985c92)
(θέτω χ=χ-Χο )
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F01%2Feqlatexlim_0fracfxXofXox-1.gif&hash=32cdf56181414ec1bef558751956c4fd)
(από (1) )
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F01%2Feq-1.gif&hash=4f8c63d5530d9d998d91d00083ee9b7e)
άρα η f(x) είναι παραγωγήσιμη σε όλο το R, με f'(x)=f'(0)=2
f'(x)=2 <--> f(x)=2x+c
f(0)=0 <--> c=0 <--> f(x) = 2x, xεR
καλές, η δεύτερη ειδικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πολυ ωραια η λυση σου στο τελευταιο ερωτημα της 1 ασκησης^
f'(x)=g(x) (1)
g'(x)=-f(x) (2)
Α)
- μου δίνονται σχέσεις με f'(x) και g'(x) άρα f και g παραγωγήσιμες στο R
f''(x)=g'(x)=-f(x) (παραγωγήσιμη άρα και συνεχής)
g''(x)=-f'(x)=-g(x) (παραγωγήσιμη και αυτή άρα και συνεχής )
Β)
ξέρω από πριν ότι
f''(x)=-f(x)
g''(x)=-g(x)
άρα f''(x) + f(x) = -f(x) + f(x) = 0
g''(x) + g(x) = -g(x) + g(x) = 0
Γ)
(1): f'(x)=g(x)
(2):g'(x)=-f(x) <--> f(x) = -g'(x)
(1)*(2) : f(x)f'(x)=-g(x)g'(x) <--> f(x)f'(x)+g(x)g'(x)=0 (3)
φ(x) = f²(x) + g²(x) (παραγωγήσιμη ως άθροισμα παραγωγήσιμων)
φ'(x) = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x) = 2[ f(x)f'(x) + g(x) g'(x) ] <--(3)--> φ'(x) = 0 άρα φ(x) σταθερή
Δ)
f(x) διάφορο του 0, και συνεχής, άρα για το διάστημα (χ1,χ2) διατηρεί πρόσημο
f(x1)=f(x2)
ισχύουν οι προϋποθέσεις Rolle για το διάστημα αυτό άρα έχω Xo στο (χ1,χ2) τέτοιο ώστε f'(Xo)=g(Xo) (σχέση (1) ) = 0
επίσης για το διάστημα (χ1,χ2) ισχύει ότι g'(x)=-f(x) η οποία διατηρεί πρόσημο, άρα g(x) γνησίως μονότονη στο διάστημα αυτό, άρα η λύση είναι μοναδική
2) (εδώ δεν είμαι πολύ σίγουρος)
f'(0)=2
f(x+y)=f(x)+f(y) (1)
(1) : y=0
f(x) = f(x) + f(0) <--> f(0)=0
![]()
(θέτω χ=χ-Χο )
![]()
(από (1) )
![]()
άρα η f(x) είναι παραγωγήσιμη σε όλο το R, με f'(x)=f'(0)=2
f'(x)=2 <--> f(x)=2x+c
f(0)=0 <--> c=0 <--> f(x) = 2x, xεR
καλές, η δεύτερη ειδικά
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Και ναι η δευτερη ασκηση ειναι σωστη,δεν επεσες στην παγιδα,Η φ ηταν παραγωγισιμη μονο στο 0 και οχι σε ολο το π.ο της και ετσι δεν μπορουσαμε να παραγογιζαμε την συναρτισιακη σχεση
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Βαλε και εσυ καμια να πορωθουμε,μεχρι και την σταθερη συναρτηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στο αντίστοιχο θέμα της φυσικής, δε σε είδα να έρχεσαι. Σε λίγο θα σας κυνηγάμε για να λύνετε ασκήσεις.Αυτες απο μενα βαλτε και εσεις καμια να πορωθουμε μονο να λυνετε ξερετε (πχ Dias,koum)![]()
![Confused :confused: :confused:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/confused.gif)
Και μην πορώνεσαι.
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γενικα εκει βαζετε ασκησεις που ειναι πιο μπροστα στην υλη,εγω τωρα μπαινω στερεο.Στο αντίστοιχο θέμα της φυσικής, δε σε είδα να έρχεσαι. Σε λίγο θα σας κυνηγάμε για να λύνετε ασκήσεις.
Και μην πορώνεσαι.![]()
![whistle :whistle: :whistle:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/whistle.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) να βρείτε πολυώνυμο P(x) τέτοιο ώστε:
[P'(x)]²=P(x) xεR με P(1)=0
2) f(x)=ln(x²+1)-e^(-x) + 1 xεR
να βρεθεί η μονοτονία
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) να βρείτε πολυώνυμο P(x) τέτοιο ώστε:
[P'(x)]²=P(x) xεR με P(1)=0
2(ν-1) = ν => ν=2 => Ρ(χ) = αχ² + βχ +γ , (α≠0)
[P'(x)]²=P(x) => (2αχ +β)² = αχ² + βχ +γ => 4α²χ² + 4αβχ + β² = αχ² + βχ +γ
4α² = α , (α≠0) => α = 1/4
4αβ = β , α = 1/4 => β = β (μας σόφισε)
β² = γ
Ρ(1) = 0 => α + β + γ = 0 => 1/4 + β + β² = 0 => (β + ½)² = 0 => β = -½
γ = β² => γ = 1/4
Άρα: Ρ(χ) = (1/4)‧χ² - ½‧χ + 1/4
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F02%2FimagesqtbnANd9GcQWaiBEoljjTJX4KIzLlacIK9-1.jpg&hash=94eb0c6790deaf64d2aa8bfc43549e23)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
άρα η f(x) είναι παραγωγήσιμη σε όλο το R, με f'(x)=f'(0)=2
Αυτό απο πού βγαίνει?
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
edit:μλκία,δίκιο έχεις
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό απο πού βγαίνει?![]()
Ίσως μπερδεύτηκες επειδή το έγραψα συμπυκνωμένα. Ξεκίνησα από τον ορισμό της παραγώγου στο χο, δηλαδή η παράγωγος για κάθε χ στο R (στην αρχή βέβαια δεν μιλάμε για παράγωγο γιατί δεν ξέρω αν παραγωγίζεται παντού, για να το αποδείξω πρέπει να καταλήξω σε πραγματικό αριθμό). Αφού έθεσα x=x-xo ( κανονικά έπρεπε να το πω (υ) διαφορετικη μεταβλητή αλλά πρακτικά δεν έχει διαφορά, η δύναμη της συνήθειας ), το όριο τώρα τείνει στο 0.Εκεί εκμεταλλεύτηκα την ιδιότητα που μου δίνεται για να σπάσω το f(x+xo) και να εξαφανήσω τα f(xo) και αυτό που μένει είναι ο ορισμός της παραγώγου στο χ=0. Δηλαδή για κάθε χ στο R η παράγωγος του χ είναι ίση με αυτή του 0.
@ Δίας
σωστός
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
(καλύτερα βάλε τη λύση σε spoiler σε περίπτωση που θέλει να τη λύσει και κάποιος άλλος)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
2) f(x)=ln(x²+1)-e^(-x) + 1 xεR
να βρεθεί η μονοτονία
μιας και δεν έχει λυθεί, βάζω τη λύση σε spoiler να υπάρχει:
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F02%2Feqlatexfxlnx21frac1exxepsilon20R-1.gif&hash=61bc3f63b1bdbd0b737a2d91206c3178)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F02%2Feq-1.gif&hash=1df548f9ae841b0e71ac60e1d47542be)
έστω συνάρτηση
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F02%2Feqlatexgx2xex1xepsilon20R-1.gif&hash=40545433b80bb9e831d9448e70873df9)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F02%2Feq-2.gif&hash=17749356d1464e197e062dfe2500beee)
για
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F02%2Feqlatexgxleq200Leftrightarrow202exx1leq2-1.gif&hash=947d74ac41aadfa9fdcf8e67d0012b00)
επίσης
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F02%2Feqlatexg1frac2e13E0-1.gif&hash=040ae2779db6ef3726e15f301086a21b)
από πινακάκι στο R, βλέπω ότι η g(x) έχει ελάχιστο στο x=-1 στο οποίο είναι θετική, άρα η g(x) είναι θετική στο R.
έτσι
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F02%2Feqlatexgx2xex13E0Rightarrow202xexx213E0R-1.gif&hash=ff36f58ab124ce058fa5ba97d480378e)
άρα f(x) γνησίως αύξουσα στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δινεται παραγωγισιμη συναρτηση φ με πεδιο ορισμου το [0,1],με φ(0)=φ(1)=1 και τετοια ,ωστε φ(χ)=e^φ΄(χ) στο (0,1).
Ν.δ.ο. φ(χ)=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
να κάνω μια προσπάθεια
χ1 και χ2 στο [0,1] τέτοια ώστε φ(χ)>=φ(χ1) και φ(χ)<=φ(χ2)
σε περίπτωση που χ1 και χ2 διάφορα του 0 ή 1, τότε από Fermat θα έχω φ'(χ1)=φ'(χ2)=0 ( ολικά ακρότατα)
άρα
φ(χ1)=e^[φ'(χ1)] = e^0 = 1
φ(χ2)=e^[φ'(χ2)] = e^0 = 1
άρα σε κάθε περίπτωση θα ισχύει 1=<φ(χ)=<1
άρα φ(χ) = 1 για χε[0,1]
edit: σε περίπτωση που τα ακρότατα είναι περισσότερα δεν θα αλλάζει κάτι, ίδια τιμή και παράγωγο, και χ1,χ2 τυχαία αυτών
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ισχυει φ(χ)=1
εστω φ(χ)<>1 τοτε e^f '(x)<>1 προκυπτει φ ' (χ)<>0 για καθε χ ε [0,1] ΑΤΟΠΟ γιατι απεδειξα οτι ισχυει για τουλ ενα ξ ε (0,1) f ' (ξ)=0
αρα φ(χ)=1
δεν ξερω αν μπαζει η λυση μου την εκανα βιαστικα
Θεοχαρης Κιβρακιδης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βασιλη,δεν την ειχα σκεφτει αυτη τη λυση,αλλα αν τα ακροτατα ειναι στα ακρα του διαστηματος??
Θα γραψω, μετα τις απαντησεις σας ,και τη δικη μου σκεψη.
(Πιο αναλυτικα ,Χαρη,το αντιστροφο του ισχυει για καθε χ : φ(χ)=1 ειναι εστω οτι υπαρχει καποιο α του οποιου η τιμη δεν ειναι 1.Το α ομως δεν ξερεις εαν ειναι ισο με το ξ)
Εχει κανεις αλλος καποια ιδεα??
![Hello :hello: :hello:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hello.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για να καταλάβεις πως λειτουργεί η άρνηση μιας πρότασης όταν πας με άτοπο, δες αυτήν:
Έστω συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει
Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο R, να αποδειχθεί ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βασιλη,δεν την ειχα σκεφτει αυτη τη λυση,αλλα αν τα ακροτατα ειναι στα ακρα του διαστηματος??
Σε αυτήν την περίπτωση έχει δωθεί ότι φ(0)=φ(1)=1, άρα είτε μιλάμε για άκρο του διαστήματος, είτε για εσωτερικό σημείο, το ακρότατο πάντα 1 θα κάνει, για αυτό έγραψα σε κάθε περίπτωση, παράλειψή μου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παραθετω μια ασκηση η οποια μου αρεσε παρα πολυ.(Εαν την σκεφτηκα σωστα)
Δινεται παραγωγισιμη συναρτηση φ με πεδιο ορισμου το [0,1],με φ(0)=φ(1)=1 και τετοια ,ωστε φ(χ)=e^φ΄(χ) στο (0,1).
Ν.δ.ο. φ(χ)=1
Με μια πρώτη ματιά....
Έστω συνάρτηση λ(χ)=φ(χ)-e^φ΄(χ)
Θ.Μ.Τ. στην λ στο [0,1]
.
.
.
Υπάρχει ξ , ανήκει στο (0,1) τ.ω.:λ΄(ξ)=λ(1)-λ(0)/1-0=φ(1)-e^φ΄(1)-φ(0)+e^φ΄(0)=- (e^φ΄(0)-e^φ΄(1))/0-1 <=> φ΄(ξ)=-(φ(0)-φ(1))/0-1
<=>φ΄(ξ)=0
<=>φ(χ)=c
για χ=1 => c=1 Άρα φ(χ)=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 8 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.