Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ποιοι είναι πιο πολλοί,
Οι ακέραιοι αριθμοί, ή οι πραγματικοί αριθμοί μεταξύ 0 και 1; (αιτιολόγηση παρακαλώ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Anarki
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όσο νόημα βγάζεις απο την παραπάνω πρόταση, τόσο νόημα βγάζω απο αυτό που είπες. Τί σημαίνει για εμάς τους αδαείς;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάπου σας έχασα και τους δύο.
Τι είναι ο κιβωτισμός και τι συμπερασμα βγάζεις;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Anarki
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό ακριβώς το μήνυμα ήθελα να περάσω
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Γιατί πρώτον:
Πρέπει να ορίσεις αυστηρά τι είναι ακέραιος, τι είναι πραγματικός και θα μπλέξουμε σε βαθειά λιμέρια της συνολοθεωρίας.
Καταρχήν, θα ορίσω το επαγωγικό σύνολο:
Ένα σύνολο πραγματικών καλείται επαγωγικό αν έχει τις εξής δύο ιδιότητες:
α) Ο αριθμός 1 συμπεριλαμβάνεται σε αυτό
β) Για κάθε x στο σύνολο, ο αριθμός χ+1 ανήκει σε αυτό.
Τώρα, κάθε πραγματικός καλείται ακέραιος αν ανήκει σε κάθε επαγωγικό σύνολο.
Έστω P ένα σύνολο όλων των θετικών ακεραίων. Το P έχει από μόνο του την ιδιότητα να 'ναι επαγωγικό επειδή περιέχει το 1 και το x+1. Από τη στιγμή που το P ανήκει σε κάθε επαγωγικό σύνολο, είναι το μικρότερο επαγωγικό σύνολο. (Χρήσιμο για τη τεχνική της επαγωγής)
Έστω τώρα δύο ακέραιοι ,
Ας καλέσουμε
Χωρίζουμε πάλι το διάστημα
Ονομάζουμε κυκλικά
Πάλι το ίδιο επ' άπειρον. Είναι δηλαδή φανερό ότι ο κιβωτισμός
Η τιμή:
Είναι η κατ' έλλειψη τιμή του α με προσέγγιση τάξης κ
Αντίστοιχα η
Για
Προφανώς μπορούμε να πάρουμε άπειρους τέτοιους α, στο κλειστό
Στέλιος
PS:
Όταν λέμε για κιβωτισμό ορίζουμε την ακολουθία που κάθε της διάστημα περιέχει όλα τα επόμενά του και αν τα μήκη των διαστημάτων της αποτελούν μηδενική ακολουθία. Δηλαδή πρέπει να ισχύει:
α) Τα διαστήματα
β) Πρέπει να ισχύει
γ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οι ακέραιοι είναι οι αριθμοί που ανήκουν στο σύνολο Ζ. Επίσης ο πραγματικός ορίζεται αυστηρά, απλά σκέψου το πως ορίζεται ο πραγματικός (hint: Πως αναπαρίσταται, απο τη στιγμή που μιλάμε για το [0,1] ,ή για το [a,a+1] αν θες, και δεν έχει σημασία αν θα είναι κλειστό ή ανοιχτό ) και πως ο ακέραιος.Γιατί πρώτον:
Πρέπει να ορίσεις αυστηρά τι είναι ακέραιος, τι είναι πραγματικός και θα μπλέξουμε σε βαθειά λιμέρια της συνολοθεωρίας.
Αυτό είναι ένα σωστό συμπέρασμα, αλλα δεν απάντησε στο ερώτημα. Δεν χρειάζεται να μπλέξεις τόσο πολύ με θεωρία συνόλων, βγαίνει και με την θεωρία που ξέρετε απο την Α λυκείου. Σκέψου απλα!Προφανώς μπορούμε να πάρουμε άπειρους τέτοιους α, στο κλειστό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εγω ειμαι λιγο ασχετη απο κατι τετοια, αλλα απειροι δεν ειναι και οι αρι8μοι μεταξυ 0 1 αλλα και οι ακεραιοι;![]()
Σωστά, αλλα το ερωτημα είναι:
"Ποιοί είναι πιο πολλοι;"
Δεν χρειάζεται ιδιαίτερη θεωρία για να βγεί. Και με απλή αριθμητική βγαίνει!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οι ακέραιοι είναι πεπερασμένοι (2)
Ενώ οι πραγματικοί άπειροι.
Wlog, υπέθεσε ότι έχουμε 3. Ο δεύτερος (aka middle) οφείλει να 'ναι ο μέσος όρος των δύο. Άτοπο. Αφού είναι ρητός.
Έχω και μια άλλη απόδειξη με δομές Dedekind, αλλά θα 'ναι too much να τις βάλω εδώ.
Ps:
Αν απαντιέται με γνώσεις Α' λυκείου, τότε θα 'ναι μπακάλικο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σωστά, αλλα το ερωτημα είναι:
"Ποιοί είναι πιο πολλοι;"
Δεν χρειάζεται ιδιαίτερη θεωρία για να βγεί. Και με απλή αριθμητική βγαίνει!
χμ μεταξυ 0 και 1 μου φαινεται ειναι λιγοτεροι γιατι υπαρχουν αυτα τα ορια που φραζουν το συνολο... τωρα για αποδειξη δεν ξερω, ουτε καν θυμαμαι τι καναμε στην Α' Λυκειου!
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AnaCroN
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υπάρχει το 0.5 που είναι πραγματικός. Άρα περισσότεροι οι πραγματικοί
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν με ενδιαφέρει.Ποιοι είναι πιο πολλοί,
Οι ακέραιοι αριθμοί, ή οι πραγματικοί αριθμοί μεταξύ 0 και 1; (αιτιολόγηση παρακαλώ)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Ps: Το ίδιο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λέει μεταξύ 0 και 1. Μεταξύ του 0 και του 1 δεν υπάρχει ακέραιος αριθμός.
Υπάρχει το 0.5 που είναι πραγματικός. Άρα περισσότεροι οι πραγματικοί
![]()
εγω καταλαβα οτι εννοει γενικως ακεραιοι αριθμοι, οχι ακεραιοι μεταξυ 0 και 1... μπερδευτηκα τωρα
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Anarki
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υπάρχει μια σύνγχυση.
Έστω δυο σύνολα
1. Το σύνολο Ζ
δεύτερον
Το σύνολο [0.1]
Ποιο έχει περισσότερα στοιχεία;
Υ.Γ. Δεν είναι το ίδιο
Υ.Γ2. Η μπακαλίστικη απόδειξη είναι αναπόφευκτη, αλλα παραμένει απόδειξη.
Ακούω λοιπόν
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
(O mostel μου είπε την απάντηση, αλλα θέλω να δω αν κάποιος μπορεί να το δείξει με μαθηματικά λυκείου)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eruyomo
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω συνάρτηση
ν.δ.ο:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αντώνης
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πόσο πολύ έχεις ασχοληθεί με μαθηαμτικά ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Btw... Στην ουσία έχουμε ένα άπειρο ορθογώνιο (οπότε το χωρίο απειρίζεται ενίοτε)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 2 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 42 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.